chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-3-134-142cheb-675Research ArticleСтатьиArticleО роли двух термодинамических постулатов в феноменологическом построении механики сплошной средыOn the role of two thermodynamic postulates in the phenomenological construction of continuum mechanicsГеоргиевскийДмитрий ВладимировичGeorgievskiiDmitry Vladimirovich

профессор РАН, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета

RAN professor, Head of the theory of elasticity chair of  the mechanics-mathematical department

georgiev@mech.math.msu.suМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова (г. Москва)РоссияLomonosov Moscow state University (Moscow)Russian Federation201901022020203134142Copyright © Георгиевский Д.В., 20202020Георгиевский Д.В.Georgievskii D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/675

Обсуждаются единая интегральная форма записи пяти постулатов механики сплошной среды, возможная непротиворечивая аксиоматика феноменологического построения четвёртого и пятого из них — законов об изменении внутренней энергии и энтропии, а также роль закона Фурье или его гиперболического обобщения в определении температуры. Показывается, что в отличие от статистического и молекулярного подходов в данном случае внутренняя энергия и энтропия индивидуального (жидкого) объёма могут быть полностью определены посредством задания своих источника, потока через границу и производства. Тем самым два термодинамических постулата выполняют роль определений. Обсуждаются энергетические сопряжённые пары величин различной физической природы и возможности расширения таблицы постулатов.

A general integral form of representation of five postulates in continuum mechanics, possible noncontradictory axiomatics of phenomenological construction of the fourth and fifth of them (namely, the laws of change of the internal energy and entropy) as well as the role of the Fourier law or its hyperbolic generalization in definition of temperature, are discussed. It is shown that in contrast to the statistical and molecular approaches, in this case, the internal energy and entropy of an individual (liquid) volume can be completely defined by specifying its source, flow through the surface, and production. Thus two thermodynamic postulates serve as definitions. The energy conjugate pairs of quantities of different physical nature and the possibility of expanding the table of postulates are discussed.

термодинамикасплошная средапостулатисточник величины в объё- мепоток через поверхностьпроизводство величинывнутренняя энергиятеплопередачаэнтропияthermodynamicscontinuumpostulatesource of quantity in the volumeflow of quantity through the surfaceproduction of quantityinternal energyheat transferentropyРабота выполнена при поддержке РФФИ (гранты 18-29-10085мк, 19-01-00016а)The work was supported by RFBR (grants 18-29-10085mk, 19-01-00016a)ReferencesCorry L. David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905) // Arch. Hist. Exact Sci. 1997. V. 51. No. 2. P. 83–198.Corry L., 1997, "David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905) Arch. Hist. Exact Sci. vol. 51. no. 2. pp. 83–198.Saint-Raymond L. Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation // Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 2009. V. 1971.Saint-Raymond L., 2009, "Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, vol. 1971.Slemrod M. From Boltzmann to Euler: Hilbert’s 6th problem revisited // Comput. Math. Appl. 2013. V. 65. No. 10. P. 1497–1501.Slemrod M., 2013, "From Boltzmann to Euler: Hilbert’s 6th problem revisited Comput. Math. Appl. vol. 65. no. 10. pp. 1497–1501.Gorban A. N., Karlin I. Hilbert’s 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations // Bull. Amer. Math. Soc. 2014. V. 51. No. 2. P. 186–246.Gorban A. N., Karlin I., 2014, "Hilbert’s 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations Bull. Amer. Math. Soc. vol. 51. no. 2. pp. 186–246.Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2014. 320 с.Ilyushin A. A., 2014, "Mechanics of Continuum Moscow: LENAND, 320 p. (in Russian)Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. СПб.: Лань, 2004. 640 с.Sedov L. I., 2014, "Mechanics of Continuum vol. 1. Saint-Petersburg: Lan, 640 p. (in Russian)Победря Б. Е., Георгиевский Д. В. Основы механики сплошной среды. М.: Физматлит, 2006. 272 с.Pobedria B. E., Georgievskii D.V., 2006, "Foundations of Mechanics of Continuum Moscow: Fizmatlit, 272 p. (in Russian)Нигматулин Р. И. Механика сплошной среды. М: ГЭОТАР-Медиа, 2014. 528 с.Nigmatulin R. I., 2014, "Mechanics of Continuum Moscow: GEOTAR-Media, 528 p. (in Russian)Pobedria B. E., Georgievskii D. V. Two thermodynamical laws as the forth and the fifth integral postulates of continuum mechanics // Adv. in Dynamical Systems and Control. Ser. Studies in Systems, Decision and Control. 2016. V. 69. P. 317–325.Pobedria B. E., Georgievskii D. V., 2016, "Two thermodynamical laws as the forth and the fifth integral postulates of continuum mechanics Adv. in Dynamical Systems and Control. Ser. Studies in Systems, Decision and Control. vol. 69. pp. 317–325.Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures. Chichester: Jonh Sons, 2000.Kondepudi D., Prigogine I., 2000, "Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures."Chichester: Jonh Sons.Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // Успехи физ. наук. 1997. Т. 167. №10. С. 1095–1106.Sobolev S. L., 1997, "Local non-equilibrium transport models Physics – Uspekhi. vol. 40. no. 10. pp. 1043–1053.Костановский А. В., Костановская М. Е. Критерий применения параболического уравнения теплопроводности // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. №12. С. 6–11.ostanovskii A. V., Kostanovskaya M. E., 2008, "Determination of the limit of applicability of the parabolic equation of heat conduction Measurement Techniques. vol. 51. no. 6. pp. 642–648.Белов П. А., Лурье С. А. Идеальная несимметричная 4D среда как модель обратимой динамической термоупругости // Изв.РАН. МТТ. 2012. №5. С. 108–120.Belov P. A., Lurie S. A., 2012, "Ideal nonsymmetric 4D-medium as a model of invertible dynamic thermoelasticity Mechanics of Solids. no. 5. pp. 580–590.Витохин Е. Ю., Бабенков М. Б. Численное и аналитическое исследование распространения термоупругих волн в среде с учётом релаксации теплового потока // Прикл. мех. и техн. физика. 2016. Т. 57. №3. С. 171–185.Vitokhin E. Yu., Babenkov M. B., 2016, "Numerical and analytical study of the propagation of thermoelastic waves in a medium with heat-flux relaxation J. Appl. Mech. and Techn. Phys. vol. 57. no. 3. pp. 537–549.Бровко Г. Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды. М.: Наука, 2017. 432 с.Brovko G. L., 2017, "Constitutive Relations in Mechanics of Continuum Moscow: Nauka, 432 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.