chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-2-403-416cheb-776Research ArticleСтатьиArticleТеорема о среднем значении тригонометрических сумм на последовательности многочленов биномиального типаThe mean-value theorem for trigonometric sums on the sequence of binomial type polynomialsЧубариковВладимир НиколаевичChubarikovVladimir Nikolaevich

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, президент механико-математического факультета

doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the Department of mathematical and computer methods of analysis, president of the mechanics and mathematics faculty

chubarik1@mech.math.msu.suМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияM. V. Lomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202008042020212403416Copyright © Чубариков В.Н., 20202020Чубариков В.Н.Chubarikov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/776

Доказана теорема о среднем для тригонометрических сумм на последовательности многочленов биномиального типа. Как известно, классическая теорема И. М. Виноградова о среднем [10] относится к последовательности многочленов вида $\{x^n, n\geq 0\}.$Важным приложением найденной теоремы о среднем являются оценки сумм вида$$\sum_{m\leq P}e^{2\pi if(m)}, f(m)=\sum_{k=0}^n\alpha_kp_k(m),$$где $p_k(x)$ - последовательность целозначных многочленов биномиального типа,а набор чисел $(\alpha_1\alpha_1,\dots,\alpha_n)$ представляет собой точку $n$-мерного единичного куба $\Omega: 0\leq \alpha_1,\dots,$ $\alpha_n<1.$

The mean-value theorem for trigonometric sums on the sequence of binomial type polynomials was proved.As known, the classical I. M. Vinogradov mean-value theorem belong to the sequence of polynomials of the form $\{x^n, n\geq 0\}.$ Estimates of sums of the kind$$\sum_{m\leq P}e^{2\pi if(m)}, f(m)=\sum_{k=0}^n\alpha_kp_k(m),$$are the important application of the finding mean-value theorem.Here $p_k(x)$ is the sequence integer-valued polynomials of the binomial type, but a set of numbers $(\alpha_1\alpha_1,\dots,\alpha_n)$ represents a point of the $n$-fold unit cube $\Omega: 0\leq \alpha_1,\dots,\alpha_n<1.$

теорема И. М. Виноградова о среднемпоследовательность много- членов биномиального типамногочлены АбеляЛагерранижние и верхние факториалыэкспоненциальные многочленыthe mean-value I. M. Vinogradov theoremthe sequence of polynomials of the binomial typepolynomials of AbelLaguerrelowers and upper factorialsexponential polynomialsReferences

The authors declare that there are no conflicts of interest present.