chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-1-254-264cheb-44Research ArticleСтатьиArticleАРИФМЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ПОЛИАДИЧЕСКИХ ЧИСЕЛARITHMETIC PROPERTIES OF POLYADIC INTEGERSЧирскийВ. Г.ChirskiiV. G.Московский педагогический государственный университет, Московский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваRussian Federation201515062016161254264Copyright © Чирский В.Г., 20162016Чирский В.Г.Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/44

Исследуются арифметические свойства полиадических чисел, то есть рядов вида ∑∞ n=0 an · n!, где числа an ∈ Z. Рассматривается понятие бесконечной алгебраической независимости полиадических чисел. Доказана теорема о бесконечной алгебраической независимости полиа- дических чисел из класса F (Q, C1, C2, C3, d0), если они связаны системой линейных дифференциальных уравнений определенного вида.

Arithmetic properties of series of the form ∑∞ n=0 an · n! with an ∈ Z are studied. The concept of infinite algebraic independence polyadic numbers. A theorem on the algebraic independence polyadic infinite number of class F (Q, C1, C2, C3, d0), if they are connected by a system of linear differential equations of a certain kind.

 

полиадические числатрансцендентностьpolyadic numberstranscendenceReferencesПостников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Наука. — 1971. — 416с.Postnikov, A. G. 1971, "Introduction to analytic number theory" , Nauka, Мoscow, 416p.Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука. — 1984. — 520с.Pontryagin, L. S. 1984, "Nepreryvnye gruppy." [Continuous groups] Fourth edition. ‘Nauka, Moscow, 520 pp. (Russian)D. Kurepa. On the left factorial function !n. // Math. Balkan. 1971. Vol. 1. P. 147–153.Kurepa, D. 1971, "On the left factorial function !n" , Math. Balkan., vol. 1, pp. 147–153. 4. Чирский В. Г., Матвеев В. Ю. О представлениях натуральных чисел. Чебышевский сборник, том 14, выпуск № 1, 2013.- 75-86.Чирский В. Г., Матвеев В. Ю. О представлениях натуральных чисел // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. № 1. С. 75–86.Чирский В.Г. Арифметические свойства некоторых полиадических рядов. Вестник МГУ, сер.1, матем„механ, 2012, №5, 52-54.Чирский В. Г. Арифметические свойства некоторых полиадических рядов // Вестник МГУ, сер. 1, Математика. Механика. 2012ю №5, С. 52–54.Чирский В.Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами.Доклады Академии наук, математика,2014,том 439, № 6, с.677-679.Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук, математика. 2014. Т. 439, № 6. С. 677–679.V.G. Chirskii, On the series which are algebraically independent in all local fields, Vestnik Moskov. Univer, Ser 1, (rus.) 3(1994), 93-95.V. G. Chirskii On the series which are algebraically independent in all local fields // Vestnik Moskov. Univer, Ser 1. 1994. № 3. C. 93–95. (Russian)Шидловский А.Б. Трансцендентные числа.-М.: "Наука".-1987.-417с.Шидловский А. Б. Трансцендентные числа. — М.: Наука. — 1987. — 417с.D. Bertrand, V. Chirskii, Y.Yebbou. Effective estimates for global relations on Euler-type series //Ann.Fac.Sci.Toulouse.-V.XIII. - № 2.-2004.-p. 241-260.D. Bertrand, V. Chirskii, Y. Yebbou. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. — Vol. XIII. — № 2. — 2004. — P. 241–260.D. Bertrand, V. Chirskii, Y. Yebbou. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. — Vol. XIII. — № 2. — 2004. — P. 241–260.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.