chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-2-462-477cheb-654Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceРазвитие математических моделей пластических сред для ресурсосберегающих технологий металлических системDevelopment of mathematical models of plastic media for resource-saving metal systems technologiesЖуравлевГеннадий МодестовичZhuravlevGennadiy Modestovichgenadiyzhuravleff@yandex.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAleksander Evgenievichgwozdew.alexandr2013@yandex.ruНавоевАндрей ПавловичNavoevAndrey PavlovichNavoev@yandex.ruЖуковАнатолий АлексеевичZhukovAnatoly Alekseevichanat.juckov2013@yandex.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skyNikolai Nikolaevichnikolai.dobrovolsky@gmail.comШатульскийАлександр АнатольевичShatulskiyAleksandr Anatolyevichshatulsky@rsatu.ruМалийДмитрий ВладимировичMaliyDmitry Vladimirovichmaliydmitriy@yandex.ru201928012020202462477Copyright © Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Навоев А.П., Жуков А.А., Добровольский Н.Н., Шатульский А.А., Малий Д.В., 20192019Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Навоев А.П., Жуков А.А., Добровольский Н.Н., Шатульский А.А., Малий Д.В.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E., Navoev A.P., Zhukov A.A., Dobrovol’sky N.N., Shatulskiy A.A., Maliy D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/654

Развитие техники выдвигает более сложные задачи, эффективное решение которыхсвязано с уточнением математических моделей изучаемых процессов пластического формоизменения металлических систем (металлов, сталей, цветных сплавов) различных химических составов и технологий получения (традиционный слитковый передел, порошковое производство, наноструктурные материалы). Для построения решения используется интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, происходящие при пластическом течении или вариационный подход, основанный на построении исходного функционала, но в том и другом случае точность математического моделирования процесса будет зависеть от принятой математической модели среды. В работе рассмотрены этапы развития различных моделей пластических сред, от простейшей жесткопластической модели, не учитывающей изменение свойств материала, к более сложным – вязко пластической модели, учитывающей появление вязкости при повышении температуры обработки и дилатирующей модели, которая позволяет учитывать изменение плотности материала и тем самым прогнозировать деформационное разрушение. Правильное использование математических моделей пластических сред дает возможность повысить точность расчета технологических режимов, сокращая тем самым время на освоение выпуска новой продукции и может быть применено для разработки технологических процессов получения изделий методами аддитивных технологий на основе лазерного спекания и сплавленияпорошковых сплавов, технологий термопластической обработки и процессов упрочняющейхимико-термической и термической обработок металлических систем различных химических составов.

The development of technology puts forward more complex problems, the effective solutionof which is associated with the refinement of mathematical models of the studied plastic formingprocesses of metal systems (metals, steels, non-ferrous alloys) of various chemical compositionsand production technologies (traditional ingot processing, powder production, nanostructuredmaterials). To build a solution, the integration of differential equations to describe the physicalprocesses occurring during plastic flow or a variation approach based on the construction ofthe original functional is used, but in either case the accuracy of the mathematical modellingof the process will depend on the accepted mathematical model of the medium. The paperdiscusses the development stages of different models of plastic media, from a simple rigidplasticmodel, without taking into account the change in the material properties, to morecomplex ones - a viscoplastic model that regards the appearance of viscosity with increasingprocessing temperature and a dilating model that allows to take into consideration changes inmaterial density and thereby predict strain destruction. The correct use of mathematical modelsof plastic media makes it possible to improve the accuracy of technological regimes calculation,thereby reducing the time to develop the new product, and can be used for the developmentof technological processes for obtaining products by means of the additive technology basedon laser sintering and fusing the powder alloys, thermoplastic processing technologies andprocesses of thermochemical hardening and heat treatment of metallic systems of differentchemical compositions.

ReferencesКачанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.Kachanov, L. M., 1969, “Osnovy teorii plastichnosti” [Basics of plasticity theory], Nauka, Moskva, Rossiya, 420 p.Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.Vasidzu, K., 1987, “Variacionnye metody v teorii uprugosti i plastichnosti” [Variational methods in the theory of elasticity and plasticity], Mir, Moskva, Rossiya, 542 p.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.Zenkevich, O., Morgan, K. 1986, “Konechnye elementy i approksimaciya” [Finite elements and approximation], Mir, Moskva, Rossiya, 318 p.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.Oden, Dzh., 1976, “Konechnye elementy v nelinejnoj mekhanike sploshnyh sred” [Finite elements in nonlinear continuum mechanics], Mir, Moskva, Rossiya, 464 p.Ильюшин А.А. Деформация вязкопластического тела. Уч. зап. МГУ, Механика. Вып. 39. 1940. С. 3–81.Ilyushin, A. A., 1940, “The deformation of a viscoplastic body”, Uch. zap. MGU, Mekhanika, vol. 39, pp. 3–81.Баничук Н.В., Петров В. М., Черноусько Ф. Л. Численное решение вариационных и краевых задач методом локальных вариаций / Журнал вычислительной математики и вычислительной физики. 1966. T. 6. № 6. С. 947–961.Banichuk, N. V., Petrov, V. M., Chernousko, F. L., 1966, “Numerical solution of variational and boundary value problems by the method of local variations”, Zhurnal vychislitelnoj matematiki i vychislitelnoj fiziki, vol. 6, no. 6, pp. 947–961.Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.Chernousko, F. L., Banichuk, N. V., 1973, “Variacionnye zadachi mekhaniki i upravleniya” [Variational problems of mechanics and control], Nauka, Moskva, Rossiya, 238 p.Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. 224 с.Rejner, M., 1965, “Reologiya” [Rheology], Nauka, Moskva, Rossiya, 224 p.Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264 с.Ekobori, T., 1971, “Fizika i mekhanika razrusheniya i prochnosti tverdyh tel” [Physics and mechanics of fracture and strength of solids], Metallurgiya, Moskva, Rossiya, 264 p.Прагер В., Ходж Ф. Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. 398 с.Prager, V., Hodzh, F. G., 1956, “Teoriya idealno plasticheskih tel” [Theory of perfectly plastic bodies], Moskva, Rossiya, 398 p.Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989. 510 с.Dzhonson, K., 1989, “Mekhanika kontaktnogo vzaimodejstviya” [Mechanics of contact interaction], Mir, Moskva, Rossiya, 510 p.Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.Vyalov, S. S., 1978, “Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov” [Rheological fundamentals of soil mechanics], Vysshaya Shkola, Moskva, Rossiya, 448 p.Виноградов Г. А., Каташинский В. П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. М.: Металлургия, 1979. 224 с.Vinogradov, G. A., Katashinskij, V. P., 1979, “Teoriya listovoj prokatki metallicheskih poroshkov i granul” [Theory of sheet rolling of metal powders and granules], Metallurgiya, Moskva, Rossiya, 224 p.Перельман В. Е. Формование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1979. 232 с.Perelman, V. E., 1979, “Formovanie poroshkovyh materialov” [Powder material forming], Metallurgiya, Moskva, Rossiya, 232 p.Макаров Э. С. К теории формования металлических порошков в условиях плоской деформации // Известия вузов, Машиностроение. 1973. № 10. С. 158–162.Makarov, E. S., 1973, “On the theory of metal powder forming under plane deformation”, Izvestiya Vuzov, Mashinostroenie, no. 10, pp. 158–162.Павлов В. А., Кипарисов С. С., Щербина В. В. Обработка давлением порошков цветных металлов. М.: Металлургия, 1977. 176 с.Pavlov, V. A., Kiparisov, S. S., Shcherbina, V. V., 1977, “Obrabotka davleniem poroshkov cvetnyh metallov” [Pressure treatment of non-ferrous metal powders], Metallurgiya, Moskva, Rossiya, 176 p.Новые процессы деформации металлов и сплавов / А. П. Коликов, П. И. Полухин, А. В. Крупин и др. М.: Высшая школа, 1986. 352 с.Kolikov, A. P., Poluhin, P. I., Krupin, A. V., et al., 1986, “Novye processy deformacii metallov i splavov” [New processes of deformation of metals and alloys], Vysshaya Shkola, Moskva, Rossiya, 352 p.Порошковая металлургия и напыленные покрытия / Под ред. Б. С. Митина. М.: Металлургия, 1987. 792 с.Mitin, B. S., 1987, “Poroshkovaya metallurgiya i napylennye pokrytiya” [Powder metallurgy and sprayed coatings], Metallurgiya, Moskva, Rossiya, 792 p.Экономичные методы формообразования деталей / Под ред. К. Н. Богоявленского и В. В. Риса. Л.: Лениздат, 1984. 144 с.Bogoyavlenskogo, K. N., Risa, V. V., 1984, “Ekonomichnye metody formoobrazovaniya detalej” [Economical methods of forming parts], Leningrad, Lenizdat, Rossiya, 144 p.Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. С. 178–216.Herrmann, V., 1976, “The governing equations of the overall porous materials”, Problemy teorii plastichnosti, Mir, Moskva, Rossiya, pp. 178–216.Green R. J. A plasticity theory for porous solids. // Int. J. Mech. Sci., vol. 14, 1972, pp. 215–224.Green, R. J., 1972, “A plasticity theory for porous solids”, Int. J. Mech. Sci., vol. 14, pp. 215–224.Навоев А. П., Жуков А. А., Кутепов С. Н., Гвоздев А. Е. Особенности работы, процессы упрочнения, структура, свойства и качество стальных зубчатых колес привода агрегатов двигателей внутреннего сгорания: монография / Под ред. д-ра техн. наук, проф. А. Е. Гвоздева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2019. 