References

cheb

Чебышевский сборник

Chebyshevskii Sbornik

2226-8383

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

10.22405/2226-8383-2019-20-2-221-233

cheb-607

Research Article

Статьи

Article

Факторно делимые группы и группы без кручения, соответствующие конечным абелевым группам

Quotient divisible groups and torsion-free groups corresponding to finite Abelian groups

Компанцева

Екатерина Игоревна

Kompantseva

Ekaterina Igorevna

kompantseva@yandex.ru

Фомин

Александр Александрович

Fomin

Alexander Alexandrovich

alexander.fomin@mail.ru

2019

23012020

202221233

2019

Компанцева Е.И., Фомин А.А.

Kompantseva E.I., Fomin A.A.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/607

References1

Fomin A. A. Invariants for Abelian groups and dual exact sequences // J. Algebra 2009. Vol. 322. № 7. P. 2544–2565.

Fomin, A. A. 2009, “Invariants for Abelian groups and dual exact sequences”, J. Algebra, vol. 322, no. 7, pp. 2544–2565.

Фомин А. А. К теории факторно делимых групп. II // Фундамент. и прикл. Матем. 2015. Vol. 20. № 5. P. 157–196.

Fomin, A. A. 2018, “On the Quotient Divisible Group Theory. II”, J. Math. Sci., vol. 230, no. 3, pp. 457–483.

Фомин А. А. Абелевы группы без кручения конечного ранга с отмеченными базисами // Фундамент. и прикл. Матем. (to appear)

Fomin, A. A. (to appear), “Torsion free abelian groups of finite rank with marked bases”, J. Math. Sci.

Яковлев А. В. Двойственность категорий абелевых групп без кручения конечного ранга и факторно делимых групп // Зап. научн. сем. ПОМИ 2010. Vol. 375. № 1. P. 195–202.

Yakovlev, А. V. 2010, “Duality of the categories of torsion-free Abelian groups of finite rank and quotient divisible Abelian groups”, J. Math. Sci., vol. 171, no. 3, pp. 416–420.

Fomin A. A., Wickless W. J. Quotient divisible abelian groups // Proc. A.M.S. 1998. Vol. 126. № 1. P. 45–52.

Fomin, A. A.& Wickless, W. J. 1998, “Quotient divisible abelian groups”, Proc. A.M.S., vol. 126, no. 1, pp. 45–52.

Фомин А. А. Двойственные абелевы группы ранга 1 // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, Матер. XV Международной конференции, посвященной столетию профессора Н. М. Коробова, Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2018. P. 62–63.

Fomin, A. A. 2018, “Dual abelian groups of rank 1”, Proceedings of the XV International conference devoted to the 100-th Birthday of Professor N.M. Korobov, May 28–31, 2018, Tula, pp. 62–63. (Russian)

Baer R. Abelian groups without elements of finite order // Duke Math. 1937. Vol. 3. № 1. P. 68–122.

Baer, R. 1937, “Abelian groups without elements of finite order”, Duke Math., vol. 3, no. 1, pp. 68–122.

Давыдова О. И. Факторно делимые группы ранга 1 // Фундамент. и прикл. Матем. 2007. Vol. 13. № 3. P. 25–33.

Davydova, O. I. 2008, “Rank-1 quotient divisible groups”, J. Math. Sci., vol. 154, no. 3, pp. 295–300.

Гордеева Е. В., Фомин A. A., Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы // Чебышевский сборник 2018. Vol. 19. № 2. С. 376–387.

Gordeeva, E. V. & Fomin,A. A.“Completely decomposable homogeneous quotient divisible abelian groups”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 19, no. 2, pp. 376–387. (Russian)

Фомин А. А. К теории факторно делимых групп. I // Фундамент. и прикл. Матем. 2012. Vol. 17. № 8. P. 153–167.

Fomin, A. A. 2014, “On the Quotient Divisible Group Theory. I”, J. Math. Sci., vol. 197, no. 5, pp. 688–697.

Wickless W. J. Direct sums of quotient divisible groups // Communications in Algebra 2003. Vol. 31. № 1. P. 79–96.

Wickless, W. J. 2003, “Direct sums of quotient divisible groups”, Communications in Algebra, vol. 31, no. 1, pp. 79–96.

