chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2019-20-2-7-21cheb-591Research ArticleСтатьиArticleОбобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типаGeneralized Kenmotsu manifold constancy of typeАбу-СалеемАхмадAbu-SaleemAhmadabusaleem2@yahoo.comРустановАлигаджи РабадановичRustanovAligadzhi Rabadanovichaligadzhi@yandex.ruМелехинаТатьяна ЛеонидовнаMelekhinaTatyana LeonidovnaTMelehina@fa.ru201920012020202721Copyright © Абу-Салеем А., Рустанов А.Р., Мелехина Т.Л., 20192019Абу-Салеем А., Рустанов А.Р., Мелехина Т.Л.Abu-Saleem A., Rustanov A.R., Melekhina T.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/591

В работе мы рассматриваем обобщенные многообразия Кенмоцу, мы вводим четвертое и пятое фундаментальные тождества обобщенных многообразий Кенмоцу, вводятся первый и второй структурные тензоры обобщенных многообразий Кенмоцу и доказаны их свойства, вводится понятие присоединенной Q-алгебры для обобщенных многообразий Кенмоцу. Доказано, что обобщенное многообразие Кенмоцу, а также специальные обобщенные многообразия Кенмоцу II рода имеют антикоммутативную присоединенную Q-алгебру.А многообразия Кенмоцу и специальные обобщенные многообразия Кенмоцу I рода имеют абелеву присоединенную Q-алгебру. Вводится контактный аналог постоянства типа и подробно исследуются обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа. Получены условия точечного постоянства типа обобщенных многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G-структуры. Доказано, что класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу, а класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводит-ся в почти контактное метрическое многообразие локально эквивалентное произведению шестимерного собственногоNK-многообразия на вещественную прямую.

In this work we consider generalized Kenmotsu manifolds, we introduce: the fourth andthe fifth fundamental identities of generalized Kenmotsu manifolds; the first and the secondstructural tensors of generalized Kenmotsu manifolds (and we prove their properties); theconcept of adjoint Q-algebra for generalized Kenmotsu manifolds. We prove that generalizedKenmotsu manifolds and the II kind special generalized Kenmotsu manifolds haveanticommutative adjoint Q-algebra. And the Kenmotsu manifolds and the I kind specialgeneralized Kenmotsu manifolds have Abelian adjoint Q-algebra. The type constancy contactanalog is introduced and the constant-type generalized Kenmotsu manifolds are thoroughlyexamined. We have identified the type point constancy conditions of the generalized Kenmotsumanifolds in the adjoint G-structure space. We prove that the zero constant type GKmanifoldclass coincides with the Kenmotsu manifold class and the non-zero constant typeGK-manifold class can be concircularly transformed into the almost contact metric manifoldslocally equivalent to the product of the six dimensional NK-eigenmanifold and the real straightline.