212 с.Navoev, A. P., Zhukov, A. A., Kutepov, S. N., et al., 2019, “Osobennosti raboty, process uprochneniya, struktura, svojstva i kachestvo stalnyh zubchatyh koles privoda agregatov dvigatelej vnutrennego sgoraniya” [Features of operation, hardening processes, structure, properties and quality of steel gears drive units of internal combustion engines], Izd-vo TulGU, Tula, Rossiya, 212 p.Zhuravlev G. M., Gvozdev A. E., Kolmakov A. G., Sergeev A. N., Maliy D. V. Application of mathematical method of local variations to solve problems of plastic formification of metal, powder and nanocomposition materials. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(4):43-54. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-43-54Zhuravlev, G. M., Gvozdev, A. E., Kolmakov, A. G., et al., 2018 “Application of mathematical method of local variations to solve problems of plastic formification of metal, powder and nanocomposition materials”, Chebyshevskii Sbornik. vol. 19(4), pp. 43–54. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-43-54Makarov E. S., Gvozdev A. E., Zhuravlev G. M., Sapozhnikov S. V., Sergeev A. N., Kolmakov А. G., Breki A. J., Maliy D. V., Dobrovolsky N. N. Analysis of plasticity theory equations of powder metal systems. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(1):152-166. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166Makarov, E. S., Gvozdev, A. E., Zhuravlev, G. M., et al., 2018, “Analysis of plasticity theory equations of powder metal systems”, Chebyshevskii Sbornik. vol. 19(1), pp. 152–166. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166Журавлев Г. М., Гвоздев А. Е. Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 320 с.Zhuravlev, G. M., Gvozdev, A. E., 2016, “Obrabotka stalej i splavov v intervale temperature fazovyh prevrashchenij” [Processing of steels and alloys in the temperature range of phase transformations], Izd-vo TulGU, Tula, Rossiya, 320 p.Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М., Кузовлева О. В. Основы формирования состояния высокой деформационной способности металлических систем: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 382 с.Gvozdev, A. E., Zhuravlev, G. M., Kuzovleva, O. V., 2018, “Osnovy formirovaniya sostoyaniya vysokoj deformacionnoj sposobnosti metallicheskih sistem” [Bases of formation of the state of high deformation ability of metal systems], Izd-vo TulGU, Tula, Rossiya, 382 p.Гвоздев А. Е., Стариков Н. Е., Сергеев Н. Н., Кутепов С. Н., Сапожников С. В., Калинин А. А., Клементьев Д. С. Основы ресурсосберегающих процессов получения быстрорежущего инструмента: монография / Под ред. проф. А. Е. Гвоздева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 209 с.Gvozdev, A. E., Starikov, N. E., Sergeev, N. N., et al., 2018, “Osnovy resursosberegayushchih processov polucheniya bystrorezhushchego instrumenta” [Basics of resource-saving processes for obtaining high-speed tools], Izd-vo TulGU, Tula, Rossiya, 209 p.Gvozdev A. E., Juravlev G. M., Sapognikov S. V. Theoretical analysis of the compacting powder materials process by pressing // Proceedings of the Tula States University-Sciences of Earth, volume 4, pp. 273–283.Gvozdev, A. E., Juravlev, G. M., Sapognikov, S. V., 2017, “Theoretical analysis of the compacting powder materials process by pressing”, Proceedings of the Tula States University Sciences of Earth, vol. 4, pp. 273–283.Макаров Э. С., Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / Под ред. проф. А. Е. Гвоздева. 2-е изд., перераб. и доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. 337 с.Makarov, E. S., Gvozdev, A. E., Zhuravlev, G. M., 2015, “Teoriya plastichnosti dilatiruyushchih sred” [Theory of plasticity gelatinous environments], Izd-vo TulGU, Tula, Rossiya, 337 p.Makarov E. S., Gvozdev A. E., Zhuravlev G. M., Sergeev A. N., Minaev I. V., Breki A. D., Maliy D. V. Application of plasticity theory of dilating media to sealing processes of powders of metallic systems. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):268-284. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-268-284Makarov, E. S., Gvozdev, A. E., Zhuravlev, G. M., et al., 2017, “Application of plasticity theory of dilating media to sealing processes of powders of metallic systems”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 18(4), pp. 268–284. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-268-284Гвоздев А. Е. Ресурсосберегающая технология термомеханической обработки быстрорежущей вольфрамомолибденовой стали Р6М5 // Металловедение и термическая обработка металлов. 2005. № 12 (606). С. 27–30.Gvozdev, A. E., 2005, “Resource-saving technology of thermomechanical processing of highspeed tungsten molybdenum steel R6M5”, Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov, no. 12 (606), pp. 27–30.Гвоздев А. Е., Маркин А. А. Термомеханика упруговязкопластического конечного деформирования // Механика твердого тела. 1998. № 6. С. 115–120.Gvozdev, A. E., Markin, A. A., 1998, “Thermomechanics of elastic-viscoplastic final deformation”, Mekhanika tverdogo tela, no. 6, pp. 115–120.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.