доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры и защиты информации
doctor of physical and mathematical Sciences,Professor, head of the Department of higher algebra and information security
инженер-программист
software engineer
В работе исследуются многообразия представлений двух классов конечно порожденных групп.Первый класс состоит из групп с копредставлением\begin{gather*}G = \langle a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k,x_1,\ldots,x_g\mid\\ a_1^{m_1}=\ldots=a_s^{m_s}= x_1^2\ldots x_g^2 W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)=1\rangle,\end{gather*}где $g\ge 3$, $m_i\ge 2$ для $i=1,\ldots,s$ и$W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ --- элемент в нормальной формев свободном произведении циклических групп $H=\langle a_1\mid a_1^{m_1}\rangle\ast\ldots\ast\langle a_s\mid a_s^{m_s}\rangle\ast\langle b_1\rangle\ast\ldots\ast\langle b_k\rangle$.
Второй класс состоит из групп с копредставлением$$G(p,q) = \langle a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k,x_1,\ldots,x_g,t\mid a_1^{m_1}=\ldots=a_s^{m_s}=1,\ tU^pt^{-1}=U^q \rangle,$$где $p$ и $q$ --- целые числа, такие, что $p>|q|\geq1$, $(p,q)=1$, $m_i\ge 2$ для $i=1,\ldots,s$, \linebreak $g\ge 3$,$U=x_1^2\ldots x_g^2W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ и $W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ --- элемент, определенный выше.
Найдены неприводимые компоненты многообразий представлений $R_n(G)$ и $R_n(G(p,q))$, вычислены их размерности и доказано, что каждая неприводимаякомпонента является рациональным многообразием.
In the paper representation varieties of two classes of finitely generated groups are investigated.The first class consists of groups with the presentation\begin{gather*}G = \langle a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k,x_1,\ldots,x_g\mid\\ a_1^{m_1}=\ldots=a_s^{m_s}= x_1^2\ldots x_g^2 W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)=1\rangle,\end{gather*}where $g\ge 3$, $m_i\ge 2$ for $i=1,\ldots,s$ and $W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ is an element in normal form in the free product of cyclic groups$$H=\langle a_1\mid a_1^{m_1}\rangle\ast\ldots\ast\langle a_s\mid a_s^{m_s}\rangle\ast\langle b_1\rangle\ast\ldots\ast\langle b_k\rangle.$$
The second class consists of groups with the presentation$$G(p,q) = \langle a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k,x_1,\ldots,x_g,t\mid a_1^{m_1}=\ldots=a_s^{m_s}=1,\ tU^pt^{-1}=U^q \rangle,$$where $p$ and $q$ are integer numbers such that $p>|q|\geq1$, $(p,q)=1$, $m_i\ge 2$ for $i=1,\ldots,s$, \linebreak $g\ge3$,$U=x_1^2\ldots x_g^2W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ and $W(a_1,\ldots,a_s,b_1,\ldots,b_k)$ is an above defined element.
Irreducible components of representation varieties $R_n(G)$ and $R_n(G(p,q))$ are found, their dimensions are calculated and it is proved, that every irreducible component is a rational variety.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.