За последние десятилетия значительное развитие получила теория функциональнодифференциалных включений, прежде всего, функционально-дифференциальное включение запаздывающего типа. Ученые разных стран ведут исследования в области теории начально-краевых задач для различных классов дифференциальных, интегро-дифференциальных и функционально-дифференциальных включений в частных производных с целым и дробным порядками производных. Настоящая работа посвящена дробным функционально-диференциальным и интегродифференциальным включениям типа Хейла занимающие промежуточное место между функционально-дифференциальными включениями с запаздыванием и включениями нейтрального типа. Установлены достаточные условия существования слабых решений включений типа Хейла с дробным порядком производной. Методы дробного интегро-дифференциального исчисления и теориинепод-вижных точек многозначных отображений лежат в основе настоящего исследования. Известно, что динамика экономических, социальных и экологических макросистемпредставляет собой многозначный динамический процесс и дифференциальные и интегродифференциальные включения дробного порядка являются естественными моделями динамики макросистем. Такие включения используются также для описания некоторых физических и механических систем с гистерезисом. В конце работы приводится пример иллюстрирующий абстрактные результаты.
Over the past decades, the theory of functional differential inclusions, primarily, the delayedfunctional differential inclusion, has received significant development. Scientists from differentcountries conduct research in the theory of initial-boundary value problems for various classes ofdifferential, integro-differential and functional differential inclusions in partial derivatives withinteger and fractional orders of derivatives.The present work is devoted to fractional functional-differential and integro-differentialinclusions of Hale type, which occupy an intermediate place between functional-differentialinclusions with delay and inclusions of a neutral type. Sufficient conditions for the existence ofweak solutions of inclusions of Hale type with fractional order of the derivative are established.The methods of fractional integro-differential calculus and the theory of fixed points ofmultivalued mappings are the basis of this study. It is known that the dynamics of economic,social, and ecological macrosystems is a multi-valued dynamic process, and fractional differentialand integro-differential inclusions are natural models of macrosystem dynamics. Such inclusionsare also used to describe some physical and mechanical systems with hysteresis. At the end ofthe paper, an example illustrates abstract results.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.