chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-1-232-247cheb-42Research ArticleСтатьиArticleКОРОТКИЕ СУММЫ Г. ВЕЙЛЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯSHORT WEYL SUMS AND THEIR APPLICATIONSРахмоновЗ. Х.RakhmonovZ. Kh.НазрубллоевН. Н.NazrubloevN. N.РахимовА. О.RakhimovA. О.Институт математики Академии наук Республики ТаджикистанTajikistan201515062016161232247Copyright © Рахмонов З.Х., Назрубллоев Н.Н., Рахимов А.О., 20162016Рахмонов З.Х., Назрубллоев Н.Н., Рахимов А.О.Rakhmonov Z.K., Nazrubloev N.N., Rakhimov A.О.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/42
.
.
короткая тригонометрическая сумма Г. Вейляпочти равные слагаемыекруговой методпроблема ВарингаShort Weyl sumsAlmost equal summandsCircle metodsWaring’s problemReferencesVaughan R. C. Some remarks in Weyl sums // Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai, 34. Topics in classical number theory, Budapest, 1981, North Holland (1984), pp. 1585 – 1602.Vaughan, R. C. 1981, "Some remarks in Weyl sums" , Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai 34. Topics in classical number theory, Budapest, 1981, North Holland (1984), pp. 1585 – 1602.Хуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории в теории чисел. М.: Мир. 1964. 190 с.Hua Loo-Keng 1964. "Method of Trigonometric Sums and Its Applications in Number Theory" , Nauka, Moscow, 190 p. (Russian translation); 1959. "Die Abschдtzung von Exponentialsummen und Ihre Anwendungen in der Zahlentheorie" , Teubner, Leipzig.Vaughan R. C. On Waring’s problem for cubes // J. Reine Angew. Math. 365(1986). pp. 122 – 170.Vaughan, R. C. 1986, "On Waring’s problem for cubes" , J. f¨ur die reine und angewandte Math., vol. 365, pp. 122 – 170.Рахмонов З. Х., Шокамолова Дж. А. Короткие квадратичные тригонометрические суммы Вейля // Известия АН РТ. Отделение физико- математических, химических, геологических и технических наук. 2009. № 2(135). С. 7 – 18. 5. Рахмонов З. Х., Мирзоабдугафуров К. И. Об оценках коротких кубических сумм Г. Вейля // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2008. Т. 51. № 1. C. 5 – 15.Rakhmonov, Z. Kh. & Shokamolova, J. A. 2009, "Short quadratic Weil’s exponential sums" , Izvestiya Akademii nauk Respubliki Tajikistan. Otdelenie fiziko-matematicheskikh, himicheskikh, geologicheskikh i tekhnicheskikh nauk, no. 2(135), pp. 7 – 18.Рахмонов З. Х., Азамов А. З., Мирзоабдугафуров К. И. Оценка коротких тригонометрических сумм Г. Вейля четвертой степени // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2010.Т. 53. № 10. С. 737 – 744.Rakhmonov, Z. Kh. & Mirzoabdugafurov, K. I. 2008, "About the estimations of short cube Weyl sums" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 51, no. 1, pp. 5 – 15.Rakhmonov Z. Kh. The Estermann cubic problem with almost equal summand // Mathematical Notes. 2014. Vol. 95. Issue 3 – 4. 407 – 417.Rakhmonov, Z. Kh., Azamov, A. Z. & Mirzoabdugafurov, K. I. 2010, "An estimate short exponential Weyl’s sums fourth degree" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 53, no. 10, pp. 737 – 744.Рахмонов З. Х., Мирзоабдугафуров К. И. Проблема Варинга для кубов с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2008. Т. 51, № 2. С. 83 – 86.Rakhmonov, Z. Kh. 2014, "The Estermann cubic problem with almost equal summand" , Mathematical Notes, vol. 95, Issue 3 – 4, pp. 407 – 417. doi.org /10.1134/S0001434614030122.Рахмонов З. Х., Азамов А. З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга для четвертых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2011, т. 54, № 3. С. 34 – 42.Rakhmonov, Z. Kh. & Mirzoabdugafurov, K. I. 2008, "Waring’s problem for cubes with almost equal summands" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 51, no. 2, pp. 83 – 86.Рахмонов З. Х., Озодбекова Н. Б. Оценка коротких тригонометрических сумм Г. Вейля // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2011, т. 54, № 4. С. 257 – 264.Rakhmonov, Z. Kh. & Azamov, A. Z. 2011, "An asymptotic formula in Waring’s problem for fourth powers with almost equal summands" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 54, no. 3, pp. 34 – 42.Рахмонов З. Х. Короткие тригонометрические суммы Г. Вейля // Ученые записки Орловского университета, серия естественные, технические и медицинские науки, 2013, № 6, часть 2. С. 194 – 203.Rakhmonov, Z. Kh. & Ozodbekova, N. B. 2011, "An estimate short exponential Weyl’s sums" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 54, no. 4, pp. 257 – 264.Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. М.: Наука. 1987. 368 с.Rakhmonov, Z. Kh. 2013, "Short Weyl exponential sums" , Uchenye zapiski Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya estestvennie, tekhicheskie, meditsinskie nauki. no. 6, part 2, pp. 194 – 203.Назрублоев Н. Н. О среднем значение коротких тригонометрических сумм Г. Вейля пятой степени // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57. № 7. С. 531 – 537.Arkhipov, G. I., Chubarikov, V. N. & Karatsuba, A. A. 2004, "Trigonometric sums in number theory and analysis" , Berlin–New-York: Walter de Gruyter, 554 p.Назрублоев Н. Н. Оценка коротких тригонометрических сумм Г. Вейля пятой степени в множестве точек второго класса // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57. № 9.Nazrubloev, N. N. 2014, "Mean value of the short Weyl fifth degree exponential sums" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 57, no. 7, pp. 531 – 537.Карацуба А. А., Королёв М. А. Теорема о приближении тригонометрической суммы более короткой // Известия РАН. Cерия математическая. 2007. Т. 71. № 2. С. 123 – 150.Nazrubloev, N. N. 2014, "Estimate of short Weyl sums of fifth degree on minor arcs" , Doklady Akademii nauk Respubliki Tajikistan, vol. 57, no. 9, pp. 710 – 716.Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, ч. 1. Основные операции анализа. М:. Физматгиз. 1963. Изд. 2–е. 342 с. 17. Вон Р. Метод Харди–Литтлвуда. М.: Мир. 1985. 184 с.Karatsuba, A. A. & Korolev, M. A. 2007, "A theorem on the approximation of a trigonometric sum by a shorter one" , Izvestiya: Mathematics, 71(2), pp. 341 – 370, doi.org/10.1070/IM2007v071n02ABEH002359Whittaker, E. F. & Watson, G. N. 1927, "A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions . . . " Cambridge University Press.Whittaker, E. F. & Watson, G. N. 1927, "A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions . . . " Cambridge University Press.Vaughan, R. C. 1981, The Hardy-Littlewood method, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 80, Cambridge University Press, Cambridge.Vaughan, R. C. 1981, The Hardy-Littlewood method, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 80, Cambridge University Press, Cambridge.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.