Развитие аддитивных технологий (3D-печати) сделало возможным изготовление деталей и изделий регулярной пористой и ячеистой структуры (с целью облегчения конструкции). При этом характерный размер ячейки намного меньше масштаба целого изделия. Численные прочностные и смежные с ними расчёты подобных конструкций требуют предварительной оценки эффективных характеристик такой ячеистой структуры. В данной статье представлена методика численной оценки эффективных упругих характеристик регулярных ячеистых структур, основанная на численном решении краевых задач теории упругости на ячейке периодичности. К ячейке последовательно прикладываются различные периодические граничные условия в виде связей, наложенных на перемещения противоположных граней ячейки. Для каждого вида граничных условий решается краевая задача теории упругости, полученное в результате решения которой поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства ячеистого материала оцениваются в виде обобщённого закона Гука.
В работе рассматриваются композиционные материалы на основе жёсткого решётчатого каркаса, заполненного более мягким материалом. Расчёты проводятся методом конечных элементов с помощью отечественной CAE-системы «Фидесис». При этом в ряде расчётов для моделирования решётчатого каркаса используются конечные элементы балочного типа. В некоторых расчётах, помимо каркаса и матрицы, учитывается наличие тонкого слоя связующего между ними. Этот слой моделируется при помощи конечных элементов оболочечного типа.
Приводятся графики сравнения результатов расчётов композиционных материалов с решётчатым каркасом с моделированием каркаса балочными элементами и результатов аналогичных расчётов, в которых каркас моделируется трёхмерными конечными элементами. Также приводятся графики сравнения результатов расчётов, в которых слой связующего моделируется оболочечными элементами, с результатами аналогичных расчётов, в которых связующее моделируется трёхмерными элементами. Графики показывают, что при достаточно тонких элементах каркаса (либо при достаточно тонком слое связующего) результаты получаются довольно близкими, что подтверждает применимость балочных и оболочечных элементов для численного решения таких задач.
The development of additive technologies (3D printing) made it possible to manufactureparts and products of a regular porous and cellular structure (in order to reduce the weight ofthe structure). In this case, the characteristic cell size is much smaller than the scale of the wholeproduct. Numerical strength and related calculations of such structures require a preliminaryestimation of the effective properties of such a cellular structure. In this article, a method for thenumerical estimation of the effective elastic properties of regular cellular structures is presented,which is based on the numerical solution of boundary value problems of the theory of elasticityon a periodicity cell. Periodic boundary conditions in the form of restraints on the displacementsof opposite edges of the cell are successively applied to the cell. The boundary value problem ofthe theory of elasticity is solved for each type of boundary conditions, and the resulting stressfield is averaged over the volume. The effective properties of the cellular material are estimatedas a generalized Hooke’s law.Composite materials based on a rigid lattice skeleton filled with softer material are consideredin the paper. The calculations are carried out using the finite element method with the domesticFidesys CAE system. Beam finite elements are used in some calculations for the modeling of alattice skeleton. In some other calculations, a thin layer of a binder between the skeleton andthe matrix is taken into account. This layer is modeled using shell finite elements.Graphs of comparing the results of calculations of composite materials with a lattice skeletonmodeled by beam elements and the results of similar calculations in which the skeleton ismodeled by three-dimensional finite elements are given in the article. In addition, graphs ofcomparing the results of calculations in which the binder layer is modeled by shell elements andthe results of similar calculations in which the binder is modeled by three-dimensional elementsare given. The graphs show that with sufficiently thin framework elements (or with a sufficientlythin layer of the binder), the results are quite close. It confirms the applicability of beam andshell elements for the numerical solution of such problems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.