chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-2-163-171cheb-469Research ArticleСтатьиArticleСвойства уравнений теории пластичности дилатирующих материалов в концепции пластического газаThe equations of the plasticity theory properties of dilating materials in the concept of plastic gasМакаровЭдуард СергеевичMakarovEduard Sergeevich

профессор, доктор технических наук

professor, doctor of technical sciences

ЖуравлевГеннадий МодестовичZhuravlevGennady Modestovich

профессор, доктор технических наук

professor, doctor of technical sciences

technology@tsput.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAlexander Evgenievich

главный научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук

chief researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruСапожниковСергей ВладимировичSapozhnikovSergey Vladimirovich

главный специалист

Chief specialist

sapozhnikov_sv@tula-steel.ruСергеевАлександр НиколаевичSergeevAlexander Nikolaevich

заведующий кафедрой технологии и сервиса, старший научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук

head of the department of technology and service, senior researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences

technology@tsput.ruТульский государственный университетРоссияTula State University.Russian Federationульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.РоссияTula State L. N. Tolstoy Pedagogical University.Russian FederationООО «Тулачермет-Сталь»РоссияLLC Tulachermet-SteelRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.РоссияTula L.N. Tolstoy State Pedagogical University.Russian Federation201820122018192Том 19, № 2, 2018163171Copyright © Макаров Э.С., Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Сапожников С.В., Сергеев А.Н., 20192019Макаров Э.С., Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Сапожников С.В., Сергеев А.Н.Makarov E.S., Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E., Sapozhnikov S.V., Sergeev A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/469

В работе исследуются свойства уравнений, которые используются при расчете пластического формоизменения  дилатирующих материалов (порошков сталей, чистых металлов, цветных сплавов) в концепции пластического газа. Приведена полная система  основных уравнений теории течения  жесткопластических изотропных дилатирующих сред. Рассматривается частный случай плоской деформации, для медленного установившегося пластического течения,  вследствие чего начальные условия при решении задачи  не формулируются. Учитывая, что сплошная среда при нагружении изменяет свою плотность, задается закон объемной сжимаемости, и  привлекается условие пластичности, которые взаимно  удовлетворяются.  Для уравнений равновесия, неразрывности и соотношения коаксиальности  девиаторов построена  система уравнений, дано её аналитическое решение. Выписаны   для случая плоской деформации изотропной дилатирующей среды, наделенной свойствами пластического газа, граничные условия для напряжений, плотностей и  скоростей.

In paper investigate the properties of equations that are used in the calculation of the plastic deformation of dilatable materials (powder steels, pure metals, non-ferrous alloys) from the concept of plastic gas. A complete system of basic equations of the theory of the flow of rigid-plastic isotropic dilatation media is given. We consider a particular case of plane deformation, for a slow steady-state plastic flow, as a result of which the initial conditions for the solution of the problem are not formulated. Taking into account that the solid medium undergoes a change in its density under loading, the law of volume compressibility is given, and the plasticity condition is reciprocally satisfied. For equations of equilibrium, continuity and the ratio of the coaxiality of de-Viators, a system of equations is constructed, and its analytical solution is given. The boundary conditions for stresses, densities, and velocities are written out for the case of planar deformation of an isotropic dilatation medium endowed with the properties of a plastic gas.