Albrecht U., Breaz S., Vinsonhaler C., Wickless W. Cancellation properties for quotient divisible groups // Journal of Algebra 2007. Vol. 317. № 1. P. 424–434 .

Albrecht, U. & Breaz, S. & Vinsonhaler, C. & Wickless W. 2007, “Cancellation properties for quotient divisible groups”, Journal of Algebra, vol. 317, no. 1, pp. 424–434.

Wickless W. Multi-isomorphism for quotient divisible groups // Houston J. Math. 2006. Vol. 31. № 1. P. 1–19.

Wickless, W. 2006, “Multi-isomorphism for quotient divisible groups”, Houston J. Math., vol. 31, no. 1, pp. 1–19.

Albrecht U., Wickless B. Finitely generated and cogenerated QD groups // Rings, modules, algebras, and abelian 2004. Vol. 236. № 1. P. 13–26.

Files, S. & Wickless, W. 1999, “Direct Sums of Self-Small Mixed Groups”, J. Algebra, vol. 222, no. 1, pp. 1–16.

Любимцев О. В. Вполне разложимые факторно делимые абелевы группы с UA-кольцами эндоморфизмов // Матем. заметки 2015. Vol. 98. № 1. С. 125–133.

Lyubimtsev, O. V. 2015, “Completely decomposable quotient divisible abelian groups with UA-rings of endomorphisms”, Mathematical Notes, vol. 98, no. 1, pp. 130–137.

Любимцев О. В. Об определяемости вполне разложимых факторно делимых абелевых групп своими полугруппами эндоморфизмов // Изв. вузов. Матем. 2017. Vol. 10. № 1. С. 75–82.

Lyubimtsev, O. V. 2017, “On determinacy of completely decomposable quotient divisible abelian groups by its endomorphism semigroups”, Russian Math. (Iz. VUZ), vol. 61, no. 10, pp. 65–71.

Царев А. В. Модули над кольцом псевдорациональных чисел и факторноделимые группы // Алгебра и анализ 2006. Vol. 18. № 4. С. 198–214.

Tsarev, A. V. 2007, “Modules over the ring of pseudorational numbers and quotient divisible groups”, St. Petersburg Math. J., vol. 18, no. 4, pp. 657–669.

Царев А. В. Модуль псевдорациональных отношений факторно делимой группы // Алгебра и анализ 2010. Vol. 22. № 1. С. 223–239.

Tsarev, A. V. 2010, “The module of pseudo-rational relations of a quotient divisible group”, St. Petersburg Math. J., vol. 22, no. 1, pp. 163–174.

Царев А. В. Псевдорациональный ранг факторно делимой группы // Фундамент. и прикл. матем. 2005. Vol. 11. № 3. С. 201–213.

Tsarev, A. V. 2007, “Pseudorational rank of a quotient divisible group”, J. Math. Sci., vol. 144, no. 2, pp. 4013–4022.

Царев А. В. T-кольца и факторно делимые группы ранга 1 // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2013. Vol. 24. № 4. С. 50–53.

Tsarev, A. V. 2013, “T-rings and quotient divisible groups of rank 1”, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., vol. 24, no. 4, pp. 50–53.

Крючков Н. И. Компактные группы, двойственные факторно делимым абелевым группам // Фундамент. и прикл. матем. 2015. Vol. 20. № 5. С. 113–119.

Kryuchkov, N. I. 2018, “Compact Groups That Are Duals of Quotient Divisible Abelian Groups”, J. Math. Sci., vol. 230, no. 3, pp. 428–432.

Fomin A.A., Wickless W. Self-small mixed abelian groups G with G/T (G) finite rank divisible // Communications in Algebra. 1998. Vol. 26. № 11. P. 3563–3580.

Fomin, A. A. & Wickless, W. 1998, “Self-small mixed abelian groups G with G/T (G) finite rank divisible”, Communications in Algebra, vol. 26, no. 11, pp. 3563–3580.

Fomin A. A. Quotient divisible and almost completely decomposable groups // Models, Modules and Abelian Groups in Memory of A. L. S. Corner, de Gruyter, Berlin - New York, 2008. Vol. 1. № 1. P. 147–167.

