Чубариков Владимир Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, декан механикоматематического факультета
Chubarikov Vladimir Nikolaevich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the department of mathematical and computer methods of analysis, dean of the mechanics and mathematics faculty
Saliba Holem Mansour — Ph.D. Assistant Professors of faculty of natural & applied sciences
При 2k > 0.5n(n+1)+1 0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1,w = [lnn/lnp,] доказана асимптотическая формула для числа решений системы сравнений
{x1 +···+ xk ≡ y1 +···+ yk (mod pm)
Xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},
где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk пробегают значения от 1 до pm−l из полной системы вычетов по модулю pm.
При 2k ≤ 0.5n(n + 1) + 1 найденная формула не имеет места. Пусть 1 ≤ s < r < ··· < n,s + r +···+ n < 0.5n(n + 1),0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1. Тогда при2 k > s + r +···+ n для числа решений системы сравнений
{xs/1 +···+ xs/k ≡ ys/1 +···+ ys/k (mod pm)
xr/1 +···+ xr/k ≡ yr/1 +···+ yr/k (mod pm)
xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},
где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk принимают значения от 1 до pm−l из полной системы вычетов по модулю pm, найдена асимптотическая формула. Эта формула не имеет места при 2k ≤ s + r +···+ n.
For 2k > 0.5n(n+1)+1 0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1,w = [lnn/lnp,] the asymptotic formulas was proved for the number of solutions of the system of congruences
{x1 +···+ xk ≡ y1 +···+ yk (mod pm)
xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},
where unknowns x1,...,xk,y1,...,yk run values up 1 to pm−l from the complete system residues by modulo pm. The finding formula for 2k ≤ 0.5n(n + 1) + 1 has no the place.
Let be 1 ≤ s < r < ··· < n,s + r +···+ n < 0.5n(n + 1),0 ≤ l ≤ 0,5k −w−1. Then as2 k > s + r +···+ n for the number of the system of congruencies
{xs/1 +•••+ xs/k ≡ ys/1 +•••+ ys/k (mod pm)
xr/1 +•••+ xr/k ≡ yr/1 +•••+ yr/k (mod pm)
xn/1 +•••+ xn/k ≡ yn/1 +•••+ yn/k (mod pm)},
, where unknowns x1,...,xk,y1,...,yk run values up 1 to pm−l from the complete system residues by modulo pm, was found the asymptotic formula. This formula has no place as 2k ≤ s + r +···+ n.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.