chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166cheb-431Research ArticleСтатьиArticleАнализ уравнений теории пластичности порошковых металлических системAnalysis of plasticity theory equations of powder metal systemsМакаровЭ. С.MakarovE. S.

Макаров Эдуард Сергеевич — профессор, доктор технических наук

Makarov Eduard Sergeevich — professor, doctor of technical sciences

ГвоздевА. Е.GvozdevA. E.

Гвоздев Александр Евгеньевич — главный научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук

Gvozdev Alexander Evgenievich — chief researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruЖуравлевГ. М.ZhuravlevG. M.

Журавлев Геннадий Модестович — профессор, доктор технических наук

Zhuravlev Gennady Modestovich — professor, doctor of technical sciences

technology@tsput.ruСапожниковС. В.SapozhnikovS. V.

Сапожников Сергей Владимирович — главный специалист

Sapozhnikov Sergey Vladimirovich — Chief specialist

sapozhnikov_sv@tula-steel.ruСергеевА. Н.SergeevA. N.

Сергеев Александр Николаевич — заведующий кафедрой технологии и сервиса, старший научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук

Sergeev Alexander Nikolaevich — head of the department of technology and service, senior researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences

technology@tsput.ruКолмаковА. Г.KolmakovА. G.

Колмаков Алексей Георгиевич — член-корреспондент РАН, профессор, доктор технических наук, заместитель директора

Kolmakov Aleksey Georgievich — corresponding member of RAS, professor, doctor of technical sciences, deputy director

kolmalov@imet.ac.ruБрекиА. Д.BrekiA. J.

Бреки Александр Джалюльевич — кандидат технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой

Breki Alexander Jalulievich — candidate of technical sciences, assistant professor, deputy head of the department

albreki@yandex.ruМалийД. В.MaliyD. V.

Малий Дмитрий Владимирович — ассистент кафедры технологии и сервиса

Maliy Dmitriy Vladimirovich — assistant of the department of technology and service

MaliyDmitriy@yandex.ruДобровольскийН. Н.DobrovolskyN. N.

Добровольский Николай Николаевич — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики

Dobrovolsky Nikolai Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, assistant of the department of applied mathematics and computer science

nikolai.dobrovolsky@gmail.comТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State L. N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТулачермет-Сталь, ОООРоссияTulachermet-Steel, LLCRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula L.N. Tolstoy State Pedagogical UniversityRussian FederationИнститут металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАНРоссияInstitute of Metallurgy and Materials Science A.A. Baikova of the Russian Academy of SciencesRussian FederationСанкт-петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияState Petersburg Polytechnic University of Peter the GreatRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State L.N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation201814102018191152166Copyright © Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В., Сергеев А.Н., Колмаков А.Г., Бреки А.Д., Малий Д.В., Добровольский Н.Н., 20182018Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В., Сергеев А.Н., Колмаков А.Г., Бреки А.Д., Малий Д.В., Добровольский Н.Н.Makarov E.S., Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M., Sapozhnikov S.V., Sergeev A.N., Kolmakov А.G., Breki A.J., Maliy D.V., Dobrovolsky N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/431

В работе дан обзор методов расчета, основных параметров процессов пластического деформирования дилатирующих материалов, типичными представителями которых являются порошковые металлические системы различных химических составов. В их основу положены математические модели, использующие не только качественное объяснение, но и количественное описание эффекта дилатансии. Приведена полная система основных уравнений теории пластичности жесткопластических изотропных дилатирующих сред. Рассмотрен пример расчета установившегося пластического течения в условиях осесимметричной деформации. Показано, что для осесимметричной деформации уравнения относительно проекций вектора скорости на характеристические направления, аналогичны уравнениям для плоской деформации. Установлено, что используемые в настоящее время условия текучести с различной степенью точности описывают виды дилатансии (разрыхление и уплотнение). Поэтому, для более точного решение некоторых задач необходимо уточнение математических моделей условия текучести. Для некоторых процессов, пластического формоизменения при решении системы уравнений дилатирующих сред целесообразно условия текучести представлять в виде отдельных областей: гиперболичной, параболичной и эллиптичной.

The paper provides the review of calculation method and basic parameters of moulding processes in dilatant materials which are typical representatives of powder metal systems of different chemical compositions. They are based on mathematical models that use not only qualitative explanation, but also quantitative description of the dilatancy effect. The work shows the complete system of basic plasticity theory equations of the rigid-plastic isotropic dilatant media. It considers an example of the steady-state plastic flow calculation under conditions of axisymmetric deformation. It is shown that for axisymmetric deformation the equations relative to velocity vector projection on the characteristic directions are similar to the equations for planar deformation. It is established that the current yield conditions with varying degrees of accuracy describe the types of dilatancy (loosening and compaction). Therefore, for a more precise solution of some problems, it is necessary to refine the mathematical models of the yield condition. For some processes of plastic shaping when solving the system of equations of dilatant media, it is expedient to represent the flow conditions in the form of separate regions: hyperbolic, parabolic and elliptic.

