доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой фундаментальной математики
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department fundamental mathematics
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Fundamental Mathematics
В работе исследуются конечные циклические полукольца с~полурешеточным сложением, определенные как конечные циклические мультипликативные моноиды~$\langle S,\cdot \rangle$ с~введенной на них операцией сложения~$(+)$, так, что алгебраическая структура~$\langle S,+ \rangle$ является верхней полурешеткой и~выполняются законы дистрибутивности умножения относительно сложения.
Описано строение конечных циклических полуколец с~полурешеточной аддитивной операцией, заданной двухпорожденным идеалом полукольца целых неотрицательных чисел.
Результатом работы является теорема о строении циклических полуколец с~полурешеточной аддитивной операцией, заданной двухпорожденным идеалом полукольца целых неотрицательных чисел. Полученный результат, в частности, позволяет установить количество циклических полуколец, соответствующих каждому двухпорожденному идеалу полукольца целых неотрицательных чисел.
В работе используется аппарат идеалов полукольца целых неотрицательных чисел.Получены некоторые свойства идеалов полукольца целых неотрицательных чисел, определяющих структуру конечных циклических полуколец.
Работа дополняет исследования Е. М. Вечтомова и И. В. Орловой, где строение конечных циклических полуколец с~идемпотентным некоммутативным сложением описано через конечные циклические полуполя и~конечные циклические полукольца с~полурешеточным сложением.
The article deals with finite cyclic semirings with a semilattice addition which are defined as finite cyclic multiplicative monoids~$\langle S, \cdot \rangle$ with an operation of addition~$(+)$ such that the algebraic structure~$\langle S, + \rangle$ is an upper semilattice and laws of distributivity of multiplication over addition are satisfied.
The structure of finite cyclic semirings with a semilattice additive operation defined by a two-generated semiring of nonnegative integers is described.
The result of the work is a theorem about a structure of cyclic semirings with the semilattice additive operation defined by a two-generated ideal of non-negative numbers.This fact, in particular, allows to calculate the number of cyclic semirings corresponding to each two-generated ideal of non-negative integers.
The method of ideals of a semiring of nonnegative integers is used in the article.Some properties of ideals of semirings of nonnegative integers determining the structure of finite cyclic semirings are obtained.
This work complements the research of E.\,M. Vechtomova and I.\,V. Orlova where the structure of finite cyclic semirings with~idempotent noncommutative addition is described in terms of cyclic semifields and~finite cyclic semirings with semilattice addition.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.