chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-2-65-83cheb-755Research ArticleСтатьиArticleИдеальные прямоугольные многогранники в пространстве ЛобачевскогоIdeal right-angled polyhedra in Lobachevsky spaceВеснинАндрей ЮрьевичVesninAndrei Yurievich

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор

Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding member of RAS, Professor,

vesnin@math.nsc.ruЕгоровАндрей АлександровичEgorovAndrey Alexandrovich

магистрант кафедры геометрии и топологии

Master student of the Department of Geometry and Topology

a.egorov2@g.nsu.ruНовосибирский государственный университет; Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск; Томский государственный университет, ТомскРоссияNovosibirsk State University; Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk; Tomsk State University, TomskRussian FederationНовосибирский государственный университет, Новосибирск; Томский государственный университет, ТомскРоссияNovosibirsk State University, Novosibirsk; Laboratory Assistant, Tomsk State University, TomskRussian Federation2020070420202126583Copyright © Веснин А.Ю., Егоров А.А., 20202020Веснин А.Ю., Егоров А.А.Vesnin A.Y., Egorov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/755

В работе рассматривается класс прямоугольных многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского, все вершины которых лежат на абсолюте. Получены новые верхние оценки объемов через число граней многогранника. Вычислены объемы многогранников, имеющих не более, чем 23 граней. Показано, что наименьшие объемы реализуются на антипризмах и скрученных антипризмах. Установлены первые 248 значений объемов идеальных прямоугольных многогранников. Введен класс многогранников с изолированными треугольниками, получены комбинаторные оценки на существование и приведены минимальные примеры таких многогранников.

In this paper we consider a class of right-angled polyhedra in three-dimensional Lobachevskyspace, all vertices of which lie on the absolute. New upper bounds on volumes in terms thenumber of faces of the polyhedron are obtained. Volumes of polyhedra with at most 23 facesare computed. It is shown that the minimum volumes are realized on antiprisms and twistedantiprisms. The first 248 values of volumes of ideal right-angled polyhedra are presented.Moreover, the class of polyhedra with isolated triangles is introduces and there are obtainedcombinatorial bounds on their existence as well as minimal examples of such polyhedra aregiven.

пространство Лобачевскогоидеальный многогранникпрямоуголь- ный многогранникантипризмаHyperbolic 3-spaceideal polyhedronright-angled polyhedronantiprismРабота выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект 19-01-00569)References

The authors declare that there are no conflicts of interest present.