chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-1-238-254cheb-437Research ArticleСтатьиArticleДифракция плоской звуковой волны на двух упругих цилиндрах с неоднородными покрытиямиDiffraction of a plane sound wave on two elastic cylinders with non-uniform coatingsТолоконниковЛ. А.TolokonnikovL. A.

Толоконников Лев Алексеевич — доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики

Tolokonnikov Lev Alekseevich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of applied mathematics and computer science

tolokonnikovla@mail.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation201814102018191238254Copyright © Толоконников Л.А., 20182018Толоконников Л.А.Tolokonnikov L.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/437

В статье получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на двух однородных упругих цилиндрах с радиально-неоднородными покрытиями, находящимися в идеальной жидкости. Волновые поля в содержащей среде и однородных упругих телах находятся аналитически, а для нахождения полей смещений в неоднородных покрытиях построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. Задача представляет интерес для изучения дифракции звука на решетке цилиндрических тел, а также служит необходимым элементом решения методом мнимых источников задачи о дифракции звука на одиночном однородном упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи акустически мягкой или абсолютно жесткой плоской поверхности.

In paper the analytical solution of a problem about diffraction of a plane sound wave on two uniform elastic cylinders with radially non-uniform coatings is received. Analytic expressions are obtained which describe the wave fields in the containing medium and the homogeneous elastic bodies. The boundary-value problem for the system of ordinary differential equations of the second order is constructed for determination of the displacement fields in non-uniform coatings.

By means of an continuous-non-uniform elastic coatings it is possible to change effectively scattering performances of bodies in determinate directions if to pick up corresponding the inhomogeneity laws for mechanical parametres of a coating. The problem is of interest for analysis of sound diffraction on a lattice of cylindrical bodies and also serves as a necessary element of solution by a method of imaginary sources of a problem about sound diffraction on the single homogeneous elastic cylinder with the non-uniform covering which is close to acoustically soft or absolutely rigid flat surfaces.

