chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-1-248-253cheb-43Research ArticleСтатьиArticleОБОБЩЕННАЯ ТЕРНАРНАЯ ПРОБЛЕМА ¨ ЭСТЕРМАНА ДЛЯ НЕЦЕЛЫХ СТЕПЕНЕЙ С ПОЧТИ РАВНЫМИ СЛАГАЕМЫМИGENERALIZED ESTERMANN’S TERNARY PROBLEM FOR NONINTEGER POWERS WITH ALMOST EQUAL SUMMANDSРахмоновП. З.RakhmonovP. Z.201515062016161248253Copyright © Рахмонов П.З., 20162016Рахмонов П.З.Rakhmonov P.Z.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/43

Доказана асимптотическая формула в обобщенной тернарной пробле- ме Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми о пред- ставлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и целой части нецелой степени натурального числа.

 

An asymptotic formula is obtained in generalized Estermann’s ternary problem for noninteger powers with almost equal summands on the representations of a sufficiently large natural number as a sum of two primes and integer part of noninteger power of a natural number.

тригонометрические суммытернарная проблема Эстермана для нецелых степенейпочти равные слагаемыеexponential sumsEstermann’s ternary problem with noninteger exponentsalmost equal summandsReferencesT. Estermann Proof that every large integer is the sum of two primes and square // Proc. London Math. Soc. 1937. No. 11, pp. 501 – 516. doi: 10.1112/plms/s2-42.1.501Estermann, T. 1937, "Proof that every large integer is the sum of two primes and square" , Proc. London Math. Soc., no. 11, pp. 501 – 516. doi: 10.1112/plms/s2-42.1.501З. Х. Рахмонов Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Мат. заметки. 2003. Т. 74, № 4. С. 534 — 572. doi: 10.4213/mzm291Rakhmonov, Z. Kh. 2003, "Estermann’s Ternary Problem with Almost Equal Summands" , Mathematical Notes, vol. 74, Issue 3–4, pp. 534 — 542. (Russian) doi: 10.1023/A:1026199928464З. Х. Рахмонов Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 3. С. 445 — 456. doi: 10.4213/mzm10204Rakhmonov, Z. Kh. 2014, "The Estermann cubic problem with almost equal summands" , Mathematical Notes, vol. 95, Issue 3–4, pp. 407 – 417. (Russian) doi: 10.1134/S0001434614030122П. З. Рахмонов Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа // Математические заметки. 2014. Т. 95, № 5. С. 763 – 774. doi: 10.4213/mzm10205Rakhmonov, P. Z. 2014, "Short sums with a noninteger power of a natural number" , Mathematical Notes, vol. 95, Issue 5–6, pp. 697 – 707. (Russian) doi: 10.1134/S0001434614050125П. З. Рахмонов Короткие тригонометрические суммы с нецелой степенью натурального числа // Вестн. Моск. ун-та. сер. 1. Математика. Механика. 2012. № 6. С. 51 – 55. doi: 10.3103/S0027132213010130Rakhmonov, P. Z. 2013, "Short exponential sums with a non-integer power of a natural number" , Moscow University Mathematics Bulletin, vol. 68, Issue 1, pp. 65 – 68. (Russian) doi: 10.3103/S0027132213010130А. А. Карацуба Основы аналитической теории чисел. 2-ое изд. М.: Наука, 1983. – 240 с.Karatsuba, A. A. 1983, "Fundamentals of Analytic Number Theory." , Nauka, Moscow, 2nd edition. 240 p. (Russian)С. М. Воронин, А. А. Карацуба Дзета–функция Римана. М.: Физматлит. 1994. 376 с.Voronin, S. M. & Karatsuba, A. A. 1994, "The Riemann Zeta–Function." , Moscow, Fizmatlit, 370 p. (Russian)З. Х. Рахмонов Оценка плотности нулей дзета – функции Римана // УМН. 1994. Т. 49. Вып. 1. C. 161 – 162. doi: 10.1070/RM1994v049n02ABEH002225Rakhmonov, Z. Kh. 1994, "Estimate of the density of the zeros of the Riemann zeta function" , Russian Mathematical Surveys, vol. 49, Issue 2, pp. 168 – 169. (Russian) doi: 10.1070/RM1994v049n02ABEH002225Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков Теория кратных тригонометрических сумм. М.: Наука. 1987. 370 с.Arkhipov, G. I., Karatsuba, A. A. & Chubarikov, V. N. 2004, "Trigonometric sums in number theory and analysis." , Berlin–New-York: Walter de Gruyter, 554 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.