дилатирующая средаосесимметричная деформацияполная система уравненийусловие текучестихарактеристики кривой условия текучестипорошковая металлическая системаdilatant mediumaxisymmetric deformationcomplete system of equationscondition of fluiditycharacteristics of the yield curvepowder metal systemФедеральная целевая программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (уникальный идентификатор проекта RFMEF 157717X0271)ReferencesОпределяющие законы механики грунтов: Сб. статей / Под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. - 230 с.Nikolayevskiy V. N., 1975. Opredelyayushchiye zakony mekhaniki gruntov [Defining laws of soil mechanics]: Collection of articles, Ed. by V.N. Nikolayevskiy. Moscow: Mir, 230 P.Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. - М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.Vyalov S. S., 1978. Reologicheskiye osnovy mekhaniki gruntov [Rheological basis of soil mechanics]. Moscow: Vysshaya shkola, 448 P.Виноградов Г.А., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. - М.: Металлургия, 1979. - 224 с.Vinogradov G. A., Katashinskiy V.P., 1979. Teoriya listovoy prokatki metallicheskikh poroshkov i granul [The theory of sheet rolling of metal powders and granules]. Moscow: Metallurgiya, 224 P.Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. - М.: Металлургия, 1979. - 232 с.Perel’man V.E., 1979. Formovaniye poroshkovykh materialov [Molding of powder materials]. Moscow: Metallurgiya - 232 P.Макаров Э.С. К теории формования металлических порошков в условиях плоской деформации // Известия вузов, Машиностроение. - 1973. - № 10. - С. 158-162.Makarov E.S., 1973. ”K teorii formovaniya metallicheskikh poroshkov v usloviyakh ploskoy deformatsii [On the theory of forming metallic powders under conditions of plane deformation]” Izvestiya Vuzov, Mashinostroenie. No. 10. P. 158-162.Павлов В.А., Кипарисов С.С., Щербина В.В. Обработка давлением порошков цветных металлов. - М.: Металлургия, 1977. - 176 с.Pavlov V.A., Kiparisov S.S., Shcherbina V.V., 1977. Obrabotka davleniyem poroshkov tsvetnykh metallov [Pressure treatment of non-ferrous metal powders]. Moscow: Metallurgiya, 176 P.Новые процессы деформации металлов и сплавов / А.П. Коликов, П.И. Полухин, А.В. Крупин и др. - М.: Высшая школа, 1986. - 352 с.Kolikov A.P., Polukhin P.I., Krupin A.V., 1986. Novyye protsessy deformatsii metallov i splavov [New processes of deformation of metals and alloys] Moscow: Vysshaya shkola, 352 P.Порошковая металлургия и напыленные покрытия / Под ред. Б.С. Митина. - М.: Металлургия, 1987. - 792 с.Mitin B.S., 1987. Poroshkovaya metallurgiya i napylennyye pokrytiya [Powder metallurgy and sprayed coatings] Ed. by B.S. Mitin. Moscow: Metallurgiya, 792 p.Экономичные методы формообразования деталей / Под ред. К.Н. Богоявленского и В.В. Риса. - Л.: Лениздат, 1984. - 144 с.Bogoyavlenskiy K.N., Ris V.V., 1984. Ekonomichnyye metody formoobrazovaniya detaley [Economical methods for detail formation] Ed. by K.N. Bogoyavlenskiy and V.V. Ris. Leningrad: Lenizdat, 44 P.Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969.- 420 с.Kachanov L.M., 1969. Osnovy teorii plastichnosti [Fundamentals of the plasticity theory]. Moscow: Nauka, 420 P.Макаров Э.С., Губанов А.В. Построение математических моделей процессов осесимметричной деформации дилатирующих сред // Математические методы в технике и технологиях. – Великий Новгород: изд. НГУ, 1999. – С. 127-128.Makarov E.S., Gubanov A.V., 1999. ”Postroyeniye matematicheskikh modeley protsessov osesimmetrichnoy deformatsii dilatiruyushchikh sred [Construction of mathematical models of the axisymmetric deformation processes of dilating media]” Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh. Veliky Novgorod: NSU Publishing house, P. 127-128.Журавлев Г.М., Чан Дык Хоан. Подход к решению задач пластического формоизменения деталей из дилатирующих материалов // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. – Вып. 6. часть 2 – С. 301-309.Zhuravlev G.M., Chan Dyk Khoan, 2011. ”Podkhod k resheniyu zadach plasticheskogo formoizmeneniya detaley iz dilatiruyushchikh materialov [Approach to the problem solution of plastic detail forming of dilatable materials]” Izvestiya TulGU. Seriya. Tekhnicheskiye nauki. Tula: Publishing house of Tula State University. Issue. 6. Part 2. P. 301-309.Макаров Э.