chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-1-75-85cheb-70Research ArticleСтатьиArticleО ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛON REPRESENTATIONS OF POSITIVE INTEGERSЧирскийВ. Г.ChirskiiV. G.МатвеевВ. Ю.MatveevV. Y.Московский педагогический государственный университетRussian Federation2013170620161417585Copyright © Чирский В.Г., Матвеев В.Ю., 20162016Чирский В.Г., Матвеев В.Ю.Chirskii V.G., Matveev V.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/70

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляют среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложения натуральных чисел.

The problem of representing integers as sums of terms of s certain type is actual in number theory and its applications. We are interested in the average length of these expansions and the required number of auxiliary calculations. The paper deals with DBNS, chains and the polyadic (factorial) expansions of positive integers.

ReferencesПостников A. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Наука, 1971.Постников A. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Наука, 1971.Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1984 .Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1984 .Новоселов Е. В. Топологическая теория делимости целых чисел // Учен. зап. Елабуж. гос. пед. ин-та. 1960. №3. С. 3—23.Новоселов Е. В. Топологическая теория делимости целых чисел // Учен. зап. Елабуж. гос. пед. ин-та. 1960. №3. С. 3—23.Чирский В. Г., Шакиров Р. Ф. О представлении натуральных чисел с использованием нескольких оснований // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14. Вып. 1(45). С. 86—93.Чирский В. Г., Шакиров Р. Ф. О представлении натуральных чисел с использованием нескольких оснований // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14. Вып. 1(45). С. 86—93.Dimitrov V. S., Jullien G. A. and Miller W. C., ”An Algorithm for Modular Exponentiation” // Inform. Process. Lett. 1998. V. 66. №3. P. 155—159.Dimitrov V. S., Jullien G. A. and Miller W. C., ”An Algorithm for Modular Exponentiation” // Inform. Process. Lett. 1998. V. 66. №3. P. 155—159.Dimitrov V. S., Rowe E. W. Lower bounds on the lenghts of double base representations // Proc. Amer. Math. Soc. 2011. V. 139. №10. P. 3423—3430.Dimitrov V. S., Rowe E. W. Lower bounds on the lenghts of double base representations // Proc. Amer. Math. Soc. 2011. V. 139. №10. P. 3423—3430.Doche Ch., Imbert L. Extended Double-Base Number System with Application to Elliptic Curve Cryptography // INDOCRYPT 2006, LNCS 4329. SpringerVerlag, 2006. P. 335—348.Doche Ch., Imbert L. Extended Double-Base Number System with Application to Elliptic Curve Cryptography // INDOCRYPT 2006, LNCS 4329. SpringerVerlag, 2006. P. 335—348.Edward B. Burger, David C. Clyde, Cory H. Colbert, Gea Hyun Shin and Zhaoning Wang (Williamstown, MA) A generalization of a theorem of Lekkerkerker to Ostrowski’s decomposition of natural numbers // Acta Arithmetica. 2012. V. 153. №3. P. 217—249.Edward B. Burger, David C. Clyde, Cory H. Colbert, Gea Hyun Shin and Zhaoning Wang (Williamstown, MA) A generalization of a theorem of Lekkerkerker to Ostrowski’s decomposition of natural numbers // Acta Arithmetica. 2012. V. 153. №3. P. 217—249.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.