chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-2-362-382cheb-774Research ArticleСтатьиArticleКлассификация k-форм на $\R^n$ и существование ассоциированной геометрии на многообразияхClassification of k-forms on $\R^n$ and the existence of associated geometry on manifoldsЛеХонг ВанLeHong Van

доктор наук, профессор

Doctor of Sciences, Professor

hvle@math.cas.czВанжураИржиVanzuraJiri

доктор наук, профессор

Doctor of Sciences, Professor

vanzura@math.cas.czИнститут математики Чешской академии наукЧехияnstitute of Mathematics of the Czech Academy of SciencesCzech RepublicИнститут математики Чешской академии наукЧехияInstitute of Mathematics of the Czech Academy of SciencesCzech Republic202008042020212362382Copyright © Ле Х.В., Ванжура И., 20202020Ле Х.В., Ванжура И.Le H.V., Vanzura J.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/774

В этой статье мы рассмотрим методы и результаты классификации $k$-форм (соотв. $k$-векторов на $ \R ^ n $), понимаемых как описание пространства орбит стандартного $\GL(n, \R)$-действие на $\Lambda^k \R^{n*}$ (соотв. на $\Lambda ^k \R^n$). Мы обсудим существование связанной геометрии, определяемой дифференциальными формами на гладких многообразиях. Эта статья также содержит Приложение, написанное Михаилом Боровым, о методах когомологии Галуа для нахождения вещественных форм комплексных орбит.

In this paper we survey methods and results of classification of $k$-forms (resp. $k$-vectors on $\R^n$), understood as description of the orbit space of the standard $\GL(n, \R)$-action on $\Lambda^k \R^{n*}$(resp. on $\Lambda ^k \R^n$). We discuss the existence of related geometry definedby differential forms on smooth manifolds. This paper also contains an Appendix by Mikhail Borovoi onGalois cohomology methods for finding real forms of complex orbits.

$ \mathrm{GL} (n{\mathbb R})$-орбиты в $\Lambda^k\R^{n*}$$\theta$-группагеометрияопределяемая дифференциальными формамикогомологии Галуа$ \mathrm {GL} (n{\mathbb R})$-orbits in $\Lambda^k\R^{n*}$$\theta$-groupgeometry defined by differential formsGalois cohomologyИсследование ХВЛ было поддержано GAˇCR-project 18-00496S и RVO:67985840.The research of HVL was supported by the GAˇCR-project 18-00496S and RVO:67985840.References

The authors declare that there are no conflicts of interest present.