chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-3-361-371cheb-727Research ArticleСтатьиArticleКольмановские операторы нормы и следа для многочленных формальных группColeman norm and trace operators for polynomial formal groupsПитальПетр НиколаевичPitalPetr Nikolaevichpital.petya@yandex.ruПоляковВладимир МихайловичPolyakovVladimir Mikhailovichvovtai71@yandex.ru201905032020203361371Copyright © Питаль П.Н., Поляков В.М., 20202020Питаль П.Н., Поляков В.М.Pital P.N., Polyakov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/727

В статье исследуются аналоги для случая многочленной формальной группы операторов введенных Кольманом для формальных группа Любина–Тэйта и мультипликативной формальной группы. Даны явные конструкции операторов нормы и следа для рядов Лорана, проверены их основные свойства. Также изучены собственные и корневые значения этих операторов и построен гомоморфизм связывающий аддитивную структуру и структуру формального модуля на множестве формальных степенных рядов.

In this paper are investigated a polynomial formal group analogues of the operators introduced by Coleman for the Lubin Tate formal group and the multiplicative formal group. Explicit constructions of the norm and trace operators for Laurent series are given, their main propirtes are checked. The eigenvalues and root values of these operators are also studied, and a homomorphism is constructed that connects the additive structure and the structure of the formal module on the set of formal power series.

ReferencesLubin J. One-parameter formal Lie groups over p-adic integer rings, Annals of Math. 80 (1964), 464–484.Lubin, J. One-parameter formal Lie groups over p-adic integer rings, Annals of Math. 80 (1964), 464–484.Frohlich A. Formal groups. Lecture Notes in Mathematics. Springer. 1968. Vol. 74.Frohlich, A. Formal groups. Lecture Notes in Mathematics. Springer. 1968. Vol. 74.Lubin J. Entireness of the endomorphism rings of one-dimensional formal groups, Proc. American Math. Soc. 52, (1975), 8–9.Lubin, J. Entireness of the endomorphism rings of one-dimensional formal groups, Proc. American Math. Soc. 52, (1975), 8–9.Востоков С. В., Волков В. В., Пак Г. К. Символ Гильберта для многочленных формальных групп // Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 127–132; J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 196–199.Vostokov, S. V., Volkov, V. V., Pak, G. K. “The Hilbert symbol of a polynomial formal group”, Problems in the theory of representations of algebras and groups. Part 23, Zap. Nauchn. Sem. POMI, 400, POMI, St. Petersburg, 2012, 127–132; J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 196–199.Lubin, Jonathan, and John Tate. Formal Complex Multiplication in Local Fields // Annals of Mathematics, vol. 81, no. 2, 1965, pp. 380–387.Lubin, Jonathan, and John Tate. “Formal Complex Multiplication in Local Fields.” Annals of Mathematics, vol. 81, no. 2, 1965, pp. 380–387.Coleman R. F. Division values in local fields // Invent. Math. 1979. Vol. 53. № 2. P. 91–116.Coleman, R. F., 1979, “Division values in local fields“, Invent. Math., vol. 53, no. 2, pp. 91–116.Hazewinkel, Michiel. (1978). Formal Groups and Applications.Hazewinkel, Michiel. (1978). Formal Groups and Applications.Coleman, Robert F. The dilogarithm and the norm residue symbol. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 109 (1981), pp. 373–402.Coleman, Robert F. The dilogarithm and the norm residue symbol. Bulletin de la Société Math’ematique de France, Volume 109 (1981), pp. 373–402.Coleman, Robert F. The arithmetic of Lubin-Tate division towers. Duke Math. J. 48 (1981), no. 2, 449–466.Coleman, Robert F. The arithmetic of Lubin-Tate division towers. Duke Math. J. 48 (1981), no. 2, 449–466.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.