кафедра высшей математики и информатики, к.ф.-м.н, доцент
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of the department of higher mathematics and computer science
Цель. Целью работы является изучение вклада отечественных математиков (В.В. Немыцкого, А.Н. Тихонова, А.А. Маркова, М.Г. Крейна, В.Л. Шмульяна и др.) в развитие метода неподвижной точки за период с начала 1920-х гг. до конца 1950-х гг.
Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ перечисленных учёных в контексте общемирового процесса развития нелинейного функционального анализа на фоне достижений американских (Дж. Биркгофа, О. Келлога), польских (С. Банаха, С. Мазура, Ю. Шаудера, К. Борсука и др.), итальянских (Р. Каччиополи), французских (Ж. Лере) и немецких (Э. Роте) математиков.
Результат. Вклад советских учёных в области метода неподвижной точки оказался сопоставимым с вкладом остальной части мирового математического сообщества в рассматриваемый период. Это подтверждается как количеством доказанных теорем о неподвижной точке, так и их качеством. Благодаря усилиям советского математика М.А. Красносельского с середины 1950-х гг. метод неподвижной точки приобрёл своё значение, как общий метод для решения широкого класса задач качественного характера, относящихся к анализу нелинейных операторных уравнений (до указанного времени обсуждаемый метод рассматривался, только как инструмент для доказательства разрешимости абстрактных аналогов нелинейных интегральных или дифференциальных уравнений и их систем).
Обсуждение. Анализ достижений в области метода неподвижной точки в мировом контексте показал, что развитие нелинейного функционального анализа (как, впрочем, и любого другого раздела математики) есть процесс наднациональный, который осуществляется усилиями математиков из разных стран. Этот процесс выходит за рамки любой научной школы, какой бы крупной она не была.
\textbf{Goal.} The aim of the paper is studying of Russian mathematicians contribution (V.V. Nemytskii, A.N. Tikhonov, A.A. Markov, M.G. Krein, V.L. Shmul'yan, etc.) to the development of the fixed point method for the period from the beginning 1920's until the late 1950's.Method. The reseach is based on an analysis of the original works of the listed scientists in the context of the worldwide development of nonlinear functional analysis against the backdrop of the achievements of American (J. Birkhoff, O. Kellogg), Polish (S. Banach, S. Mazur, J. Schauder, K. Borsuk, ), Italian (R. Cacciopolli), French (J. Leray) and German (E. Rothe) mathematicians.
\textbf{Result.} The contribution of the Soviet scientists in the field of fixed point method is comparable with that of the rest of the world mathematical community in the period under review. This is confirmed both by the number of proved fixed-point theorems and by their quality. Due to the efforts of the Soviet mathematician M.A. Krasnosel'skii from the mid-1950's a fixed point method became a general method for solving a wide class of problems of a qualitative nature for a nonlinear operators analysis (until this time, the method under discussion was considered only as a tool for proving of the solvability of nonlinear integral or differential equations and their systems abstract analogues).
\textbf{Discussion.} An analysis of the achievements at the area of the fixed-point method in the global context has shown that the development of nonlinear functional analysis (as, indeed, of any other section of mathematics) is a supranational process that is carried out by the efforts of mathematicians from different countries. This process goes beyond any scientific school, no matter how large it may be.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.