chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-1-9-17cheb-63Research ArticleСтатьиArticleОПТИМИЗАЦИЯ ГРАНИЦ ОТКЛОНЕНИЙ ДЛЯ МНОЖЕСТВ ОГРАНИЧЕННОГО ОСТАТКА НА ДВУМЕРНОМ ТОРЕOPTIMIZATION OF BOUNDARIES OF REMAINS FOR BOUNDED REMAINDER SETS ON TWO-DIMENSIONAL TORUSАбросимоваА. А.AbrosimovaA. A.БлиновД. А.BlinovD. A.ПоляковаТ. В.PolyakovaT. V.Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. СтолетовыхRussian Federation201316062016141917Copyright © Абросимова А.А., Блинов Д.А., Полякова Т.В., 20162016Абросимова А.А., Блинов Д.А., Полякова Т.В.Abrosimova A.A., Blinov D.A., Polyakova T.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/63

В работе рассмотрены разбиения двумерного тора на множества ограниченного остатка, построенные на основе шестиугольных разверток тора. Получена оптимизация оценок остаточных членов для этих множеств.

 

We consider two-dimensional bounded remainder sets, which are constructed by a hexagonal developmant of the torus. Also, we find optimization of boundaries for these sets.

 

Развертка торамножества ограниченного остаткаграницы отклоненийметрики трехмерного пространстваоптимизация границbounded remainder setsdistribution of fractional partstoric developmentexchanged domainsthree-dimensional metricReferencesHecke E. Eber Analytische Funktionen und die Verteilung von Zahlen mod. eins. Math. Sem. Hamburg. Univ. 1921. Bd. 1 P. 54—76.Hecke E. Eber Analytische Funktionen und die Verteilung von Zahlen mod. eins. Math. Sem. Hamburg. Univ. 1921. Bd. 1 P. 54—76.Kesten H. On a conjecture of Erd¨os and Sz¨usz related to uniform distribution mod 1 // Acta Arithmetica. 1966. V. 12. P. 193—212.Kesten H. On a conjecture of Erd¨os and Sz¨usz related to uniform distribution mod 1 // Acta Arithmetica. 1966. V. 12. P. 193—212.Шутов А. В. Оптимальные оценки в проблеме распределения дробных до- лей на множествах ограниченного остатка // Вестник СамГУ. Естественно- научная серия. 2007. Т. 5. Вып. 3. С. 112—121.Шутов А. В. Оптимальные оценки в проблеме распределения дробных до- лей на множествах ограниченного остатка // Вестник СамГУ. Естественно- научная серия. 2007. Т. 5. Вып. 3. С. 112—121.Liardet P. Regularities of distribution // Compositio Math. 1987. V. 61. P. 267— 293.Liardet P. Regularities of distribution // Compositio Math. 1987. V. 61. P. 267— 293.Rauzy G. Nombres alg´ebriques et substitutions // Bull. Soc. Math. France. 1982. V. 110. P. 147—178.Rauzy G. Nombres alg´ebriques et substitutions // Bull. Soc. Math. France. 1982. V. 110. P. 147—178.Sz¨usz R. Uber die Verteilung der Vielfachen einer komplexen Zahl nac ¨ h dem Modul des Einheitsquadrats, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1954. V. 5. P. 35— 39.Sz¨usz R. Uber die Verteilung der Vielfachen einer komplexen Zahl nac ¨ h dem Modul des Einheitsquadrats, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1954. V. 5. P. 35— 39.Журавлев В. Г. Разбиения Рози и множества ограниченного остатка // Записки научных семинаров ПОМИ. 2005. Т. 322. С. 83—106.Журавлев В. Г. Разбиения Рози и множества ограниченного остатка // Записки научных семинаров ПОМИ. 2005. Т. 322. С. 83—106.Журавлев В. Г. Многомерное обобщение теоремы Гекке. // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24. Вып. 1. C. 1—33.Журавлев В. Г. Многомерное обобщение теоремы Гекке. // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24. Вып. 1. C. 1—33.Абросимова А. А. Множества ограниченного остатка на двумерном торе. // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4(40). С. 15—23.Абросимова А. А. Множества ограниченного остатка на двумерном торе. // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4(40). С. 15—23.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.