Свойства уравненийпластический газдилатирующие изотропные материалыплоская деформацияполная система уравнений.properties of equationsplastic gasdilatable isotropic materialsplanar deformationcomplete system of equationsРабота подготовлена в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России по проекту №11.6682.2017/8.9ReferencesЖуравлев Г. М., Гвоздев А. Е. 2014, textit{Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов}. Изд-во ТулГУ, Тула, 112 с.Zhuravlev, G.M. , Gvozdev, A.E. 2014, \textit{Plastic dilatancy and deformation damage to metals and alloys}. -- Tula, Tula State University.Курант Р., Гильберт Д. 1945, textit{Методы математической физики}. Гостехиздат, М., Л., 620 c.Courant, R., Gilbert, D. 1945, \textit{Methods of mathematical physics}. -- Moscow, Leningrad: Gostekhizdat.Качанов Л.М. 1969, textit{Основы теории пластичности}. Наука, М., 420 с.Kachanov, L.M. 1969, \textit{Fundamentals of the theory of plasticity}. -- Moscow: Nauka.Соколовский В.В. 1969, textit{Теория пластичности}. Высшая школа, М., 608 с.Sokolovsky, V.V. 1969, \textit{Theory of plasticity.} -- Moscow: Vysshaya shkola.Селедкин Е.М., Гвоздев А.Е., Черных Д.П. 2005, <<Оптимизация режима сверхпластического деформирования заготовок из туднодеформируемых сталей>>, textit{Производство проката}, № 11, с. 2 -- 8.Seledkin, E.M., Gvozdev, A.E., Chernykh, D.P. 2005 ''Optimization of the regime of superplastic deformation of blanks from tandem-formed steels'', \textit{Rolled products}. no 11. pp. 2 -- 8.Gvozdev A.E. 2005, ''Alternative technology of thermomechanical treatment of high-speed tungsten-molybdenum steel R6M5'', textit{Metal Science and Heat Treatment}, vol. 47, no. 11 -- 12, pp. 556 -- 559.Gvozdev, A.E. 2005, ''Alternative technology of thermomechanical treatment of high-speed tungsten-molybdenum steel R6M5'', \textit{Metal Science and Heat Treatment}. vol. 47. no 11 -- 12, pp. 556 –- 559.А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, О.В. Кузовлева, Н.Н. Сергеев, И.В. Тихонова 2013, <<Механические свойства конструкционных и инструментальных сталей в состоянии предпревращения при термомеханическом воздействии>>, textit{Деформация и разрушение материалов}. № 11, с. 39 -- 42.Gvozdev, A.E., Kolmakov, A.G., Kuzovleva, O.V., Sergeev, N.N., Tikhonova I.V. 2013, ''Mechanical properties of structural and tool steels in the state of pretransformation under thermomechanical action'', \textit{Deformation and destruction of materials}, no. 11, pp. 39 -- 42.А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, А.В. Маляров, Н.Н. Сергеев, И.В. Тихонова, М.Е. Пруцков 2014, <<Условия проявления нестабильности цементита при термоциклировании углеродистых сталей>>, textit{Материаловедение}, № 10, с. 31 -- 36.Gvozdev, A.E., Kolmakov, A.G., Malyarov, A.V., Sergeev, N.N., Tikhonova, I.V., Prutkov, M.E. 2014, ''Conditions for the manifestation of instability of cementite in the thermocycling of carbon steels'', \textit{Materials}, no. 10, pp. 31 -- 36.А.Д. Бреки, О.В. Толочко, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов, Е.В. Агеев, А.Е. Гвоздев 2015, <<Оценка влияния жидкого смазочного композиционного материала с наночастицами геомодификатора на трение в подшипниковом узле>>, textit{Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии}, № 3 (16), с. 17 -- 23.Breki, A.D., Tolochko, O.V., Starikov, N.E., Provotorov, D.A., Ageev, E.V., Gvozdev, A.E. 2015, ''Estimation of the influence of the liquid lubricant composite material with the geomodifier nanoparticles on the friction in the bearing assembly'', \textit{Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. Series: Engineering and technology}, no 3 (16), pp. 17 -- 23.A.E. Gvozdev, I.V. Minaev, N.N. Sergeev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov, I.V. Tikhonova 2015, ''Grain size effect of austenite on the kinetics of pearlite transformation in lowand medium-carbon low-alloy steels'', textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, no 1, pp. 41 -- 44.Gvozdev, A.E., Minaev, I.V., Sergeev, N.N., Kolmakov, A.G., Provotorov, D.A., Tikhonova, I.V. 2015, ''Grain size effect of austenite on the kinetics of pearlite transformation in