Кузнецов Валентин Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и системного анализа
Kuznetsov Valentin Nikolaevich — doctor of technical sciences, professor, professor of the department of applied mathematics and systems analysis
Матвеева Ольга Андреевна — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры алгебры и теории чисел
Matveeva Olga Andreevna — candidate of physical and mathematical sciences, assistant of the department of computer algebra and number theory
Известная теорема, доказанная Доффиным и Шеффером, утверждает, что ограниченность степенного ряда с конечнозначными коэффициентами в некотором секторе единичного круга равносильна периодичности его коэффициентов, начиная с некоторого номера. В работе указывается класс рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами, ограниченными в любой полосе правой полуплоскости комплексной плоскости константой, зависящей только от высоты полосы, для которых доказан аналог теоремы ДаффинаШеффера. Ранее аналог теоремы Даффина-Шеффера был получен авторами для рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Методика доказательства этого результата позволила, в частности, решить известную проблему обобщенных характеров, поставленную в 1950 году Ю.В. Линником и Н.Г. Чудаковым. В данной работе эта методика использована при доказательстве аналога ДаффинаШеффера для указанного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами.
The well-known theorem, proved by Doffin and Scheffer, states that the boundedness of a power series with finite-valued coefficients in a certain sector of the unit circle is equivalent to the periodicity of its coefficients, starting from a certain number. The paper indicates the class of Dirichlet series with finite-valued coefficients bounded in any strip of the right half-plane of the complex complex plane by a constant depending only on the height of the strip, for which an analogue of Dauffin – Scheffer theorem is proved. Earlier, an analogue of the Dauffin – Scheffer theorem was obtained by the authors for Dirichlet series with multiplicative coefficients. The method of proving this result allowed, in particular, to solve the well-known problem of generalized characters posed in 1950 by Yu.V. Linnik and N.G. Eccentric In this paper, this technique is used to prove an analogue of the Duffin – Scheffer theorem for the indicated class of Dirichlet series with multiplicative coefficients.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.