В согласии с философско-математической мыслью ранних пифагорейцев, для заданных отрезков $s$ и $t$ мог быть найден отрезок $u$, содержащийся ровно $n$ раз в $s$ и $m$ раз в$t$ при некоторых подходящих числах $n$ и $m$. Справедливость этого положения была подвергнута самими же пифагорейцами при обнаружении ими несоизмеримости стороны и диагонали правильного пятиугольника. Это фундаментальное историческое открытие, прославившие Пифагорейскую школу, оставило <<забытым>> предшествующий ему этап исследований. Именно фаза поиска $u$, начатая многочисленными неудачными попытками и завершившаяся разработкой известной техники доказательства <<чётное-нечётное>>, является объектом нашей <<творческой интерпритации>> исследований Пифагора, которую мы приводим в этой статье. В частности, будет выявлена сильная связь между пифагорейским тождеством $b(b+a)-a^2=0$ относительно стороны $b$ и диагонали$a$ правильного пятиугольника и тождеством Кассини $F_{i}F_{i+2}-F_{i+1}^2=(-1)^{i}$ для трех последовательных чисел Фибоначчи. Более того, эти два тождества были обнаружены Пифагорейской школой <<почти одновременно>>, и, следовательно, числа Фибоначчи и тождество Кассини имеют пифагорейское происхождение. Нам не известны архивные документы (уже столь редкие для изучаемого периода!), касающиеся этого утверждения, но в статье приводятся ряд математических заключений в его подтверждение. Приведенный в работе анализ дает новую (и естественную) характеризацию чисел Фибоначчи, до сих пор отсутствующую в литературе.
For the early {\it Pythagoreans}, in perfect agreement with theirphilosophical-mathematical thought, given segments $s$ and $t$ therewas a segment $u$ contained exactly $n$ times in $s$ and $m$ timesin $t$, for some suitable integers $n$ and $m$. In the sequel, the{\it Pythagorean} system is been put in crisis by their owndiscovery of the incommensurability of the {\it side} and {\itdiagonal} of a {\it regular pentagon}. This fundamental historicaldiscovery, glory of the {\it Pythagorean School}, did however ``{\itforget}'' the research phase that preceded their achievement. Thisphase, started with numerous attempts, all failed, to find thedesired common measure and culminated with the very famous odd evenargument, is precisely the object of our ``{\it creativeinterpretation}'' of the {\it Pythagorean} research that we presentin this paper: the link between the {\it Pythagorean identity}$b(b+a)-a^2=0$ concerning the {\it side} $b$ and the {\it diagonal}$a$ of a {\it regular pentagon} and the {\it Cassini identity}$F_{i}F_{i+2}-F_{i+1}^2=(-1)^{i}$, concerning three consecutive {\itFibonacci numbers}, is very strong. Moreover, the two just mentionedequations were ``{\it almost simultaneously}'' discovered by the{\it Pythagorean School} and consequently {\it Fibonacci numbers}and {\it Cassini identity} are of {\it Pythagorean origin}. Thereare no historical documents (so rare for that period!) concerningour audacious thesis, but we present solid mathematical argumentsthat support it. These arguments provide in any case a new (andnatural!) characterization of the Fibonacci numbers, until nowabsent in literature
The authors declare that there are no conflicts of interest present.