доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости
doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the chair of elasticity theory
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher of the Department of Differential Equations
Функционально-градиентные пироматериалы находятширокое применение при создании различных диагностических приборов. Дляправильного расчета устройств, использующих пироэффект, необходимо знаниематериальных характеристик. В случае неоднородных предварительно-напряженныхтел прямые измерения материальных характеристик невозможны, поскольку онипредставляют собой некоторые функции координат. Нахождение характеристикнеоднородных пироматериалов возможно только на основе аппаратакоэффициентных обратных задач термоэлектроупругости (КОЗТ), которыйпрактически не разработан. В работе приведена постановка обратной задачитермоэлектроупругости для предварительно-напряженногофункционально-градиентного стержня. Для этого на основе подхода,предложенного Гузем А.Н. для упругих тел, были получены уравнения термоэлектроупругости дляпредварительно-напряженного стержня. Проведено обезразмеривание задачи.Получена слабая постановка прямой задачи термоэлектроупругости. На основеслабой постановки и метода линеаризации получены операторные уравнения длярешения обратной задачи на основе итерационного процесса. В ходеитерационного процесса поправки к восстанавливаемым характеристикамтермоэлектроупругого стержня определялись из решения интегральных уравненийФредгольма 1-го рода. Прямая задача решалась на основе метода сведения ксистеме интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в трансформантах поЛапласу и использовании процедуры обращении, реализуемой в соответствии стеорией вычетов Проведена серия вычислительных экспериментов повосстановлению характеристик, изменение которых оказывает существенноевлияние на дополнительную информацию. В вычислительных экспериментахвосстанавливалась одна из характеристик термоэлектроупругого стержня приизвестных остальных. Даны практические рекомендации по выбору наиболееинформативных временных интервалов для измерения входной информации.Выяснено, что появление начальных напряжений существенно влияет нарезультаты реконструкции характеристик стержня.
Functional gradient pyromaterials are foundwide application in the creation of various diagnostic instruments. Forcorrect calculation of devices using pyroeffect, you need knowledgematerial characteristics. In the case of inhomogeneous pre-stressedbodies, direct measurements of material characteristics are impossible, since theyrepresent some functions of the coordinates. Finding characteristicsheterogeneous pyromaterials is possible only on the basis of apparatuscoefficient inverse problems of thermoelectroelasticity (KOZT), whichpractically not developed. The paper presents the formulation of the inverse problemthermoelectroelasticity for prestressedfunctional gradient rod. For this, based on the approach,proposed by Guzem AN, the equations of thermoelectroelasticity forprestressed rod. The problem is dimensioned.A weak formulation of the direct problem of thermoelectroelasticity is obtained. Basedweak formulation and the linearization method, the operator equations forsolution of the inverse problem on the basis of the iterative process. During the course ofIteration process correction to recoverable characteristicsthermoelectroelastic rod were determined from the solution of integral equationsFredholm of the first kind. A direct problem was solved on the basis of the method of reduction tosystem of Fredholm integral equations of the second kind in transformants inLaplace and the use of the treatment procedure implemented in accordance withThe theory of residues A series of computational experiments onThe restoration of characteristics, the change of which has an essentialinfluence on additional information. In computational experimentsone of the characteristics of a thermoelectroelastic rod underknown others. Practical recommendations for choosing the mostinformative time intervals for measuring the input information.It was found that the appearance of initial stresses significantly affectsresults of reconstruction of the characteristics of the rod.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.