chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-4-43-54cheb-444Research ArticleСтатьиArticleПрименение математического метода локальных вариаций для решения задач пластического формоизменения металлических, порошковыхи нанокомпозиционных материаловApplication of mathematical method of local variations to solve problems of plastic formification of metal, powder and nanocomposition materialsЖуравлевГ. М.ZhuravlevG. M.

Журавлев Геннадий Модестович — профессор, доктор технических наук

Zhuravlev Gennady Modestovich — professor, doctor of technical sciences

technology@tsput.ruГвоздевА. Е.GvozdevA. E.

Гвоздев Александр Евгеньевич — главный научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук

Gvozdev Alexander Evgenievich — chief researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruКолмаковА. Г.KolmakovA. G.

Колмаков Алексей Георгиевич — член-корреспондент РАН, профессор, доктор технических наук, заместитель директора

Kolmakov Aleksey Georgievich — corresponding member of RAS, professor, doctor of technical sciences, deputy director

kolmalov@imet.ac.ruСергеевА. Н.SergeevA. N.

Сергеев Александр Николаевич — заведующий кафедрой технологии и сервиса, старший научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор педагогических наук

Sergeev Alexander Nikolaevich — head of the department of technology and service, senior researcher of the department of technology and service, professor, doctor of pedagogical sciences

technology@tsput.ruМалийД. В.MaliyD. V.

Малий Дмитрий Владимирович — ассистент кафедры технологии и сервиса

Maliy Dmitriy Vladimirovich — assistant of the department of technology and service

MaliyDmitriy@yandex.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State L. N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationИнститут металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАНРоссияInstitute of Metallurgy and Materials Science A.A. Baikova of the Russian Academy of SciencesRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula L.N. Tolstoy State Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State L.N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation2018041120181944354Copyright © Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Сергеев А.Н., Малий Д.В., 20192019Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Сергеев А.Н., Малий Д.В.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Sergeev A.N., Maliy D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/444

В работе рассмотрен подход к решению задач пластического формоизменения с использование вариационного подхода, который позволяет определить напряженнодеформированное состояние и связанные с ним технологические параметры с учетом совокупности реологических свойств обрабатываемых материалов. На основе первого энергетического принципа механики, строящегося на теоремах об экстремальных свойствах, когда действительному полю скоростей соответствует абсолютный минимум полной мощности процесса формоизменения, составлен энергетический функционал. Энергетический функционал представляет собой баланс мощности внутренних и внешних сил. Под мощностью внутренних сил понимаются затраты мощности пластической деформации; мощности, связанной с наличием поверхностей разрыва скоростей в объеме деформируемой среды; мощности сил трения, на контактной границе с инструментом; инерционная компонента мощности, затрачиваемая на изменение кинетической энергии. Такая постановка дает возможность исследовать так же и процессы высокоскоростного деформирования, Данный функционал характеризует состояние материала при данных условиях обработки. Для решения данного функционала применен метод локальных вариаций, который относится к прямым численным методам вариационного исчисления. Приведен, в качестве примера, алгоритм расчета мощности пластической деформации для процесса обратного выдавливания стакана из изотропного, жесткопластического материала.

The paper considers an approach to solving plastic forming problems using a variational approach, which allows to determine the stress-strain state and the technological parameters associated with it, taking into account the combination of rheological properties of the materials being processed. On the basis of the first principle of energy in mechanics, which is built on the theorems on extremal properties, when the absolute minimum of the total power of the formchanging process corresponds to a real velocity field, energy functional has been composed. The energy functional is a power balance of internal and external forces. As the power of internal forces, we understand the cost of power of plastic deformation; power associated with the presence of velocities discontinuity surfaces in the volume of a deformable medium; power of friction forces, on the contact boundary with the tool; inertial component of power expended on the change in kinetic energy. Such a formulation makes it possible to investigate the processes of high-speed strain in the same way. This functional characterizes the state of the material under these processing conditions. To solve this functional, the method of local variations is applied, which refers to the direct numerical methods of the calculus of variations. An algorithm for calculating the power of plastic strains for the process of reverse extrusion of a glass from an isotropic, rigid-plastic material is given as an example.

