Реброва Ирина Юрьевна — кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики
Rebrova Irina Yuryevna — candidate of physical and mathematical Sciences, associate professor, dean of the faculty of mathematics, physics and computer science
Чубариков Владимир Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, декан механикоматематического факультета
Chubarikov Vladimir Nikolaevich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the department of mathematical and computer methods of analysis, dean of the mechanics and mathematics faculty
Добровольский Николай Николаевич — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики
Dobrovolsky Nikolai Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, assistant of the department of applied mathematics and computer science
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Геофизический центр РАН
Добровольский Николай Михайлович — профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии
Dobrovolsky Mikhail Nikolaevich — candidate of candidate of physical and mathematical sciences, senior researcher
В работе рассмотрена гиперболическая дзета-функция сеток с весами и распределение значений погрешности приближенного интегрирования при модификациях сеток. Рассмотрены: параллелепипедальные сетки M(a,p), состоящие из точек
Mk =({a1k/p },...,{ask/p }) (k = 1,2,...,p);
неравномерные сетки M(P), координаты точек которых выражаются через степенные функции по модулю P: Mk =({k/P},{k2/P}...,{ks/P}) (k = 1,2,...,P),
где P = p или P = p2 и p — нечетное простое число; обобщенные равномерные сетки M(⃗n) из N = n1 ·...·ns точек вида
M k =({k1/n1},{k2/n2}...,{ks/ns}) (kj = 1,2,...,nj (j = 1,...,s));
алгебраические сетки, введённые К. К. Фроловым в 1976 г., и обобщенные параллелепипедальные сетки, изучение которых началось в 1984 г.
Кроме этого, в обзорном порядке рассмотрены p-ичные сетки: сетки Хэммерсли, Холтона, Фора, Соболя и Смоляка. В заключении рассмотрены актуальные проблемы применения теоретико-числового метода в геофизике, требующие дальнейшего исследования.
The paper considers the hyperbolic Zeta function of nets with weights and the distribution of error values of approximate integration with modifications of nets. Considered: parallelepipedal nets M(~a,p), consisting of points
Mk =({a1k/p },...,{ask/p }) (k = 1,2,...,p);
non-uniform nets M(P), the coordinates of which are expressed via power functions modulo P:
Mk =({k/P},{k2/P}...,{ks/P}) (k = 1,2,...,P),
where P = p or P = p2 and p — odd prime number;
generalized uniform nets M(~n) of N = n1 ·...·ns points of the form
M k =({k1/n1},{k2/n2}...,{ks/ns}) (kj = 1,2,...,nj (j = 1,...,s));
algebraic nets introduced by K. K. Frolov in 1976 and generalized parallelepipedal nets, the study of which began in 1984.
In addition, the review of p-nets is considered: Hammersley, Halton, Faure, Sobol, and Smolyak nets.
In conclusion, the current problems of applying the number-theoretic method in geophysics are considered, which require further study.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.