ReferencesKirichenko, V. F., 1981, “Almost Hermitian manifolds of the constant type”, Report. ASUSSR, vol. 256, no. 16, pp. 1293–1297.Kirichenko, V. F., 1981, “Almost Hermitian manifolds of the constant type”, Report. ASUSSR, vol. 256, no. 16, pp. 1293–1297.Gray, A., 1976, “Curvature identities for Hermitian and almost Hermitian manifolds”, Tôhoku Math. J., vol. 28, pp. 601–612.Gray, A., 1976, “Curvature identities for Hermitian and almost Hermitian manifolds”, Tôhoku Math. J., vol. 28, pp. 601–612.Kirichenko, V. F. 1976, “Constant type K-spaces”, Sib. Math. J., vol. 17, no. 12, pp. 282–289.Kirichenko, V. F. 1976, “Constant type K-spaces”, Sib. Math. J., vol. 17, no. 12, pp. 282–289.Umnova, S. V., 2002, “On conformal invariants of Kenmotsu manifolds”, Webs and Quasigroups, Tver State Univ., pp. 155–160.Umnova, S. V., 2002, “On conformal invariants of Kenmotsu manifolds”, Webs and Quasigroups, Tver State Univ., pp. 155–160.Kenmotsy, K., 1972, “A class of almost contact Riemannian manifolds”, Tôhoku Math. J., vol. 24, pp. 93–103.Kenmotsy, K., 1972, “A class of almost contact Riemannian manifolds”, Tôhoku Math. J., vol. 24, pp. 93–103.Blair, D. E., Showders, D. K., 1974, “Almost contact manifolds with Killing structure tensors”, J. Differential Geom., vol. 9, pp. 577–582.Blair, D. E., Showders, D. K., 1974, “Almost contact manifolds with Killing structure tensors”, J. Differential Geom., vol. 9, pp. 577–582.Kirichenko, V. F., 2013, Differential geometric structures on manifolds, Petchatny Dom, Odessa, 458 p.Kirichenko, V. F., 2013, Differential geometric structures on manifolds, Petchatny Dom, Odessa, 458 p.Kirichenko, V. F., Rustanov, A. R., 2002, “Quasi-Sasakian manifolds differential” , Mathematical collection, vol. 193(18), pp. 71–100.Kirichenko, V. F., Rustanov, A. R., 2002, “Quasi-Sasakian manifolds differential” , Mathematical collection, vol. 193(18), pp. 71–100.Abu-Saleem Ahmad, Rustanov, A. R., 2018, “Some aspects geometry of generalized manifolds Kenmotsu”, Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS), vol. 103, no. 9, pp. 1407–1432.Abu-Saleem Ahmad, Rustanov, A. R., 2018, “Some aspects geometry of generalized manifolds Kenmotsu”, Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS), vol. 103, no. 9, pp. 1407–1432.Abu-Saleem, A., Rustanov, A. R., Kharitonova S. V., 2018, “Generalized Kenmotsu manifold integrability properties”, Vladikavkasian Mathematical Journal, vol. 20(3), pp. 4–20. DOI 10.23671/VNC.2018.3.13829.Abu-Saleem, A., Rustanov, A. R., Kharitonova S. V., 2018, “Generalized Kenmotsu manifold integrability properties”, Vladikavkasian Mathematical Journal, vol. 20(3), pp. 4–20. DOI 10.23671/VNC.2018.3.13829.Kirichenko, V. F.,1994, “Generalized quasi-Kaehlerian manifolds and axioms of CR-submanifolds in generalized Hermitian geometry”, Geom. Dedicata, vol. 51. pp. 75–104.Kirichenko, V. F.,1994, “Generalized quasi-Kaehlerian manifolds and axioms of CR-submanifolds in generalized Hermitian geometry”, Geom. Dedicata, vol. 51. pp. 75–104.Arsenyeva, O. E., Kirichenko, V. F., 2013, “Q-algebras of the main types of almost Hermitian and almost contact metrical manifolds”, Proc. Intern. Geom. Center, vol. 6, no. 4, pp. 34–43.Arsenyeva, O. E., Kirichenko, V. F., 2013, “Q-algebras of the main types of almost Hermitian and almost contact metrical manifolds”, Proc. Intern. Geom. Center, vol. 6, no. 4, pp. 34–43.Kirichenko, V. F., 1981, “Holomorphic plane axiom in generalized Hermitian geometry”, ASUSSR reports, vol. 260(14), pp. 795–799.Kirichenko, V. F., 1981, “Holomorphic plane axiom in generalized Hermitian geometry”, ASUSSR reports, vol. 260(14), pp. 795–799.Kirichenko, V. F., 1981, “K-algebras and K-spaces of the constant type with indefinite metrics”, Math. notes, vol. 29(12), pp. 265–278.Kirichenko, V. F., 1981, “K-algebras and K-spaces of the constant type with indefinite metrics”, Math. notes, vol. 29(12), pp. 265–278.Abu-Saleem, A., Rustanov, A. R., 2015, “Curvature Identities Special Generalized Manifolds Kenmotsu Second Kind”, Malaysian Journal of Mathematical Sciences, vol. 9(12), pp. 187–207.Abu-Saleem, A., Rustanov, A. R., 2015, “Curvature Identities Special Generalized Manifolds Kenmotsu Second Kind”, Malaysian Journal of Mathematical Sciences, vol. 9(12), pp. 187–207.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.