chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-1-202-211cheb-623Research ArticleСтатьиArticleАлгебраически компактные абелевы TI-группыAlgebraically compact abelian TI-groupsКомпанцеваЕкатерина ИгоревнаKompantsevaEkaterina Igorevna

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, Московский педагогический государственный университет; профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики, Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва.

doctor of engineering, professor, Professor, Department of algebra, Moscow state pedagogical University; Professor of the Department of probability theory and mathematical statistics, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow.

kompantseva@yandex.ruНгуенТ. К. Ч.NguyenT. Q. T.

аспирант

postgraduate student

trangnguyen.ru@gmail.comМосковский педагогический государственный университет, г. МоскваРоссияMoscow state pedagogical University, MoscowRussian Federation201923012020201202211Copyright © Компанцева Е.И., Нгуен Т., 20192019Компанцева Е.И., Нгуен Т.Kompantseva E.I., Nguyen T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/623

Абелева группа G называется TI-группой если любое ассоциативное кольцо с аддитивной группой G является филиальным. Абелева группа называется SI-группой ($$SI_H$$-группой), если любое (ассоциативное) кольцо с аддитивной группой G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом). В работе в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп описаны  TI-группы, а также SI-группы и $$SI_H$$-группы.

An abelian group G is called a TI-group if every associative ring with additive group G is filial. An abelian group G such that every (associative) ring with additive group G is an SI-ring (a hamiltonian ring) is called an SI-group (an $$SI_H$$-group). In this paper, TI-groups, as well as SI-groups and $$SI_H$$-groups are described in the class of reduced algebraically compact abelian groups.

