chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-2-325-335cheb-616Research ArticleСтатьиArticleАнализ пространственных полей напряжений и скоростей в процессах пластического теченияAnalysis of spatial stress and velocity fields in plastic flow processesТутышкинНиколай ДмитриевичTutyshkinNikolai Dmitrievichnikolai.tutyshkin@mail.ruТравинВадим ЮрьевичTravinVadim Yurievichtravin.vu@mail.ru201923012020202325335Copyright © Тутышкин Н.Д., Травин В.Ю., 20192019Тутышкин Н.Д., Травин В.Ю.Tutyshkin N.D., Travin V.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/616

Приводится метод анализа пространственных полей напряжений и скоростей в про-цессах пластического течения, основанный на отображении зон текучести в девиаторномпространстве напряжений. В качестве поверхности нагружения принимается обобщеннаяфункция текучести Мизеса, соответствующая многочисленным экспериментальным дан-ным. Показано, что обобщенная модель Мизеса является удобной для анализа процессовпространственной деформации с помощью специального изображающего параметрическо-го пространства. Численная реализация метода иллюстрируется на примере пластическо-го сжатия материала в условиях трехмерной деформации. Показано, что распределениенапряжений и скоростей течения зависит от текущего соотношения размеров слоя приосаживании.

The method of analysis of spatial fields of stresses and velocities in pro-cesses of plastic flowis given, based on mapping of flow zones in deviator space of stresses. A generalized Mises flowfunction corresponding to numer-ous experimental data is taken as the loading surface. It isshown that the generalized Mises model is convenient for analysis of spatial deformation processeswith the power of a special depicting parametric space. The numer-ical implementationof the method is illustrated by the example of plastic compression of a material under threedimensionaldeformation conditions. It is shown that the distribution of stresses and flow ratesdepends on the current ratio of layer sizes during settling.

ReferencesИльюшин A. A. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: АН СССР, 1963. 271 с.Ilyushin A. A., 1963, “Plasticity: Fundamentals of General Mathematical Theory”, M.: AN SSSR, 271 p. (In Russian)Ивлев Д. Д. Механика пластических сред: в 2 т. Т.1.: Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 232 с.Ivlev D. D., 2001, “Mechanics of Plastic Environments: in 2 vol. Vol.1.: Theory of Perfect Plasticity”, М.: Fizmatlit, 232 p. (In Russian)Тутышкин Н. Д., Трегубов В. И. Связанные задачи теории пластичности и повреждаемости деформируемых материалов. Тула: ТулГУ, 2016. 248 с.Tutyshkin N. D., Tregubov V. I., 2016, “Related problems of the theory of plasticity and damage to deformable materials”, Tula: TulGU, 248 p. (In Russian)Tutyshkin N. D., Lofink P., M‥uller W. H., Wille R., Stahn O. Constitutive equations of a tensorial model for strain-induced damage of metals based on three invariants // International Journal Continuum mechanics and thermo-dynamics. 2017. Vol. 29. P. 251–269.Tutyshkin N. D., Lofink P., M‥uller W. H., Wille R., Stahn O., 2017, “Constitutive equations of a tensorial model for strain-induced damage of metals based on three invariants”, International Journal Continuum mechanics and thermo-dynamics, vol. 29, pp. 251–269.Tutyshkin N. D., M‥uller W. H., Wille R., Zapara M. A. Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments // International Journal of Plasticity. 2014. Vol. 59. P. 133–151.Tutyshkin N. D., M‥uller W. H., Wille R., Zapara M. A., 2014, “Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments”, International Journal of Plasticity, vol. 59, pp. 133–151.Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687 с.Rozhdestvenskiy B. L., Yanenko N. N., 1978, “Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics”, M.: Science, 687 p. (In Russian)Бригаднов И. А. Математическая корректность и численные методы решения начально-краевых задач пластичности // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996. № 4. С. 62–74.Brigadnov I.A., 1996, “Mathematical correctness and numerical methods for solving initialboundary problems of plasticity”, Izvestiya RAN. Solid mechanics, № 4, pp. 62–74. (In Russian)Яненко Н. Н., Бояринцев Ю.И. Теория и методы интегрирования систем нелинейных уравнений в частных производных // Труды IV Всесоюзного матем. съезда. М., 1964. Т. 2. С. 613–621.Yanenko N. N., Boyarintsev Yu. I., 1964, “Theory and methods of integration of systems of nonlinear partial differential equations”, Trudy IV Vsesoyuznogo math. s”ezda, M., vol. 2., pp. 613–621. (In Russian)Tutyshkin N. D. Metal plastic straining processes with predictable mechanical and constitutive properties modeling // IASME Transactions. 2005. Vol. 2. № 9. P. 1819–1825.Tutyshkin N. D., 2005, “Metal plastic straining processes with predictable mechanical and constitutive properties modeling”, IASME Transactions, vol. 2, № 9, pp. 1819–1825.Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.Sokolovskiy V. V.,1969, “Plasticity theory”, M.: Higher School, 608 p. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.