доктор наук, профессор, факультет математики и естественных наук
Doctor of Sciences, Professor
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
doctor of physical and mathematical Sciences, Leading Researcher
доктор наук, профессор
Doctor of Sciences, Professor
доктор наук, профессор
Doctor of Sciences, Professor
Шахматные комплексы и их обобщения, как объекты, и дискретная теория Морса, как инструмент, представлены в виде объединяющей темы, связывающая различные области геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики. Теорема Эдмондса и Фулкерсона о бутылочном горлышке (минимаксе) реализуется и интерпретируется как результат о критической точке дискретной функции Морса на сфере Бира Bier(K) ассоциированного симплициального комплекса K. Мы проиллюстрируем использование «стандартных дискретных функций Морса» на обобщенных шахматных комплексах, доказав результат связности для шахматных комплексов с кратностями. Приложения включают новые результаты типа Тверберга-Ван Кампена-Флореса для разбиений симплекса без j-кратных пересечений.
Chessboard complexes and their generalizations, as objects, and Discrete Morse theory, as atool, are presented as a unifying theme linking different areas of geometry, topology, algebra andcombinatorics. Edmonds and Fulkerson bottleneck (minmax) theorem is proved and interpretedas a result about a critical point of a discrete Morse function on the Bier sphere Bier(K) of anassociated simplicial complex K. We illustrate the use of “standard discrete Morse functions”on generalized chessboard complexes by proving a connectivity result for chessboard complexeswith multiplicities. Applications include new Tverberg-Van Kampen-Flores type results for j-wise disjoint partitions of a simplex.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.