Заметка посвящена оценке среднего значения величин $\Delta(\alpha,N)=\Delta(\alpha,0,N)$ и $\Delta(\alpha,\beta,N)$ относительно $\alpha>1$ и $0<\beta<\alpha$ соответственно, где $\Delta(\alpha,\beta,N)$ --- остаточный член в формуле вида$$\sum_{n\leqslant N}f([\alpha n+\beta])=\frac{1}{\alpha}\sum_{m\leqslant \alpha N+\beta}f(m)+\Delta(\alpha,\beta,N),$$для произвольной арифметической функции $f(n)$.