chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-2-33-49cheb-74Research ArticleСтатьиArticleСФЕРИЧЕСКИЕ СУММЫ В ПРОБЛЕМЕ ШАРАSPHERICAL SUMS IN THE SPHERE PROBLEMАрхиповаЛ. Г.ArkhipovaL. G.Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваRussian Federation2013200620161423349Copyright © Архипова Л.Г., 20162016Архипова Л.Г.Arkhipova L.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/74

Находится аналитическое представление для выражения остатка асимптотической формулы для числа целых точек в шаре через сферическую тригонометрическую сумму, то есть тройную сумму по целым точкам, лежащим на сфере переменного радиуса. Вывод основан на троекратном применении одномерной формулы суммирования Пуассона с остаточным членом. Оценка остатка проводится в явном виде.

Here is given an analytical expression for the error term of the asymptotic formula for the number of lattice points in the sphere using a spherical trigonometric sum, that is triple sum over lattice points lying on the sphere of variable radius. Conclusion based on a threefold application of the one-dimensional Poisson summation formula with the error term. The estimation of the error term is held in an explicit form.

проблема шарасферические суммы тригонометрические суммыSphere problemspherical sumsexponential sumsReferencesChamizo F., Iwaniec H. On the Sphere Problem // Rev. Mat. Iberoamericana. 1995. Vol. 11, № 2. P. 417—429.Chamizo F., Iwaniec H. On the Sphere Problem // Rev. Mat. Iberoamericana. 1995. Vol. 11, № 2. P. 417—429.Heath-Brown D. R. Lattice points in the sphere // Number theory in progress. Pr. Int. conference. (Zacopane, Poland, 30.06–09.07, 1997.) Vol. 2: Elem. And anal. numb. Theory. Berlin: de Gruyter, 1999. P. 883—892.Heath-Brown D. R. Lattice points in the sphere // Number theory in progress. Pr. Int. conference. (Zacopane, Poland, 30.06–09.07, 1997.) Vol. 2: Elem. And anal. numb. Theory. Berlin: de Gruyter, 1999. P. 883—892.Архипов Г. И. , Садовничий В. А. , Чубариков B. H. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.Архипов Г. И. , Садовничий В. А. , Чубариков B. H. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. М.: Наука, 1976.Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. М.: Наука, 1976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.