chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-4-11-25cheb-442Research ArticleСтатьиArticleГравитационное сглаживание временных рядов (спектральные свойства)Gravitation smoothing of time series (spectral properties)АгаянС. М.AgayanS. M.

Агаян Сергей Мартикович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

Agayan Sergey Martikovich — D.Sc., Principal research scientist

s.agayan@gcras.ruКамаевД. А.KamaevD. A.

Камаев Дмитрий Альфредович — доктор технических наук, заведующий лабораторией

Kamaev Dmitry Alfredovich — D.Sc., Chief of laboratory, NPO Taifu

kda@feerc.ruБогоутдиновШ. Р.BogoutdinovSh. R.

Богоутдинов Шамиль Рафекович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ГЦ РАН; старший научный сотрудник ИФЗ им. О.Ю. Шмидта РАН

Bogoutdinov Shamil Rafekovich — PhD, Leading research scientist GC RAS, Moscow; Senior research scientist Schmidt IPhE RAS

shm@gcras.ruПавельевА. С.PavelevA. S.

Павельев Артем Сергеевич — программист

Pavelev Artem Sergeevich — programmer

artem.pavelyev@yandex.ruГеофизический центр РАНРоссияGeophysical Center RASRussian FederationТайфун, Научно-производственное объединениеРоссияRussian Federal Survey for Hydrometeorology and Environmental MonitoringRussian FederationГеофизический центр РАН; Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАНРоссияGeophysical Center RAS; Schmidt Institute of Physics of the Earth RASRussian FederationШТОРМ Технологии, ОООРоссияSHTORM Technology LtdRussian Federation2018041120181941125Copyright © Агаян С.М., Камаев Д.А., Богоутдинов Ш.Р., Павельев А.С., 20192019Агаян С.М., Камаев Д.А., Богоутдинов Ш.Р., Павельев А.С.Agayan S.M., Kamaev D.A., Bogoutdinov S.R., Pavelev A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/442

Настоящая статья продолжает цикл работ авторов по разработке математических аспектов методов искусственного интеллекта для обработки наблюдений, проведенных под руководством академика А.Д.Гвишиани, начиная с 2000-го года. Она посвящена новому универсальному методу сглаживания, первоначально предназначенному для анализа геофизических временных рядов. Гравитационные сглаживания легли в основу изучения ускорения векового хода главного магнитного поля Земли на основе данных обсерваторий сети ИНТЕРМАГНЕТ. Но свойства оператора сглаживание до сих пор не были изучены. Данная статья – первый шаг в этом направлении.

This article continues the cycle of works by authors on the development of mathematical aspects methods of artificial intelligence for the processing of observations conducted under the guidance of academician A.D. Gvishiani, which was began in 2000. It is devoted to a new universal method of smoothing, originally intended for the analysis of geophysical time series. Gravitational smoothing formed the basis for studying the acceleration of the secular course of the Earth’s main magnetic field with using of the observational data of the INTERMAGNET network. But the properties of the smoothing operator have not been studied so far. This aticle is first step to this goal.

