По мере своего развития математическое моделирование находит всё новые и новые области применения, оставаясь эффективным инструментом, в том числе, инженерной деятельности. Математические модели проходят путь эволюционного развития, повышая адекватность по соответствию реальным физическим процессам. Одно из актуальных направлений математического моделирования связано с развивающимся технологиями аддитивного прототипирования. Например, при изготовлении изделий из металлических порошков методами аддитивных технологий, в частности, селективного лазерного плавления, одним из практических вопросов является подбор оптимальных параметров работы3D-принтера. Решение задачи оптимизации х параметров работы 3D- принтера должно базироваться на математической модели процесса нагрева и расплавления частиц металла. В качестве базовой концепции моделирования использован подход, основанный на формировании и решении уравнения теплопроводности с краевыми условиями, учитывающими сферическую форму частицы, распределение энергии в поперечном сечении лазерного пучка и взаимное пространственное положение частицы и лазерного пучка. Отмечается, что для оценки структуры формируемых деталей подобный подход является избыточным, а алгоритм интегрирование уравнения в частных производных обладает высокой вычислительной сложностью. Для упрощения задачи анализа исходная микромодель трансформирована в макромодели нагрева и расплавления, в которых распределение температуры по объему частицы считается постоянным, а внешнее воздействие на частицу сводится к передаче тепла через поверхность шара, с верхней стороны - от лазерного луча к частице, а с нижней стороны - от частицы к окружающей среде. Для макромодели получены временные диаграммы нарастания температуры и накопленной внутренней энергия частицы во времени. Сделан вывод о возможности разбиения пространства вокруг частицы на зоны: полного и неполного расплавления, а также зону нагрева, недостаточного для расплавления. Показано, что наличие подобных зон приводит к рыхлости структуры формируемых на 3D-принтере деталей.
As it develops, mathematical modeling finds more and more new areas of application,remaining an effective tool, including engineering. Mathematical models go the way ofevolutionary development, increasing the adequacy in accordance with real physical processes.One of the relevant areas of mathematical modeling is associated with the developingtechnologies of additive prototyping. For example, in the manufacture of products from metalpowders by the methods of additive technologies, in particular, selective laser melting, one ofthe practical issues is the selection of optimal parameters for the 3D printer. The solutionto the optimization problem x of the 3D printer operation parameters should be based on amathematical model of the process of heating and melting of metal particles. An approachbased on the formation and solution of the heat equation with boundary conditions that takeinto account the spherical shape of the particle, the energy distribution in the cross sectionof the laser beam, and the relative spatial position of the particle and the laser beam is usedas the basic concept of modeling. It is noted that to assess the structure of the formed parts,this approach is redundant, and the algorithm for integrating the partial differential equationhas high computational complexity. To simplify the analysis task, the initial micromodel istransformed into heating and melting macromodels in which the temperature distribution overthe volume of the particle is considered constant, and the external effect on the particle isreduced to heat transfer through the surface of the ball, from the upper side from the laser beamto the particle, and from the lower side - from particle to environment. For the macromodel,we obtained time diagrams of the temperature increase and the accumulated internal particleenergy in time. It is concluded that it is possible to divide the space around the particle intozones: complete and incomplete melting, as well as a heating zone insufficient for melting. It isshown that the presence of such zones leads to the friability of the structure of the parts formedon the 3D printer.Keywords: additive technology, laser heating, heat conduction equation, micromodel,macro-model, heating-melting timing charts.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.