В первой части нашего исследования рассматриваются общие вопросы теории функций плотности и $\rho$-полуаддитивных функций, которые часто используются в теории роста целых и субгармонических функций и в других разделах математики. В теории функций плотности важной и часто цитируемой является теорема Полиа о существовании максимальной и минимальной плотности. Утвеpждение 3 теоpемы \ref{T6} или теоpему \ref{T7} статьи можно pассматpивать как pаспpостpанение теоpемы Полиа на более шиpокий классфункций. Функции плотности обладают некоторыми свойствами полуаддитивности.Некоторые вопросы теории функций плотности и $\rho$-полуаддитивных функцийизложены в первой части нашего исследования. Центральной здесь является теорема \ref{T2-6}, касающаясяусловий существования в нуле производной $\rho$-полуаддитивной функции иоценка интегралов$\int\limits_a^bf(t)\,d\nu(t)$через функции плотности для функции $\nu$. Отметим, что функция $\nu$ у нас,вообще говоря, не является функцией распределения некоторой счетно-аддитивноймеры и написанный интеграл нужно понимать как интеграл Римана-Стилтьеса, а некак интеграл Лебега по мере $\nu$.