дифракциязвуковые волныоднородный упругий цилиндрнеоднородное покрытиеdiffractionsound wavesuniform elastic cylindernon-uniform coatingРоссийский научный фонд, грант (проект 18-11-00199)ReferencesFaran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. Vol. 23, № 4. P. 405-418.Faran, J.J. 1951, “Sound scattering by solid cylinders and spheres”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 23, no 4, pp. 405-418.Doolittle R.D., Uberall H. Sound scattering by elastic cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1966. Vol. 39, № 2. P. 272-275.Doolittle, R.D. & Uberall, H. 1966, “Sound scattering by elastic cylindrical shells”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 39, no 2, pp. 272-275.Flax L., Varadan V.K., Varadan V.V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 68, № 6. P. 1832-1835.Flax, L., Varadan, V.K. & Varadan, V.V. 1980, “Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 68, no 6, pp. 1832-1835.Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяния плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акустический журн. 1990. Т. 36, вып. 1. С. 12-16.Vexler, N.D., Korsunskii, V.M. & Rybak, S.A. 1990, “Scattering of an sloping incident plane wave by a circular cylindrical shell”, Akust. Zhurnal, vol. 36, no. 1, pp. 12-16.Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистымицилиндрическимителами//Акустическийжурн.1986.Т.32,вып.6. С. 762-766.Bezrukov, A.V., Prihod’ko, V.Yu. & Tyutekin, V.V. 1986, “Scattering of sound waves by elastic radially-layered cylindrical bodies”, Akust. Zhurnal, vol. 32, no. 6, pp. 762-766.Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акустический журн. 1987. Т. 33, вып. 6. С. 1060-1063.Kovalenko, G.P. 1987, “About a problem of diffraction of acoustic wave by an inhomogeneous solid body”, Akust. Zhurnal, vol. 33, no. 6, pp. 1060-1063.Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсальноизотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журн. 1995. Т. 41, № 1. С. 134-138.Skobel’tsyn, S.A. & Tolokonnikov, L.A. 1995, “Scattering of sound waves by a transversely isotropic inhomogeneous cylinder layer”, Acoustical Physics, vol. 41, no 1, pp. 114-117.Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. № 4-5. С. 11-14.Tolokonnikov, L.A. 1998, “Diffraction of sound waves by an inhomogeneous non-isotropic hollow cylinder”, Oboron. Tekh., no 4-5, pp. 11-14.Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 61-70.Romanov A.G. & Tolokonnikov, L.A. 2009, “Scattering of a plane sound wave by an inhomogeneous elastic hollow cylinder in a viscous fluid”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 1, pp. 61-70.Толоконников Л.А., Романов А.Г. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 151-160.Tolokonnikov, L.A. & Romanov A.G. 2008, “Diffraction of cylindrical sound waves by an inhomogeneous hollow cylinder in a viscous fluid”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no 2, pp. 151-160.Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое, граничащем с невязкими теплопроводными жидкостями // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, вып. 3. С. 474-483.Larin, N.V. & Tolokonnikov, L.A. 2009, “Diffraction of a plane acoustic wave by a non-uniform thermoelastic cylindrical layer bounded by inviscid heat-conducting fluids”, J. Appl. Math. Mech., vol. 73, no. 3, pp. 336-343.Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсальноизотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника. 1998. № 4-5. С. 9-11.Tolokonnikov, L.A. 1998, “Diffraction of cylindrical waves by an inhomogeneous transverselyisotropic cylindrical shell”, Oboron. Tekh., no 4-5, pp. 9-11.Толоконников Л.А. Резонансное рассеяние звука трансверсально-изотропной неоднородной цилиндрической оболочкой // Известия Туль-ского гос. ун-та. Серия Геодинамика, физика, математика, термодинамика, геоэкология. 2006. Вып. 3. С. 106-114.Tolokonnikov, L.A. 2006, “The resonant sound scattering by a transversely-isotropic inhomogeneous cylindrical shell”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Geodinam., Phiz., Matem., Termodinam., Geoekolog., pp. 3, pp. 106-114.Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Об определении линейных законов неоднородности цилиндрического упругого слоя, имеющего наименьшее отражение в заданном направлении при рассеянии звука // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 4. С. 54-62.Larin, N.V., Skobel’tsyn, S.A. & Tolokonnikov, L.A. 2014, “About definition of linear laws of heterogeneity of the cylindrical elastic layer having the least reflexion in the set direction at sound scattering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 4, pp. 54-62.Иванов В.П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием // Акустический журн. 2006. Т. 52, № 6. С. 791-798.Ivanov, V.P. 2006, “Analysis of the field diffracted by a cylinder with a perforated coating”, Acoustical Physics vol. 52, no 6, pp. 683-690.Бобровницкий Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акустический журн. 2008. Т. 54, № 6. С. 879-889.Bobrovnitskii, Yu.I. 2008, “A nonscattering coating for a cylinder”, Acoustical Physics, vol. 54, no 6, pp. 758-768.Бобровницкий Ю.И., Морозов К.Д., Томилина Т.М. Периодическая поверхностная структура с экстремальными акустическими свойствами // Акустический журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 147-151.Bobrovnitskii, Yu.I., Morozov, K.D. & Tomilina, T.M. 2010, “A periodic surface structure with extreme acoustic properties”, Acoustical Physics, vol. 56, no 2, pp. 127-131.Косарев О.И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т. 46, № 1. С. 34-37.Kosarev, O.I. 2012, “Diffraction of sound by an elastic cylindrical shell with a coating”, Probl. Mashinostr. Nadezh. Mashin, vol. 46, no 1, pp. 34-37.Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75, вып. 5. С. 850-857.Romanov, A.G. & Tolokonnikov, L.A. 2011, “The scattering of acoustic waves by a cylinder with a non-uniform elastic coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 75, no. 5, pp. 595-600.Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 3. С. 202-208.Tolokonnikov, L.A. 2013, “Diffraction of cylindrical sound waves by an cylinder with a nonuniform elastic coating”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp. 202-208.Толоконников Л.А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265-274.Tolokonnikov, L.A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elastic cylinder with a non-uniform covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2-2, pp. 265-274.Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242-250.Larin, N.V. & Tolokonnikov, L.A. 2015, “The scattering of a plane sound wave by an elastic cylinder with a discrete-layered covering”, J. Appl. Math. Mech., vol. 79. no 2, pp. 164-169.Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 6. С. 154-173.Larin, N.V. 2017, “Diffraction of a plane acoustic wave on the thermoelastic cylinder with the continuously inhomogeneous covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no 6, pp. 154-173.Ларин Н.В. О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 9. Часть 1. С. 395-403.Larin, N.V. 2017, “Influence of the continuously inhomogeneous coating jn the thermoelastic cylinder sound-reflecting properties”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 9-1, pp. 395-403.Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами // Прикладная механика и техническая физика. 2017. № 4. С. 189-199.Tolokonnikov, L.A., Larin, N.V. & Skobel’tsyn, S.A. 2017, “Modeling of inhomogeneous coating of an elastic cylinder with given sound-reflecting properties”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no 4, pp. 733-742.Толоконников Л.А. Определение законов неоднородности покрытия упругого цилиндра с цилиндрической полостью, обеспечивающих минимальное звукоотражение // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 4. С. 67-81.Tolokonnikov, L.A. 2017, “Determination of the inhomogeneity laws for an covering of an elastic cylinder with cylindrical cavity,providing minimum sound reflexion”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki , no 4, pp. 67-81.Толоконников Л.А, Логвинова А.Л. Дифракция плоской звуковой волны на двух неоднородных цилиндрах с жесткими включениями // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 54-66.Tolokonnikov, L.A. & Logvinova, A.L. 2015, “Diffraction of a plane sound wave on two nonuniform cylinders with rigid inserts”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no 1, pp. 54-66.Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Shenderov, E.L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad, 352 p.Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.Ivanov, E.A. 1968, “Diffraction of electromagnetic waves by two bodies”, Nauka i tekhnika, Minsk, 584 p.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1994. 560 с.Sedov, L.I. 1994, “Mechanics of a continuous medium”, vol. 2, Nauka, Мoscow, 560 p.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Nowacki, W. 1975, “Teoria sprezystosci”, Mir, Мoscow, 872 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.