low-and medium-carbon low-alloy steels'', \textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, no 1, pp. 41 – 44.A.E. Gvozdev, D.N. Bogolyubova, N.N. Sergeev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov, I.V. Tikhonova 2015, ''Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation'', textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, no. 1, pp. 32 -- 40.Gvozdev, A.E., Bogolyubova, D.N., Sergeev, N.N., Kolmakov, A.G., Provotorov, D.A., Tikhonova, I.V. 2015, ''Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation'', \textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, vol. 1, pp. 32 -- 40.A.E. Gvozdev, I.V. Golyshev, I.V. Minayev, A.N. Sergeyev, N.N. Sergeyev, I.V. Tikhonova, D.M. Khonelidze, A.G. Kolmakov 2015, ''Multiparametric optimization of laser cutting of steel sheets'', textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol.6, no. 4, pp. 305 -- 310.Gvozdev, A.E., Golyshev, I.V., Minayev, I.V., Sergeyev, A.N., Sergeyev, N.N., Tikhonova, I.V., Khonelidze, D.M., Kolmakov, A.G. 2015, ''Multiparametric optimization of laser cutting of steel sheets'', \textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, no. 4, pp. 305 -- 310.A.E. Gvozdev, N.N. Sergeyev, I.V. Minayev, A.G. Kolmakov, I.V. Tikhonova 2015, ''Role of nucleation in the of firstorder phase transformations'', textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol.6, no. 4, pp. 283 -- 288.Gvozdev, A.E., Sergeyev, N.N., Minayev, I.V., Kolmakov, A.G., Tikhonova, I.V. 2015, ''Role of nucleation in the of first-order phase transfor-mations'', \textit{Inorganic Materials: Applied Research}, vol. 6, no. 4, pp. 283 – 288.А.Д. Бреки, О.В. Толочко, Е.С. Васильева, А.Е. Гвоздев, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов 2015, <<Оценка взаимодействия между наночастицами дихалькогенидов вольфрама в среде жидкого смазочного материала>>, textit{Известия Тульского государственного университета. Технические науки}, вып. 7, ч. 2, с. 8 -- 14.Breki, A.D., Tolochko, O.V., Vasileva, E.S., Gvozdev, A.E., Starikov, N.E., Provotorov, D.A. 2015, ''Evaluation of the interaction between nanoparticles of tungsten dichalcogenides in a liquid lubricant medium'', \textit{Izvestia Tulskogo gosudarstvennogo universiteta}. Technical science. Issue 7. Q2, pp. 8 -- 14.А.Д. Бреки, В.В. Медведева, Ю.А. Фадин, О.В. Толочко, Е.С. Васильева, А.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, А.Е. Гвоздев, Н.Е. Стариков 2015, <<Влияние смазочного композиционного материала с наночастицами дисульфида вольфрама на трение в подшипниках качения>>, textit{Известия Тульского государственного университета. Технические науки}, вып. 11, ч. 1, с. 78 -- 86.Breki, A.D., Medvedeva, V.V., Fadin, Y.A., Tolochko, O.V., Vasilyeva, E.S., Sergeev, A.N., Provotorov, D.A., Gvozdev, A.E., Starikov, N.E. 2015, ''Influence of the lubricant composite material with nanoparticles of tungsten disulfide on friction in rolling bearings'', \textit{Izvestia Tulskogo gosudarstvennogo universiteta}. Issue, Technical science, vol. 11, no. 1, pp. 78 -- 86.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Колмаков А.Г. 2015, <<Формирование механических свойств углеродистых сталей в процессах вытяжки с утонением>>, textit{Технология металлов}, № 11, с. 17 -- 29.Gvozdev, A.E., Zhuravlev, G.M., Kolmakov, A.G. 2015, ''Formation of the mechanical properties of carbon steels in drawing processes with thinning'', \textit{Technology of metals}, no. 11, pp. 17 -- 29.Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, В.И. Золотухин, Д.А. Провоторов 2015, <<Постановка задачи расчета деформационной повреждаемости металлов и сплавов>>, textit{Производство проката}, № 10, с. 18 -- 26Zhuravlev, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, Zolotuhin, V.I., Provotorov, D.A. 2015, ''Statement of the problem of calculating the deformation damaging properties of metals and alloys'', \textit{Production of rolled metal}, no. 10, pp. 18 -- 26.А.Е. Гвоздев, И.В. Голышев, И.В. Минаев, А.Н. Сергеев, Н.Н. Сергеев, И.В. Тихонова, Д.М. Хонелидзе, А.