В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.
In paper proves an analogue of the theorem of F. Kubo [1] for almost locally solvable Lie algebras with zero Jacobson radical. The first section aims to clarify some aspects of the homological description of the Jacobson radical. We prove a theorem generalizing E. Marshall’s theorem to the case of almost locally solvable Lie algebras, the consequence of which is an analogue of Kubo’s theorem. In the second section, we investigate some properties of a locally nilpotent radical of a Lie algebra. Primitive Lie algebras are considered. Examples are given to show that infinite-dimensional commutative Lie algebras are primitive over any fields; finitedimensional Abelian algebra, dimensions greater than 1, over an algebraically closed field is not primitive; an example of a non-Artin noncommutative Lie algebra being primitive. It is shown that for special Lie algebras over the characteristic field, the zero PI-irreducibly presented radical coincides with the locally nilpotent one. An example of a Lie algebra whose locally nilpotent radical is neither locally nilpotent nor locally solvable is given. Sufficient conditions for the primitiveness of a Lie algebra are given, examples of primitive Lie algebras and a nonprimitive Lie algebra are given.