Fomin, A. A. 2008, “Quotient divisible and almost completely decomposable groups”, Models, Modules and Abelian Groups in Memory of A. L. S. Corner, de Gruyter, Berlin – New York, vol. 1, no. 1, pp. 147–167.

Fuchs L. Abelian groups. Switz.: Springer International Publishing, 2015.

Fuchs, L. 2015, “Abelian groups”, Switz.: Springer International Publishing.

Beaumont R. A., Pierce R. S. Torsion-free rings // Illinois J. Math. 1961. Vol. 5. P. 61–98.

Beaumont, R. A.& Pierce, R. S. 1961, “Torsion free rings”, Ill. J. Math., vol. 5, no. 1, pp. 61–98.

Kompantseva E. I. Semisimple rings on completely decomposable Abelian groups // J. Math. Sci., 2008. Vol. 154. № 3. P. 324–332.

Kompantseva, E. I. 2008, “Semisimple rings on completely decomposable Abelian groups”, J. Math. Sci., vol. 154, no. 3, pp. 324–332.

Kompantseva E. I. Rings on almost completely decomposable Abelian groups // J. Math. Sci. 2009. Vol. 163. № 6. P. 688–693.

Kompantseva, E. I. 2009, “Rings on almost completely decomposable Abelian groups”, J. Math. Sci., vol. 163. no. 6, pp. 688–693.

Kompantseva E. I. Torsion-free rings // J. Math. Sci. 2010. Vol. 171. № 2. P. 213–247.

Kompantseva, E. I. 2010, “Torsion-free rings”, J. Math. Sci., vol. 171, no. 2, pp. 213–247.

Компанцева Е. И. , Фомин А. А. Абсолютные идеалы почти вполне разложимых абелевых групп // Чебышевский сб. 2015. Vol. 16. № 4. P. 200–211.

Kompantseva, E. I. & Fomin, A. A. 2015 “Absolute ideals of almost completely decomposable abelian groups”, Chebyshevskii Sb., vol. 16, no. 4, pp. 200–211.

Благовещенская Е. А. Почти вполне разложимые абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2009.

Blagoveshchenskaya, Е. А. 2009, “Almost completely decomposable abelian groups and their endomorphism rings”, SPb: Izdelstvo Politehnicheskogo universiteta (Russian).

Яковлев А. В. К проблеме классификации абелевых групп без кручения конечного ранга // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1976. Vol. 57. P. 171–175.

Yakovlev, A. V. 1979, “On the problem of classification of finite rank groups without torsion”, J. Soviet Math., vol. 11, no. 4, pp. 660–663.

Thomas S. The Classification Problem for Torsion-Free Abelian Groups of Finite Rank // JAMS. 2003. Vol. 16. P. 233–256.

Thomas, S. 2003, “The Classification Problem for Torsion-Free Abelian Groups of Finite Rank”, JAMS., vol. 16, pp. 233–256.

Beaumont R., Pierce R. Torsion free groups of rank two // Mem. Amer. Math. Soc. 1961. Vol. 38.

Beaumont, R. & Pierce, R. 1961, “Torsion free groups of rank two”, Mem. Amer. Math. Soc., vol. 38.

Фомин А. А. Абелевы группы с одним τ-адическим соотношением // Алгебра и логика. 1989. Vol. 28. № 1. P. 83–104.

Fomin, А. А. 1989. “Abelian groups with one τ-adic relation”, Algebra and Logic, vol. 28, no. 1, pp. 57–73.

Фомин А. А. Абелевы группы со свободными подгруппами бесконечного индекса и их кольца эндоморфизмов // Мат. заметки, 1984. Vol. 36. № 2. P. 179–187.

Fomin, А. А. 1984, “Abelian groups with free subgroups of infinite index and their endomorphism groups”, Mathematical Notes, vol. 36, no. 2, pp. 581–585.

Fomin A. A. Some mixed abelian groups as modules over the ring of pseudo-rational numbers // Trends in Math., Burkhauser verlag, Basel/Switzerland. 1999. P. 87–100.

Fomin, A. A. 1999, “Some mixed abelian groups as modules over the ring of pseudo-rational numbers”, Trends in Math., Burkhauser verlag, Basel/Switzerland, pp. 87–100.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.