Скобельцын Сергей Алексеевич — кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики
Skobel’tsyn Sergey Alekseevich — candidate of physical and mathematical sciences, department of applied mathematics and computer science
Fedotov Ivan Sergeevich — postgraduate, department of applied mathematics and computer science
Титова Ангелина Сергеевна — аспирант, кафедра прикладной математики и информатики
Titova Angelina Sergeevna — postgraduate, department of applied mathematics and computer science
Рассматривается решение задачи дифракции плоской гармонической звуковой волны на упругом шаре T с полостью вблизи идеальной плоскости Π. Внешний слой шара является неоднородным. Решение проводится путем расширения области задачи до полного пространства и введения дополнительного препятствия, являющегося копией T, расположенной зеркально по отношению к плоскости Π. Добавление второй падающей плоской волны обеспечивает выполнение того условия в точках плоскости Π, которое соответствует типу границы полупространства в начальной постановке задачи. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских звуковых волн на двух неоднородных шарах в неограниченном пространстве. Решение проводится на основе линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Во внешней части жидкости решение ищется аналитически в форме разложения по сферическим гармоникам и функциям Бесселя. В шаровой области, включающей два шара и прилегающий слой жидкости, используется метод конечных элементов (МКЭ). Представлены результаты расчета диаграмм направленности рассеянного звукового поля в дальней зоне, которые показывают влияние геометрических и материальных параметров неоднородного препятствия на рассеяние звука.
The problem for diffraction a plane harmonic sound wave on an elastic sphere T with cavity near ideal plane Π is considered. The outer ball layer is nonhomogeneous. Решение проводится путем расширения области задачи до полного пространства The solution is carried out by expanding the scope of the problem to the full space. При этом вводится дополнительное препятствие, которое является копией T, расположенной зеркально по отношению к плоскости Π. In this case, an additional obstacle is introduced, which is a copy of T, which is located mirror with respect to the Π. A second incident plane wave is also added. This wave ensures the fulfillment of that condition at the points of the plane Π, which corresponds to the type of the half-space boundary in the initial formulation of the problem. Thus, the problem is transformed into the problem of scattering of two plane sound waves on two inhomogeneous spheres in unbounded space. The solution is based on the linear theory of elasticity and the model of propagation of small vibrations in an ideal fluid. In the outer part of the liquid, the solution is sought analytically in the form of an expansion in spherical harmonics and Bessel functions. In the spherical region, which includes two elastic balls and an adjacent layer of liquid, the finite element method (FEM) is used. The results of the calculation of the directivity patterns of the scattered sound field in the far zone are presented. These dependencies show the influence of the geometric and material parameters of the obstacle on the diffraction of sound.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.