пластическое формоизменениеметод локальных вариацийизотропная жесткопластическая средаэнергетический функционалпроцесс обратного выдавливанияplastic form changinglocal variation methodisotropic rigid-plastic mediumenergy functionalprocess of reverse extrusionФедеральная целевая программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (уникальный идентификатор проекта RFMEF 157717X0271)ReferencesТеория обработки металлов давлением / И.Я. Тарновский, А.А. Поздеев, О.А. Ганаго и др. – М.: Металлургиздат, 1963. – 672 с.Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Ganago O.A., et al. 1963, Teoriya obrabotki metallov davleniem [Theory of metal forming]. Moscow: Metallurgizdat, 672 p.Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики управления. – М.: Наука, 1973. – 238 с.Chernousko F.L., Banichuk N.V. 1973, Variacionnye zadachi mekhaniki upravleniya [Variational problems of control mechanics]. Moscow: Nauka, 238 p.Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений: монография. Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 320 с.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E. 2016, Obrabotka stalej i splavov v intervale temperatur fazovyh prevrashchenij [Processing of steels and alloys in the temperature range of phase transformations] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 320 p.Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 114 с.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E. 2014, Plasticheskaya dilatansiya i deformacionnaya povrezhdaemost metallov i splavov [Plastic dilatancy and deformation damage of metals and alloys] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 114 p.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Колмаков А.Г. Формирование механических свойств углеродистых сталей в процессах вытяжки с утонением // Технология металлов. 2015. № 11. С. 17-29.Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M., Kolmakov A.G. 2015, "Formirovanie mekhanicheskih svojstv uglerodistyh stalej v processah vytyazhki s utoneniem [Formation of mechanical properties of carbon steels in the processes of drawing with thinning]", Tekhnologiya metallov. No. 11. pp. 17-29.Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Сергеев Н.Н., Провоторов Д.А. Влияние деформационной повреждаемости на формирование механических свойств малоуглеродистых сталей // Производство проката. 2015. № 12. С. 9-13.Zhuravlev G. M., Gvozdev A. E., Sergeev N. N., Provotorov D. A. 2015, "Vliyanie deformacionnoj povrezhdaemosti na formirovanie mekhanicheskih svojstv malouglerodistyh stalej [Influence of deformation damage on the formation of mechanical properties of low-carbon steels]", Proizvodstvo prokata. No. 12. pp. 9-13.Комплексные задачи теории пластичности: монография / Н.Д. Тутышкин, А.Е. Гвоздев, В.И. Трегубов, Ю.В. Полтавец, Е.М. Селедкин, А.С. Пустовгар, В.И. Золотухин, Г.М. Журавлев; под ред. Н.Д. Тутышкина, А.Е. Гвоздева. 2-е изд., перераб. и доп. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. – 408 с.Tutyshkin N. D., Gvozdev A. E., Tregubov V. I., et al. 2015, Kompleksnye zadachi teorii plastichnosti [Complex problems of plasticity theory] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 408 p.Гвоздев А.Е., Журавлёв Г.М., Колмаков А.Г., Провоторов Д.А., Сергеев Н.Н. Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий // Технология металлов. 2016. № 1. С. 23-32.Gvozdev A.E., Zhuravlev G. M., Kolmakov A.G., et al. 2016, Raschet deformacionnoj povrezhdaemosti v processah obratnogo vydavlivaniya metallicheskih izdelij [Calculation of deformation damage in the processes of reverse extrusion of metal products] Tekhnologiya metallov. No. 1. pp. 23-32.Гвишиани А. Д. Характеры представлений дискретных серий группы SL(2, K),- где K недискретное несвязное локально компактное поле. Функциональный анализ и его приложения. (1973), Т.7. Вып. 1. 16–32.Gvishiani A.D. 1973, "Characters of representations of discrete series of groups in SL(2, K), where K is a nondiscrete unconnected locally compact field", Functional Analysis and Its Applications., Vol. 7. No. 1. pp. 16-32.Гвишиани А.Д. Представления целочисленной группы SL (2) над локальным неархимедовым полем в пространстве функций на плоскости Лобачевского//Вестник МГУ. Сер1. Математикаи механика. 1977. No 5. С. 22-29.Gvishiani A.D. 1977, "Predstavleniya celochislennoj gruppy SL(2) nad lokalnym nearhimedovym polem v prostranstve funkcij na ploskosti Lobachevskogo [Representations of an integer group SL(2) over a local non-Archimedean field in the function space on the Lobachevsky plane]", Vestnik MGU. Seriya 1. Matematikai mekhanika. No 5. pp. 22-29.