абелева группакольцо на абелевой группеалгебраически компактная группафилиальное кольцоTI-группаabelian groupring on a groupalgebraically compact groupfilial ringTI-groupReferencesBeaumont R.A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups // Duke Math. J. 1948. Vol. 15, №2. P. 367–369.Beaumont, R. A. 1948, “Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups”, Duke Math. J., vol. 15, no. 2, pp. 367–369.Fuchs L. Ringe und ihre additive Gruppe // Publ. Math. Debrecen 1956. Vol. 4. P. 488–508.Fuchs, L. 1948, “Ringe und ihre additive Gruppe”, Publ. Math. Debrecen, vol. 4, pp. 488–508.Szele T. Zur Theorie der Zeroringe // Math. Ann. 1949. Vol. 121. P. 242–246.Szele, T. 1949, “Zur Theorie der Zeroringe”, Math. Ann., vol. 121, pp. 242–246.Redei L., Szele T. Die Ringe “erstaen Ranges” // Acta Sci. Math. (Szeged) 1950. Vol. 12a. P. 18–29.Redei, L. & Szele, T. 1950, “Die Ringe “erstaen Ranges”, Acta Sci. Math. (Szeged), vol. 12a, pp. 18–29.Beaumont R .A., Pierce R.S. Torsion-free rings // Illinois J. Math. 1961. Vol. 5. P. 61–98.Beaumont, R. A. & Pierce, R. S. 1961, “Torsion-free rings”, Illinois J. Math., vol. 5, pp. 61–98.Чехлов А. Р., Об абелевых группах, все подгруппы которых являются идеалами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2009. №3(7). С. 64–67.Chekhlov, A. R. 2009, “On abelian groups, in which all subgroups are ideals”, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., no. 3(7), pp. 64–67.Aghdam A. M., Karimi F., Najafizadeh A. On the subgroups of torsion-free groups which are subrings in every ring // Ital. J. Pure Appl. Math. 2013. Vol. 31. P. 63–76.Aghdam, A. M. & Karimi, F. & Najafizadeh, A. 2013, “On the subgroups of torsion-free groups which are subrings in every ring”, Ital. J. Pure Appl. Math., vol. 31, pp. 63–76.Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On additive groups of associative and commutative rings // J. Quaest. Math. 2017. Vol. 40, №4. P. 527–537.Andruszkiewicz, R. & Woronowicz, M. 2017,“ On additive groups of associative and commutative rings”, J. Quaest. Math., vol. 40, no. 4, pp. 527–537.Fuchs L. Abelian groups. Switz.: Springer International Publishing, 2015.Fuchs, L. 2015, “Abelian groups”, Switz.: Springer International Publishing.Feigelstock S. Additive Groups of Rings. Vol. I, II. Boston-London: Pitman Advanced Publishing Program, 1983, 1988.Feigelstock, S. 1983, 1988, “Additive groups of rings”, vol. 1, vol. 2, Boston-London: Pitman Advanced Publishing Program.Kompantseva E. I. Torsion-free rings // J. Math. Sci. 2010. Vol. 171. №2. P. 213–247.Kompantseva, E. I. 2010, “Torsion-free rings”, J. Math. Sci., vol. 171, no. 2, pp. 213–247.Kompantseva E. I. Absolute nil-ideals of Abelian groups // J. Math. Sci. 2014. Vol. 197. №5. P. 625–634.Kompantseva, E. I. 2014, “Absolute nil-ideals of Abelian groups”, J. Math. Sci., vol. 197, no. 5, pp. 625–634.Feigelstock S. Additive groups of rings whose subrings are ideals // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 477–481.Feigelstock, S. 1997, “Additive groups of rings whose subrings are ideals”, Bull. Austral. Math. Soc., vol. 55, pp. 477–481.Redei L. Vollidealringe im weiteren Sinn. I // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1952. Vol. 3. P. 243–268.Redei, L. 1952, “Vollidealringe im weiteren Sinn. I”, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., vol. 3, pp. 243–268.Андриянов В. И. Периодические гамильтоновы кольца // Матем. сб. 1967. Vol. 74(116). №2. С. 241–261Andriyanov, V. I. 1967, “Periodic Hamiltonian rings”, Math. USSR-Sb., vol. 3, no. 2, pp. 225–242.Kruse R. L. Rings in which all subrings are ideals // Canad. J. Math. 1968. Vol. 20. P. 862–871.Kruse, R. L. 1968, “Rings in which all subrings are ideals”, Canad. J. Math., vol. 20, pp. 862–871.Ehrlich G. Filial rings // Portugal. Math. 1983-1984. vol. 42. P. 185–194.Ehrlich, G. 1983-1984. “Filial rings”, Portugal. Math., vol. 42, pp. 185–194.Sands A. D. On ideals in over-rings // Publ. Math. Debrecen. 1988. V. 35. P. 273–279.Sands, A. D. 1988, “On ideals in over-rings”, Publ. Math. Debrecen., vol. 35, pp. 273–279.Andruszkiewicz R., Puczylowski E. On filial rings// Portugal. Math. 1988. Vol. 45, №2. P. 139–149.Andruszkiewicz, R. & Puczylowski, E. 1988, “On filial rings”, Portugal. Math., vol. 45, no. 2, pp. 139–149.Filipowicz M., Puczylowski E. R. Left filial rings // Algebra Colloq. 2004. Vol. 11. P. 335–344.Filipowicz, M. & Puczylowski, E. R. 2004, “Left filial rings”, Algebra Colloq., vol. 11, pp. 335–344.Andruszkiewicz R.,Woronowicz M. On TI-groups // Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie. 2014. P. 33–41.Andruszkiewicz, R. & Woronowicz, M. 2014, “On ????????-groups”, Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie., pp. 33–41.Feigelstock S. Additive groups of commutative rings // Quaest. Math. 2000. Vol. 23. P. 241–245.Feigelstock, S. 2000, “Additive groups of commutative rings”, Quaest. Math., vol. 23, pp. 241–245.Куликов Л. Я. Обобщенный примарные группы. I, II // Труды московского матем. общества 1952. С. 247–326., 1953. C. 85–167.Kulikov L.Ya. 1952, 1953, “Generalized primary groups. I, II”, Tr. Mosk. Mat. Obs., pp. 247–326, pp. 85–167.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.