В настоящей работе получены примеры алгебраических тождеств между фундаментальнымиматрицами обобщённых гипергеометрических уравнений. В некоторых случаях эти тождествапорождают все алгебраические соотношения между компонентами решенийгипергеометрических уравнений.

Обобщённые гипергеометрические функции (см. [1-5]) - это функции вида$${}_l\varphi_{q}(z)={}_l\varphi_{q}(\vec \nu;\vec\lambda;z)={}_{l+1}F_{q}\left(\left.{1,\nu_1,\dots,\nu_l\atop\lambda_1,\dots,\lambda_q}\right|z\right)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(\nu_1)_n\dots (\nu_l)_n}{(\lambda_1)_n\dots(\lambda_{q})_n} z^n,$$где $0\leqslant l\leqslant q$, $\; (\nu)_0=1, \; (\nu)_n=\nu(\nu+1)\dots (\nu+n-1)$,$\;\vec\nu=(\nu_1,\dots,\nu_l)\in {\mathbb C}^l$, $\;\vec \lambda\in({\mathbb C}\setminus{\mathbb Z^-})^q$.

Функция ${}_l\varphi_{q}(\vec \nu;\vec\lambda;z)$ удовлетворяет(обобщённому) гипергеометрическому дифференциальному уравнению$${L}(\vec \nu;\vec\lambda;z)\;y =(\lambda_1-1)\dots(\lambda_q-1),$$где$${L}(\vec \nu;\vec\lambda;z)\equiv \left( \prod_{j=1}^q(\delta+\lambda_j-1)-z\prod_{k=1}^l(\delta+\nu_k) \right),\label{d1122} \quad \delta=z\frac{d}{dz}.$$

В теории трансцендентных чисел одним из основных методов являетсяметод Зигеля-Шидловского (см. [4], [5]), которыйпозволяет доказывать трансцендентность и алгебраическую независимостьзначений целых функций некоторого класса, включающего в себяфункции ${}_l\varphi_{q}(\alpha z^{q-l})$, при условииалгебраической независимости этих функций над ${\mathbb C}(z)$.

В статье [6] Ф. Бейкерсом, В. Браунвеллом и Г. Хекманом быливведены важные для установления алгебраической зависимости инезависимости функций понятия коградиентности и контрградиентностидифференциальных уравнений (фактически эти понятия возникли ранеев статье Е. Колчина [7]).

Настоящая работа посвящена подробному доказательству и дальнейшемуразвитию результатов о коградиентности и контрградиентности,опубликованных в заметках [8] и [9]. В частности, уточняютсянекоторые результаты статьи [6].