доктор физико-математических наук, профессор,заведующий кафедрой высшей математики
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics
доктор физико-математических наук, профессор
Doctor of Physics and Mathematics, Professor
аспирант
postgraduate student
В работе рассматриваются топологические характеристики многозначных отображений, которые могут быть представлены в виде конечной композиции отображений с асферичными значениями. Для такого рода случайных отображений, уплотняющих относительно некоторой абстрактной меры некомпактности, вводится случайный индекс неподвижных точек, описываются его свойства и даются применения к теоремам о неподвижной точке. Определяется топологическая степень совпадения для уплотняющей пары, состоящей из линейного фредгольмова оператора нулевого индекса и многозначного отображения указанного выше класса. В последнем разделе указаны возможности распространения этой теории на случайные уплотняющие пары.
In the paper the topological characteristics of multivalued mappings that can be representedas a finite composition of mappings with aspherical values are considered. For such randommappings, condensing with respect to some abstract measure of noncompactness, a randomindex of fixed points is introduced, its properties are described and applications to fixed-pointtheorems are given. The topological coincidence degree is defined for a condensing pair consistingof a linear Fredholm operator of zero index and a multivalued mapping of the above class. Inthe last section possibilities of extending this theory to random condensing pairs are shown.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.