гравитационное сглаживаниеневязка гравитационной гладкостимеры близостиоператор сглаживаниясобственные значенияспектральные свойстваgravitation smoothingdiscrepancy of gravitational smoothingproximity measuressmoothing operatoreigenvaluesspectral propertiesРоссийский научный фонд, проект 16-17-00121ReferencesСамарский А.А. Введение в численные методы. // М.: Наука, 1982. 269 с.Samarskii A.A. 1982, “Introduction to numerical methods“, Moscow, Nauka, 269 p.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. // М.: Наука, 1989. 432 с.Samarskii A.A., Gulin A.V. 1989, “Numerical methods“, Moscow, Nauka, 432 p.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. // М.: Изд-во “Лаборатория базовых знаний”, 2003. 632 с.Bahvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. 2003, “Numerical methods“, Moscow, Publishing house "Laboratory of Basic Knowledge", 632 p.Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. // М.: Наука, 1975. 319 с.Pshenichny, B.N., Danilin Yu.M. 1975, “Numerical Methods in Extremal Tasks“, Moscow, Nauka 319 p.Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. // М.: РХД, 2001. 461 с.Daubechies I. 1992, “Ten Lectures of Wavelets“, Springer-Verlag, 369 p.Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. // М.: Мир, 2005. 671 с.Mallat S. 1999, “Вэйвлеты в обработке сигналов“, Academic Press, 620 p.Гвишиани A.Д., Диаман М., Михайлов В.О., Гальдеано А., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Граева Е.М. Алгоритмы искусственного интеллекта для кластеризации магнитных аномалий // Физика Земли. 2002. № 7. C. 13–28.Gvishiani, A.D., Diament M., Mikhailov V.O., Galdeano A., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Graeva E.M. 2002, “Artificial Intelligence Algorithms for Magnetic Anomaly Clustering“, Izvestiya, Physics of the Solid Earth. English Translation Copyright by MAIK “Nauka/Interperiodica”, Russia, vol. 38. pp. 545-559.Mikhailov V., Galdeano A., Diament M., Gvishiani A., Agayan S., Bogoutdinov Sh., Graeva E., Sailhac P. A Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering // Geophysics. 2003. Vol. 68, No. 1. P. 168–180.Mikhailov V., Galdeano A., Diament M., Gvishiani A., Agayan S., Bogoutdinov Sh., Graeva E., Sailhac P. 2003, “A Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering“, Geophysics, vol. 68, no. 1, pp. 168–180.Богоутдинов Ш.Р., Агаян С.М., Гвишиани А.Д., Граева Е.М., Родкин М.В., Злотники Ж., Ле Муэль Ж.Л. Алгоритмы нечеткой логики в анализе электротеллурических данных в связи с мониторингом вулканической активности. // Физика Земли. 2007. № 7. C. 72–85.Bogoutdinov Sh.R., Agayan S.M., Gvishiani A.D., Graeva E.M., Rodkin M.V., Zlotnicki J., Le Mou?l J.L. 2007, “Fuzzy logic algorithms in the analysis of electrotelluric data with reference to monitoring of volcanic activity“, Izvestiya, Physics of the Solid Earth. MAIK Nauka/Interperiodica distributed exclusively by Springer Science+Business Media LLC, vol. 43, pp. 597-609Гвишиани A.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Определение аномалий на временных рядах методами нечеткого распознавания // Докл. АН. 2008. Т. 421, № 1. С. 101–105.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R. 2008, “Fuzzy recognition of anomalies in time series“, Doklady earth sciences, vol. 421, no. 1, pp. 838-842. DOI: 10.1134/S1028334X08050292Богоутдинов Ш.Р., Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Соловьев А.А., Кин Э. Распознавание возмущений с заданной морфологией на временных рядах. I. Выбросы на магнитограммах всемирной сети ИНТЕРМАГНЕТ. // Физика Земли. 2010. № 11. С. 99–112.Bogoutdinov Sh.R., Gvishiani A.D., Agayan S.M., Solovyev A.A., Kihn E. 2010, “Recognition of disturbances with specified morphology in time series. Part 1: Spikes on magnetograms of the worldwide INTERMAGNET network“, Izvestiya, Physics of the Solid Earth, vol. 46, no. 11, pp. 1004-1016.Соловьев А.А., Агаян С.М., Гвишиани А.Д., Богоутдинов Ш.Р., Шулья А. Распознавание возмущений с заданной морфологией на временных рядах. II. Выбросы на секундных магнитограммах // Физика Земли. 2012. № 5. С. 37-52.Soloviev A.A., Agayan S.M., Gvishiani A.D., Bogoutdinov Sh.R., Chulliat A. 2012, “Recognition of disturbances with specified morphology in time series: Part 2. Spikes on 1-s magnetograms“, Izvestiya, Physics of the Solid Earth, vol. 48, no. 5, pp. 395–409. DOI: 10.1134/S106935131204009XГвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Каган А.И. Гравитационное сглаживание временных рядов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т.17. № 2. С.62-70.Gvishiani A.D., Agayan S.M. , Bogoutdinov Sh.R., Kagan A.I. 2011, “Gravitational smoothing of time series“, Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, vol. 17, no. 2, pp. 62–70.Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Dobrovolsky M.N., Kagan A.I. Weighted gravitational time series smoothing // 2014. Russ. J. Earth Sci. Т.14. doi: 10.2205/2014ES000543Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Dobrovolsky M.N., Kagan A.I. 2014, “Weighted gravitational time series smoothing“, Russ. J. Earth Sci., vol. 14. doi: 10.2205/2014ES000543Soloviev A., Chulliat A., Bogoutdinov Sh. Detection of secular acceleration pulses from magnetic observatory data // 2017. Physics of the Earth and Planetary Interiors. pp. 128-142. doi: 10.1016/j.pepi.2017.07.005Soloviev A., Chulliat A., Bogoutdinov, Sh. 2017, “Detection of secular acceleration pulses from magnetic observatory data“, Physics of the Earth and Planetary Interiors, pp. 128-142. doi: 10.1016/j.pepi.2017.07.005Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей // М.: ГИФМЛ, 1959, 400 c.Gelfond A.O. 1959, “Finite difference calculus“, M: GIFML, 400 p.Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений // М.: Наука, 1970, 564 c.Wilkinson J.H. 1970, “The Algebraic eigenvalue problem“, M.: Nauka, 564 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.