Г. Колмаков 2015, <<Многопараметрическая оптимизация параметров лазерной резки стальных листов>>, textit{Материаловедение}, № 2, с. 31 -- 36.Gvozdev, A.E., Golyshev, I.V., Minaev, I.V., Sergeev, A.N., Sergeev, N.N., Tikhonova, I.V., Honilidze, D.M., Kolmakov, A.G. 2015, ''Multiparametric optimization of parameters of laser cutting of steel sheets'', \textit{Materialconducting}, no. 2, pp. 31 -- 36.Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, А.Е. Чеглов, Н.Н. Сергеев, О.М. Губанов 2017, <<Вариант определения максимального пластического упрочнения в инструментальных сталях>>, textit{Сталь}, № 6, с. 26 -- 39.Zhuravlev, G.М., Gvozdev, A.E., Cheglov, A.E., Sergeev, N.N., Gubanov, O.M. 2017, ''The option of determining the maximum plastic hardening in tool steels'', \textit{Steel}, no. 6, pp. 26 -- 39.Ф.К. Малыгин, Н.Е. Стариков, А.Е. Гвоздев, В.И. Золотухин, Н.Н. Сергеев, А.Д. Бреки 2015, textit{Материаловедение: учебник для вузов}. ТулГУ, Тула, 268 с.Malygin, F.K., Starikov, N.E., Gvozdev, A.E., Zolotukhin, V.I., Sergeev, N.N., Breki, A.D. 2015, \textit{Materialovedenie: uchebnik dlya vuzov}, Tula, Izdatelstvo Tulskogo gosudarstvennogo universiteta.А.Н. Сергеев, Н.Н. Сергеев, В.В. Извольский, А.Е. Гвоздев, А.В. Сергеева, С.Н. Кутепов, 2015, textit{Основы строительного дела и ремонтно-отделочных работ: учебное пособие}. ТулГУ, Тула, 198 с.Sergeev, A.N., Sergeev, N.N., Izvolsky, V.V., Gvozdev, A.E., Sergeeva, A.V., Kutepov, S.N. 2015, \textit{Osnovy stroitelnogo dela i remontno-otdelochnyh rabot: uchebnoe posobie}, Tula, Izdatelstvo Tulskogo gosudarstvennogo universiteta.Н.Н. Сергеев, А.Н. Сергеев, А.Е. Гвоздев, К.Г. Мирза, Ю.С. Дорохин, Д.М. Хонелидзе, 2015, textit{Эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт автомобиля: учебное пособие}. ТулГУ, Тула, 174 с.Sergeev N.N., Sergeev A.N., Gvozdev A.E., Mirza K.G., Dorokhin Y.S., Honeel-idze D.M. 2015, \textit{Ekspluataciya, tekhnicheskoe obsluzhivanie i remont avtomobilya: uchebnoe posobie}, Tula, Izdatelstvo Tulskogo gosudarstvennogo universiteta.А.Д. Бреки, В.В. Кудрявцев, А.Л. Диденко, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, Н.Н. Сергеев, Н.Е. Стариков, А.Е. Гвоздев / под ред. А.Д. Бреки, 2015, textit{Триботехнические свойства композиционных покрытий с полиимидными матрицами и наполнителями из наночастиц дихалькогенидов вольфрама для узлов трения машин: монография}. ТулГУ, Тула, 128 с.Breki, A.D., Kudryavtsev, V.V., Didenko, A.L., Vasilyeva, E.S., Tolochko, O.V., Sergeev, N.N., Starikov, N.E., Gvozdev, A.E. 2015, \textit{Tribotekhnicheskie svojstva kompozicionnyh pokrytij s poliimidnymi matricami i napolnitelyami iz nanochastic dihal'kogenidov volframa dlya uzlov treniya mashin: monografiya}, Tula, Izdatelstvo Tulskogo gosudarstvennogo universiteta.А.Е. Гвоздев, Н.Е. Стариков, В.И. Золотухин, Н.Н. Сергеев, А.Н. Сергеев, А.Д. Бреки / под. ред. проф. А.Е. Гвоздева 2016, textit{Технология конструкционных и эксплуатационных материалов: учебник}. ТулГУ, Тула, 351 с.Gvozdev A.E., Starikov N.E., Zolotukhin V.I., Sergeev N.N., Sergeev A.N., Breki A.D. 2016, \textit{Tekhnologiya konstrukcionnyh i ehkspluatacionnyh materialov: uchebnik}, Tula, Izdatelstvo Tulskogo gosudarstvennogo universiteta.Э.С. Макаров, А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев, А.Н. Сергеев, И.В. Минаев, А.Д. Бреки, А.Д. Малий 2017, <<Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем>>, textit{Чебышевский сборник}, т. 18, вып. 4, с. 226 -- 242.Makarov, E.S., Gvozdev. A.E., Zhuravlev. G.M., Sergeev. A.N., Minaev. I.V., Breki. A.D., Maliy. D.V. 2017, ''Application of plasticity theory of dilating media to sealing processes of powders of metallic systems''. Chebyshevskii Sbornik, no. 18(4), pp. 268 -- 284.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В. 2017, <<К теоретическому анализу процесса компактирования порошковых материалов прессованием>>, textit{Известия Тульского государственного университета. Науки о земле}, вып. 4, с. 272 -- 283.Gvozdev, A.E., Zhuravlev, G.M., Sapozhnikov, S.V. 2017, ''Toward a theoretical analysis of the process of compacting powdered materials by compression molding'', \textit{Izvestia Tulskogo gosudarstvennogo universiteta}. Earth sciences, vol. 4, pp. 273 -- 283.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.