chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-4-26-42cheb-443Research ArticleСтатьиArticleЛокальные и сплайновые аппроксимации в цифровой обработке геомагнитных наблюденийLocal and spline approximations in digital processing of geomagnet-ic observationsГетмановВ. Г.GetmanovV. G.

Гетманов Виктор Григорьевич — доктор технических наук, главный научный сотрудник, ГЦ РАН; главный научный сотрудник, ИФЗ им. О.Ю. Шмидта РАН

Getmanov Viktor Grigorievich — D.Sc., Principal research scientist, GC RAS; Principal research scientist Schmidt IPhE RAS

v.getmanov@gcras.ruГеофизический центр РАН; Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАНРоссияGeophysical Center RAS; Schmidt Institute of Physics of the Earth RASRussian Federation2018041120181942642Copyright © Гетманов В.Г., 20192019Гетманов В.Г.Getmanov V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/443

Предлагаются к рассмотрению методы локальных и сплайновых аппроксимаций для цифровой обработки геомагнитных наблюдений. Разработаны алгоритмы вычислений кусочно- линейных, синусоидальных и полиномиальных локальных аппроксимационных моделей. Разработан алгоритм вычисления сплайновой аппроксимационной модели. Сформированный математический аппарат ориентирован на решения задач оценивания параметров, фильтрации и спектрального анализа для геомагнитных наблюдений.

Methods of local and spline approximations for digital processing of geomagnetic observations are proposed for consideration. Algorithms for calculating piecewise-linear, sinusoidal and pol-ynomial local approximation models have been developed. An algorithm for calculating the spline approximation model is developed. The generated mathematical apparatus is focused on solving problems of parameter estimation, filtering and spectral analysis for geomagnetic observations.