Гетманов В. Г., Гвишиани А. Д., Сидоров Р. В. Применение метода локальных аппроксимаций в задаче снижения погрешностей системы векторный-скалярный магнитометр для наблюдений геомагнитногополя с магнитными бурями // Глобальная электрическая цепь: Материалы Второй Всероссийской конференции. Геофизическая обсерватория «Борок» – филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН; Ответственный редактор С.В. Анисимов. 2015. С. 130.Getmanov V.G., Gvishiani A.D., Sidorov R.V. 2015, "Primenenie metoda lokal’nyh approksimacij v zadache snizheniya pogreshnostej sistemy vektornyj-skalyarnyj magnitometr dlya nablyudenij geomagnitnogopolya s magnitnymi buryami [Application of the method of local approximations in the problem of reducing the errors of the vector-scalar magnetometer system for observations of the geomagnetic field with magnetic storms]", Globalnaya ehlektricheskaya cep: Materialy Vtoroj Vserossijskoj konferencii. Geofizicheskaya observatoriya «Borok». Borok: Filigran, 130 p.Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / Под ред. проф. А.Е, Гвоздева. – 2-е изд., перераб. и доп. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. – 337 с.Makarov E.S., Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M. 2015, Teoriya plastichnosti dilatiruyushchih sred [Theory of plasticity gelatinous environments] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 337 p.Макаров Э.С., Ульченкова В.Э., Гвоздев А.Е., Сергеев Н.Н., Сергеев А.Н. Сопряженные поля в упругих, пластических, сыпучих средах и металлических труднодеформируемых системах: монография / под ред. проф. А.Е. Гвоздева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 526 с.Makarov E.S., Elenkova E.V., Gvozdev A.E., et al. 2016, Sopryazhennye polya v uprugih, plasticheskih, sypuchih sredah i metallicheskih trudnodeformiruemyh sistemah [Conjugate fields in elastic, plastic, free-flowing media and metallic hard-to-deform systems] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 2016. 526 p.Гвоздев А.Е., Бреки А.Д., Дорохин Ю.С., Журавлев Г.М., Клементьев Д.С., Кутепов С.Н., Малий Д.В., Медведев П.Н., Минаев И.В., Сергеев А.Н., Хонелидзе Д.М. Программный комплекс расчета мощности сил, поверхностного и фрикционного взаимодействия слитковых, порошковых и нанокомпозиционных металлических систем // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018661010. - 2018.Gvozdev A.E., Breki A.D., Dorokhin Y.S., et al. 2018, "Programmnyj kompleks rascheta moshchnosti sil, poverhnostnogo i frikcionnogo vzaimodejstviya slitkovyh, poroshkovyh i nanokompozicionnyh metallicheskih sistem [Software package for calculating the power of forces, surface and friction interaction of ingot, powder and nanocomposite metal systems]", Svidetel’stvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EVM №2018661010.Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Маляров А.В., Сергеев Н.Н., Тихонова И.В., Пруцков М.Е. Условия проявления нестабильности цементита при термоциклировании углеродистых сталей // Материаловедение. 2014. № 10. С. 31-36.Gvozdev A. E., Kolmakov A.G., Malyarov A.V., et al. 2014, "Usloviya proyavleniya nestabil’nosti cementita pri termociklirovanii uglerodistyh stalej [Conditions for the manifestation of instability of cementite during thermal Cycling of carbon steels]", Materialovedenie. No 10. pp. 31-36.Gvozdev A.E., Bogolyubova D.N., Sergeev N.N., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Tikhonova I.V. Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation // Inorganic Materials: Applied Research. 2015. Т. 6. № 1. С. 32-40.Gvozdev A.E., Bogolyubova D.N., Sergeev N.N., et al. 2015, "Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation", Inorganic Materials: Applied Research. Vol. 6. No 1. pp. 32-40.Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Провоторов Д.А., Сергеев Н.Н., Боголюбова Д.Н. Зависимость показателей сверхпластичности труднодеформируемых сталей р6м5 и 10р6м5-мп от схемы напряженного состояния // Деформация и разрушение материалов. 2015. № 11. С. 42-46.Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., et al. 2015, "Zavisimost’ pokazatelej sverhplastichnosti trudnodeformiruemyh stalej R6M5 i 10R6M5-MP ot skhemy napryazhennogo sostoyaniya [The dependence of the parameters of superplastic difficult-to-deform steels R6M5 and 10р6м5-MP from the scheme of the stress state]", Deformaciya i razrushenie materialov. No 11. pp. 42-46.Расчет процессов обработки материалов давлением методом конечных элементов: монография / под ред. проф. А.Е. Гвоздева / Е.М. Селедкин, А.Е. Гвоздев, А.Н. Сергеев, Н.Е. Стариков, А.А. Калинин. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 113 с.Seledkin E.M., Gvozdev A.E., Sergeev A.N., et al. 2016, Raschet processov obrabotki materialov davleniem metodom konechnyh ehlementov [Calculation of materials processing by pressure by finite element method] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 113 p.Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 4. С. 509-514.Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. 2017, "Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces", Inorganic Materials: Applied Research. Vol. 8. No 4. pp. 509-514. Doi: 10.1134/S2075113317040049.Gvozdev A.E., Sergeyev N.N., Minayev I.V., Tikhonova I.V., Sergeyev A.N., Khonelidze D.M., Maliy D.V., Golyshev I.V., Kolmakov A.G., Provotorov D.A. Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 1. С. 148-152.Gvozdev A.E., Sergeyev N.N., Minayev I.V., et al. 2017, "Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting", Inorganic Materials: Applied Research. Vol. 8. No 1. pp. 148-152. Doi: 10.1134/S2075113317010178.Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Starikov N.E., Provotorov D.A., Sergeyev N.N., Khonelidze D.M. On friction of metallic materials with consideration for superplasticity phenomenon // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 1. С. 126-129.Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., et al. 2017, "On friction of metallic materials with consideration for superplasticity phenomenon", Inorganic Materials: Applied Research. Vol. 8. No 1. pp. 126-129. Doi: 10.1134/S2075113317010087.Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сергеев А.Н., Минаев И.В., Бреки А.Д., Малий Д.В. Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18. № 4 (64). С. 268-284.Makarov E.S., Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M., et al. "Primenenie teorii plastichnosti dilatiruyushchih sred k processam uplotneniya poroshkov metallicheskih sistem [Application of the theory of plasticity of dilating media to the processes of compaction of powders of metal systems]", Chebyshevskij sbornik. Vol. 18. No 4(64). pp. 268-284.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В. К теоретическому анализу процесса компактирования порошковыхматериалов прессованием//Известия Тульскогогосударственного университета. Науки о Земле. 2017. № 4. С. 273-283.Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M., Sapozhnikov S.V. 2017, "K teoreticheskomu analizu processa kompaktirovaniya poroshkovyh materialov pressovaniem [Theoretical analysis of the process of compacting powder materials by pressing]", Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. No 4. pp. 273-283.Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Чеглов А.Е., Сергеев Н.Н., Губанов О.М. Вариант определения максимального пластического упрочнения в инструментальных сталях // Сталь. 2017. № 6. С. 26-39.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E., Cheglov A.E. 2017, "Variant opredeleniya maksimal’nogo plasticheskogo uprochneniya v instrumental’nyh stalyah [The alternative definition of maximum plastic work hardening of the steels]", Stal’. No 6. pp. 26-39.Шоршоров М.Х., Гвоздев А.Е., Сергеев А.Н., Кутепов С.Н., Кузовлева О.В., Селедкин Е.М., Клементьев Д.С., Калинин А.А. Моделирование процессов ресурсосберегающей обработки слитковых, порошковых, наноструктурных и композиционных материалов: монография, 2-е издание, исправленное и дополненное. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 359 с.Shorshorov M.H., Gvozdev A.E., Sergeyev A. N., et al. 2018, Modelirovanie processov resursosberegayushchej obrabotki slitkovyh, poroshkovyh, nanostrukturnyh i kompozicionnyh materialov [Modeling of processes of resource-saving processing of ingot, powder, nanostructured and composite materials] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 359 p.A. D. Breki, S. E. Aleksandrov, K. S. Tyurikov, A. G. Kolmakov, A. E. Gvozdev, A. A. Kalinin. Antifriction Properties of Plasma-Chemical Coatings Based on SiO2 with MoS2 Nanoparticles under Conditions of Spinning Friction on ShKh15 Steel // Inorganic Materials: Applied Research, 2018, Volume 9, Issue 4, pp 714–718. Doi: 10.1134/S2075113318040081.Breki A. D., Aleksandrov S. E., Tyurikov K. S., et al. 2018, "Antifriction Properties of PlasmaChemical Coatings Based on SiO2 with MoS2 Nanoparticles under Conditions of Spinning Friction on ShKh15 Steel", Inorganic Materials: Applied Research Volume 9, Issue 4, pp. 714718. Doi: 10.1134/S2075113318040081.Шоршоров М.Х., Базык А.С., Казаков М.В., Гвоздев А.Е., Пустовгар А.С., Егоров Е.В., Герасин А.Н., Сидоров Б.П.Сверхпластичность сталей и сплавов и ресурсосберегающие технологии процессов обработки металлов давлением: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 158 с.Shorshorov M.H., Basic A.S., Kazakov M.V., et al. 2018, Sverhplastichnost’ stalej i splavov i resursosberegayushchie tekhnologii processov obrabotki metallov davleniem [Superplasticity of steels and alloys and resource-saving technologies of metal forming processes] monograph. Tula: Izd-vo TulGU, 158 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.