С., Толоконников Л. А. Вариант построения теории пластичности дилатирующей среды // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. - 1979. - № 1. – С. 88-93.Makarov E.S., Tolokonnikov L. A., 1979. ”Variant postroyeniya teorii plastichnosti dilatiruyushchey sredy [Variant of constructing the plasticity theory of dilatating medium]” Izvestiya AN SSSR, Mekhanika tverdogo tela. No. 1. P. 88-93.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. - М., Л.: Гостехиздат, 1945. - 620 с.Kurant R., Gilbert D., 1945. Metody matematicheskoy fiziki [Methods of mathematical physics]. Moscow, Leningrad: Gostekhizdat, 620 p.Макаров Э.С. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / Э.С. Макаров, А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев; под. ред. А.Е. Гвоздева. – 2-е изд. перераб. и доп. – Тула: Издательство ТулГУ, 2015. – 337 с.Makarov E.S., E.S. Makarov, A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, 2015. Teoriya plastichnosti dilatiruyushchikh sred [The plasticity theory of dilatant media]: monograph ; Ed. by A.E. Gvozdev. -2nd ed., revis. and addit. Tula: Publishing House of Tula State University, 337 P.Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий / А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев,А.Г. Колмаков, Д.А. Провоторов, Н.Н. Сергеев // Технология металлов. – 2016. – № 1. – С. 23-32.A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeev, 2016. ”Raschet deformatsionnoy povrezhdayemosti v protsessakh obratnogo vydavlivaniya metallicheskikh izdeliy [Deformation damageability calculation in the processes of reverse extrusion of metal products]” Tekhnologiya metallov. No. 1. P. 23-32.Вариант расчета максимального упрочнения малоуглеродистых сталей в процессах пластической деформации / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов // Производство проката. – 2016. – № 7. – С. 9-13.G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, D.A. Provotorov, 2016. ”Variant rascheta maksimal’nogo uprochneniya malouglerodistykh staley v protsessakh plasticheskoy deformatsii [Variant of calculating the maximum hardening of low-carbon steels in plastic deformation processes]” Proizvodstvo prokata. No. 7. P. 9-13.Вытяжка с утонением анизотропного упрочняющего материала / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, В.И. Золотухин, Д.А. Провоторов // Производство проката. – 2016. – № 4. – С. 5-10.G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, V.I. Zolotukhin, D.A. Provotorov, 2016. ”Vytyazhka s utoneniyem anizotropnogo uprochnyayushchego materiala [Extraction with thinning of anisotropic reinforcing material]” Proizvodstvo prokata. 2016. No. 4. P. 5-10.Синтез и триботехнические свойства композиционного покрытия с матрицей из полиимида (Р-ООО)ФТ и наполнителем из наночастиц дисульфида вольфрама при сухом трении скольжения / А.Д. Бреки, А.Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, А.Г. Колмаков, А.Е. Гвоздев, Д.А. Провоторов, Н.Е. Стариков, Ю.А. Фадин // Материаловедение. – 2016. – № 4. – С. 44-48.A.D. Breki, A.L. Didenko, V.V. Kudryavtsev, E.S. Vasilyeva, O.V. Tolochko, A.G. Kolmakov, A.E. Gvozdev, D.A. Provotorov, N.E. Starikov, Yu.A. Fadin, 2016 ”Sintez i tribotekhnicheskiye svoystva kompozitsionnogo pokrytiya s matritsey iz poliimida (R-OOO)FT i napolnitelem iz nanochastits disul’fida vol’frama pri sukhom trenii skol’zheniya [Synthesis and tribotechnical properties of a composite coating with a matrix of polyimide (P-OOO)FT and a filler made of nanoparticles of tungsten disulfide with dry sliding friction]” Materialovedeniye. No. 4. P. 44-48.Композиционные покрытия на основе полиимида А-ООО и наночастиц WS2 с повышенными триботехническими характеристиками в условиях сухого трения скольжения / А.Д. Бреки, А.Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, Н.Е. Стариков, Ю.А. Фадин, А.Г. Колмаков // Материаловедение. – 2016. – № 5. – С. 41-44.A.D. Breki, A.L. Didenko, V.V. Kudryavtsev, E.S. Vasilyeva, O.V. Tolochko, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, D.A. Provotorov, N.E. Starikov, Yu.A. Fadin, A.G. Kolmakov, 2016. ”Kompozitsionnyye pokrytiya na osnove poliimida A-OOO i nanochastits WS2 s povyshennymi tribotekhnicheskimi kharakteristikami v usloviyakh sukhogo treniya skol’zheniya [Composite coatings based on polyimide A-OOO and nanoparticles WS2 with increased tribotechnical characteristics under conditions of dry sliding friction]” Materialovedeniye. No. 5. P. 41-44.Бреки А.Д. Использование обобщенного треугольника Паскаля для описания колебаний силы трения материалов / А.