локальные и сплайновые аппроксимациимоделигеомагнитные наблюденияцифровая обработкаlocal and spline approximationsmodelsgeomagnetic observationsdigital processingГЦ РАН, Государственное задание на 2018 г.ReferencesГвишиани А.Д., Лукьянова Р.Ю. Геоинформатика и наблюдения магнитного поля Земли: российский сегмент // Физика Земли. 2015.№2. С.3-20. doi:10.7868/S0002333715020040.Gvishiani A.D., Luk’yanova R.YU. 2015. "Geoinformatika i nablyudeniya magnitnogo polya Zemli: rossijskij segment", Fizika Zemli. №2. pp. 3-20. doi:10.7868/S0002333715020040.Гетманов В.Г. Цифровая обработка нестационарных колебательных сигналов на основе локальных и сплайновых моделей. М.: Изд-во НИЯУ МИФИ. 2011.298с.Getmanov V.G. 2011, Cifrovaya obrabotka nestacionarnyh kolebatel’nyh signalov na osnove lokal’nyh i splajnovyh modelej. M.: Izd-vo NIYAU MIFI. p. 298.Гетманов В.Г., Сидоров Р.В., Дабагян Р.А. Метод фильтрации сигналов с использованием локальных моделей и функций взвешенного усреднения.//Измерительная техника. 2015. №9. С.52-57.Getmanov V.G., Sidorov R.V., Dabagyan R.A. 2015, "Metod fil’tracii signalov s ispol’zovaniem lokal’nyh modelej i funkcij vzveshennogo usredneniya", Izmeritel’naya tekhnika. №9. pp. 52-57.Гетманов В.Г. О частотном подпоиске в задаче оценивания параметров кусочно- синусоидальных функций // Автометрия. 1992. № 2. С. 93-98.Getmanov V.G. 1992, "O chastotnom podpoiske v zadache ocenivaniya parametrov kusochnosinusoidal’nyh funkcij", Avtometriya. № 2. pp. 93-98.Гетманов В.Г., Дабагян Р.А., Сидоров Р.В. Исследование характеристик геомагнитных пульсаций методом локальных аппроксимаций // Геомагнетизм и аэрономия. 2016. № 2. Т.56. С.209-216.Getmanov V.G., Dabagyan R.A., Sidorov R.V. 2016, "Issledovanie harakteristik geomagnitnyh pul’sacij metodom lokal’nyh approksimacij’, Geomagnetizm i aehronomiya. № 2. vol. 56. pp. 209-216.Гетманов В.Г. Об алгоритме поиска по частоте в задаче оценивания параметров моделей полигармонических сигналов //Автометрия.-2009.№3.С.83-89.Getmanov V.G. 2009, "Ob algoritme poiska po chastote v zadache ocenivaniya parametrov modelej poligarmonicheskih signalov", Avtometriya. №3. pp. 83-89.Гетманов В.Г., Борзунов Г.И. Алгоритм параллельных вычислений для задачи спектрально- временного анализа на базисных полигармонических функциях // Информационные технологии. 2015. Т.21. №6. С.456-463.Getmanov V.G., Borzunov G.I. 2015, "Algoritm parallel’nyh vychislenij dlya zadachi spektral’no- vremennogo analiza na bazisnyh poligarmonicheskih funkciyah", Informacionnye tekhnologii. vol.21. №6. pp. 456-463.Гетманов В.Г. Нелинейная фильтрация наблюдений системы векторного и скалярного магнитометров // Измерительная техника. 2013. №6. С.51-55.Getmanov V.G. 2013, "Nelinejnaya fil’traciya nablyudenij sistemy vektornogo i skalyarnogo magnitometrov", Izmeritel’naya tekhnika. №6. pp. 51-55.Гетманов В.Г. Методы вычисления аппроксимационных сплайновых функций для задач цифровой фильтрации // Теория и системы управления. 2016. №5. С.45-53.Getmanov V.G. 2016, "Metody vychisleniya approksimacionnyh splajnovyh funkcij dlya zadach cifrovoj fil’tracii", Teoriya i sistemy upravleniya. №5. pp. 45-53.Гетманов В.Г. Алгоритмы вычисления аппроксимационных сплайновых функций с учётом оптимизации расположения сплайновых узлов// Автометрия. 2013. Т.49. №1. С.26-41.Getmanov V.G. 2013, "Algoritmy vychisleniya approksimacionnyh splajnovyh funkcij s uchyotom optimizacii raspolozheniya splajnovyh uzlov", Avtometriya. vol.49. №1. pp. 26-41.Mandea M., Korte M. Geomagnetic Observations and Models. Springer IAGA Special Sopron Book Series, Vol.5. 1-st Edition. 2011. XV. 343p.Mandea M., Korte M. 2011, Geomagnetic Observations and Models. Springer IAGA Special Sopron Book Series, Vol.5. 1-st Edition. XV. 343 p.Love J. J. Magnetic monitoring of Earth and space// Phys. Today.2008. 61. 31–37.Love J. J. 2008, "Magnetic monitoring of Earth and space", Phys. Today. 61. pp. 31–37.Gvishiani A., Lukianova R., Soloviev An. et al. Survey of Geomagnetic Observations Made in the Nothern Sector of Russia and New Methods for Analysing Them// Surveys in Geophysics. 2014. Vol.35. № 5. P.1123-1154. Doi: 10.1107/s10712-014-9297-8.Gvishiani A., Lukianova R., Soloviev An. et al. 2014, "Survey of Geomagnetic Observations Made in the Nothern Sector of Russia and New Methods for Analysing Them", Surveys in Geophysics. Vol. 35. № 5. pp. 1123-1154. Doi: 10.1107/s10712-014-9297-8.Gvishiani A., Bogoutdinov S., Soloviev A.A. et al. Automated recognition of spikes in 1 HZ data recordered at the Easter Island magnetic observatory// Earth, Planets and Space. 2012. Т. 64. № 9. С. 743-752. DOI: 10.5047/eps.2012.03.004.Gvishiani A., Bogoutdinov S., Soloviev A.A. et al. 2012, "Automated recognition of spikes in 1 HZ data recordered at the Easter Island magnetic observatory", Earth, Planets and Space. vol. 64. № 9. pp. 743-752. DOI: 10.5047/eps.2012.03.004.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh. et al. Recognition of disturbances with specified morphology in time series. Spikes on 1-s magnetograms // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2012. Т. 48. № 5. С. 395-409. DOI: 10.1134/S106935131204009X.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh. et al. 2012, "Recognition of disturbances with specified morphology in time series. Spikes on 1-s magnetograms", Izvestiya. Physics of the Solid Earth. vol. 48. № 5. pp. 395-409. DOI: 10.1134/S106935131204009X.Gvishiani A.D., Kihn E., Soloviev A.A. et al. Detection of hardware failures at INTERMASGNET observatories: application of artificial intelligence techniques to geomagnetic records study// Russian Journal of Earth Sciences. 2009. Т. 11. № 2. С. 1b-6. doi: 10.2205/2009ES000387.Gvishiani A.D., Kihn E., Soloviev A.A. et al. 2009, "Detection of hardware failures at INTERMASGNET observatories: application of artificial intelligence techniques to geomagnetic records study", Russian Journal of Earth Sciences. vol. 11. № 2. pp. 1b-6. doi: 10.2205/2009ES000387.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Zlotnicki J. et al. Mathematical methods of geoinformatics/ Fuzzy comparision and recognition of anomalies in time series //Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Т. 44. № 3. С. 309-323. DOI: 10.1007/s10559-008-9009-9.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Zlotnicki J. et al. 2008 "Mathematical methods of geoinformatics/ Fuzzy comparision and recognition of anomalies in time series", Cybernetics and Systems Analysis. vol. 44. № 3. pp. 309-323. DOI: 10.1007/s10559-008-9009-9.International Real-Time Magnetic Observatory Network, 2018. http://www. intermagnet.org.International Real-Time Magnetic Observatory Network, 2018. http://www. intermagnet.org.Bureau Central de Magnetisme Terrestre,2018. http://www.bcmt.fr.Bureau Central de Magnetisme Terrestre, 2018. http://www.bcmt.fr.Getmanov V.G., Orlov S.E. A way to Use Local and Spline Models for Estimating the Parametrical Functions of a Nonstationary Waveform Signals//Pattern Recognition and Image Analysis, 2011. Vol.21, No.4, pp.677-680.Getmanov V.G., Orlov S.E. 2011 "A way to Use Local and Spline Models for Estimating the Parametrical Functions of a Nonstationary Waveform Signals", Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.21, No.4, pp.677-680.Katkovnik V., K.Egiazarian, J.Astola. Local Approximation in Signal and Image Processing. SPIE Publications. 2006. 576p.Katkovnik V., K.Egiazarian, J.Astola. 2006 Local Approximation in Signal and Image Processing. SPIE Publications. 576p.Seber G.A.F., Lee A.J. Linear Regression Analysis. J.Wiley & Sons Publications, 2003, 581p.Seber G.A.F., Lee A.J. 2003, Linear Regression Analysis. J.Wiley & Sons Publications, 581p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.