chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-2-43-64cheb-754Research ArticleСтатьиArticleПМП, (ко)присоединённое представление и нормальные геодезические левоинвариантных (суб)финслеровых метрик на группах ЛиPMP, (co)adjoint representation, and normal geodesics, of left-invariant (sub-)Finsler metric on Lie groupsБерестовскийВалерий НиколаевичBerestovskiiValerii Nikolaevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical Sciences, Professor

vberestov@inbox.ruЗубареваИрина АлександровнаZubarevaIrina Aleksandrovna

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

candidate of physical and mathematical Sciences, Senior Researcher

i_gribanova@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университетРоссияSobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk State UniversityRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian Federation2020070420202124364Copyright © Берестовский В.Н., Зубарева И.А., 20202020Берестовский В.Н., Зубарева И.А.Berestovskii V.N., Zubareva I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/754

С помощью основ теории групп и алгебр Ли, их (ко)присоединенных представлений и принципа максимума Понтрягина для задачи оптимального быстродействия даны независимое обоснование методов геодезического векторного поля поиска геодезических левоинвариантных (суб)финслеровых метрик на группах Ли и поиска соответствующих локально оптимальных управлений в (суб)римановом случае, а также несколько их применений.

On the ground of origins of the theory of Lie groups and Lie algebras, their (co)adjointrepresentations, and the Pontryagin maximum principle for the time-optimal problem are givenan independent foundation for methods of geodesic vector field to search for normal geodesicsof left-invariant (sub-)Finsler metrics on Lie groups and to look for the corresponding locallyoptimal controls in (sub-)Riemannian case, as well as some their applications.

алгебра Лигруппа Ли(ко)присоединенное представлениелевоинва- риантная (суб)риманова метрикалевоинвариантная (суб)финслерова метрикаматемати- ческий маятникнормальная геодезическаяоптимальное управление(co)adjoint representationleft-invariant (sub-)Finsler metricleft-invariant (sub-)Riemannian metricLie algebraLie groupmathematical pendulumnormal geodesicoptimal controlРабота выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации номер 075-15-2019-1613References

The authors declare that there are no conflicts of interest present.