Д. Бреки, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков // Материаловедение. – 2016. – № 11. – С. 3-8.A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, 2016. ”Ispol’zovaniye obobshchennogo treugol’nika Paskalya dlya opisaniya kolebaniy sily treniya materialov [Use of the generalized Pascal triangle for describing the oscillations of frictional force of materials]” Materialovedeniye. No. 11. P. 3-8.Распределение температур и структура в зоне термического влияния для стальных листов после лазерной резки / А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, И.В. Минаев, А.Г. Колмаков, И.В. Тихонова, А.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, Д.М. Хонелидзе, Д.В. Малий, И.В. Голышев // Материаловедение. – 2016. – № 9. – С. 3-7.A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, I.V. Minaev, A.G. Kolmakov, I.V. Tikhonova, A.N. Sergeev, D.A. Provotorov, D.M. Khonilidze, D.V. Maliy, I.V. Golyshev, 2016 ”Raspredeleniye temperatur i struktura v zone termicheskogo vliyaniya dlya stal’nykh listov posle lazernoy rezki [Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting]” Materialovedeniye. No. 9. P. 3-7.О фрикционном взаимодействии металлических материалов с учетом явления сверхпластичности / А.Д. Бреки, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов, Н.Н. Сергеев, Д.М. Хонелидзе // Материаловедение. – 2016. – № 8. – С. 21-25.A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, N.E. Starikov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeev, D.M. Khonelidze, 2016. ”O friktsionnom vzaimodeystvii metallicheskikh materialov s uchetom yavleniya sverkhplastichnosti [On frictional interaction of metallic materials taking into account the superplasticity phenomenon]” Materialovedeniye. No. 8. P. 21-25.Maximum plastic strengthening in tool steels / G.M. Zhuravlev,A.E. Gvozdev, A.E. Cheglov, N.N. Sergeev, O.M. Gubanov // Steel in Translation. 2017. Vol. 47. № 6. P 399-411.G.M. Zhuravlev,A.E. Gvozdev, A.E. Cheglov, N.N. Sergeev, O.M. Gubanov, 2017. ”Maximum plastic strengthening in tool steels” Steel in Translation. Vol. 47. № 6. P 399-411.Сопряженные поля в упругих, пластических, сыпучих средах и металлических труднодеформируемых системах: монография / Э.С. Макаров, В.Э. Ульченкова, А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, А.Н. Сергеев / под ред. А.Е. Гвоздева. Тула: Издательство ТулГУ, 2016. 526 с.E.S. Makarov, V.E. Ulchenkova, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, A.N. Sergeev, 2016. Sopryazhennyye polya v uprugikh, plasticheskikh, sypuchikh sredakh i metallicheskikh trudnodeformiruyemykh sistemakh [Coupled fields in elastic, plastic, bulk media and metallic hard-deformed systems]: monograph ed. by A.E. Gvozdev. Tula: Publishing House of Tula State University. 526 P.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Колмаков А.Г. Формирование механических свойств углеродистых сталей в процессах вытяжки с утонением // Технология металлов. 2015. № 11. С. 17 – 29.Gvozdev A.Ye., Zhuravlev G.M., Kolmakov A.G., 2015. ”Formirovaniye mekhanicheskikh svoystv uglerodistykh staley v protsessakh vytyazhki s utoneniyem [Formation of carbon steels mechanical properties in drawing processes with thinning]” Tekhnologiya metallov. No. 11. P. 17 - 29.Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем / Э.С. Макаров, А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев, А.Н. Сергеев, И.В. Минаев, А.Д. Бреки, А.Д. Малий//Чебышевский сборник. 2017. Т.18. Вып. 4. С. 1-17.E.S. Makarov, A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, A.N. Sergeev, I.V. Minayev, A.D. Breki, A.D. Maliy, 2017. ”Primeneniye teorii plastichnosti dilatiruyushchikh sred k protsessam uplotneniya poroshkov metallicheskikh sistem [Application of the plasticity theory of dilatation media to the processes of metallic systems powders compaction]” Chebyshevskiy sbornik. Vol.18. Issue 4. P. 268-284.Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В. К теоретическому анализу процесса компактирования порошковых материалов прессованием//Известия Тульского государственного университета. Науки о земле. 2017. Вып. 4. С. 273-283.Gvozdev A.Ye., Zhuravlev G.M., Sapozhnikov S.V., 2017. ”K teoreticheskomu analizu protsessa kompaktirovaniya poroshkovykh materialov pressovaniyem [To the theoretical analysis of the process of compacting powdered materials by pressing]” Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o zemle. Issue 4. P. 273-283.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.