chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-4-296-304cheb-398Research ArticleСтатьиArticleАППРОКСИМАЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ ДИРИХЛЕ И НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕON DIRICHLET APPROXIMATION POLYNOMIALS AND SOME PROPERTIES OF DIRICHLET L-FUNCTIONSМатвееваО. А.MatveevaO. A.

Саратов.

Saratov.

КузнецовВ. Н.KuznetsovV. N.

Саратов.

Saratov.

201709032018184296304Copyright © Матвеева О.А., Кузнецов В.Н., 20182018Матвеева О.А., Кузнецов В.Н.Matveeva O.A., Kuznetsov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/398

В работе изучются аналитические свойства L-функций Дирихле в критической полосе, характерные для почти периодических функций. В основе исследований лежит аппроксимационный подход, заключающийся в построении полиномов Дирихле, которые являются почти периодическими функциями, «быстро сходящихся» в критической полосе к L-функциям Дирихле.

На этом пути для любого прямоугольника, лежащего в критической полосе, доказано существование ε-почти перида для L-функции Дирихле, получена оценка константы равномерной непрерывности. Обсуждаются вопросы, связанные с применением аппроксимационного подхода при доказательстве свойства «универсальности» L-функций Дирихле, а так же связанные с получением соответствующих результатов для L-функций числовых полей.

In this paper we study the analytic properties of Dirichlet L -functions in the critical strip, characteristic for almost periodic functions. The research is based on Approximation approach, consisting in the construction of Dirichlet polynomials, which are almost periodic functions, "rapidly convergent"in the critical strip to Dirichlet L -functions.

On this path, for any rectangle lying in the critical strip, the existence of ε -almost period for the Dirichlet L-function, we obtain the estimate constants of uniform continuity. Issues related to studying other properties of Dirichlet L -functions are discussed.

аппроксимационные полиномы ДирихлеL-функции Дирихлепочти периодические функцииDirichlet approximation polynomialsDirichlet L-functionsalmost periodic functionsРФФИ (проект №16-01-00399).ReferencesМатвеева. О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Сарат. ун-та. Математика, Механика. Информатика — Саратов, изд-во СГУ, 2013, Вып. 4, ч. 2, С. 80 – 84Matveeva, O. A. 2013, “Approksimacionnye polinomy i povedenie L-funkcij Dirihle v kriticheskoj polose“, Saratov: izd-vo SGU, Izvestija Sarat. un-ta. Matematika, Mehanika. Informatika., iss. 4, vol. 2, pp. 80 – 84.Матвеева. О. А. Аналитические свойства определенных классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле: Диссертация на соискание ученой степени к. ф.м. н. — Ульяновск, 2014, 110 с.Matveeva, O. A. 2014, “Analiticheskie svojstva opredelennyh klassov rjadov Dirihle i nekotorye zadachi teorii L-funkcij Dirihle“, Ulyanovsk: Thesis for the academic degree of the Ph.D., pp. 110.Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, т. 17, Вып. 3, С. 115 – 124Kuznetsov, V. N. Matveeva, O. A. 2016, “O granichnom povedenii odnogo klassa rjadov Dirihle s mul’tiplikativnymi kojefficientami“, Tula: izd-vo TPGU, Chebyshevskij sbornik., iss. 4, vol. 17, pp. 115 – 124.Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости — М.: Изд-во МГУ, 1998, 480 с.Demidovich B. P. 1998, Lekcii po matematicheskoj teorii ustojchivosti , Moscow, MSU publ., pp. 480.Левин Б. Я. Распредление корней целых функций — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1956, 632 с.Levin B. Ja. 1956, Raspredlenie kornej celyh funkcij , Izd-vo tehniko-teoreticheskoj literatury., pp. 632.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел — М.: Наука, 1983, 239 c.Karatsuba, A. A. 1983, Osnovy analiticheskoj teorii chisel, Moscow, Nauka, pp. 239.Чудаков Н. Г. Введение в теорию L-функций Дирихле — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1947, 202 с.Chudakov N. G. 1947, Vvedenie v teoriju L-funkcij Dirihle , Izd-vo tehniko-teoreticheskoj literatury., pp. 202.Матвеев В. А., Матвеева О. А. О поведении в критической полосе рядов Дирихле с конечнозначными мультипликатиными коэффициентами и с ограниченной сумматорной функцией // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2012, т. 13, Вып. 2, С. 106 – 116Matveev V. A. Matveeva, O. A. 2013, “O povedenii v kriticheskoj polose rjadov Dirihle s konechnoznachnymi mul’tiplikatinymi kojefficientami i s ogranichennoj summatornoj funkciej“, Tula: izd-vo TPGU, Chebyshevskij sbornik., iss. 2, vol. 13, pp. 106 – 116.Воронин С. М. Об универсальности дзета-функции Римана // Изв. АНСССР, Серия Математика, 1975, т. 39, №3, c. 457 – 486Voronin S. M. 1975, “Ob universal’nosti dzeta-funkcii Rimana“, Izv. ANSSSR, Serija Matematika, №3, vol. 39, pp. 457 – 486.Воронин С. М. Аналитические свойства производящих функций Дирихле арифметических объектов: Диссертация на соискание ученой степени д. ф.-м. н., МИАН СССР — М.: 1977, 90 с.Voronin S. M. 1977, “Analiticheskie svojstva proizvodjashhih funkcij Dirihle arifmeticheskih ob’ektov:“, MIAN SSSR : Thesis for the academic degree of Doctor of Science., pp.90.Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана — М.: Физматлит, 1994, 376 c.Voronin S. M. ˙Karatsuba, A. A. 1983, Dzeta-funkcija Rimana , Moscow, Fizmatlit, pp. 376.Mishou H. The joint distribution of the Riemann zeta-function and Hurwitz zeta-function // Lith. Math J., 2007, vol. 47, №1, P. 32 – 47.Mishou H. 2007, “The joint distribution of the Riemann zeta-function and Hurwitz zetafunction“ Lith. Math J., vol. 47, №1, pp. 32 – 47.Кузнецов В. Н., Матвеев В. А. К задаче численного определения нулей L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2015, т. 16, Вып. 2, С. 144 – 155Kuznetsov, V. N. Matveev, V. A. 2015, “K zadache chislennogo opredelenija nulej L-funkcij Dirihle chislovyh polej“, Tula: izd-vo TPGU, Chebyshevskij sbornik., iss. 2, vol. 16, pp. 144 – 155.Матвеев В. А. Об одном численном алгоритме определения нулей L-функций Дирихле числовых полей // Материалы XXIII Международной конференции "Алгебра, теория чисел: современные проблемы и приложения—Тула: изд-во ТПГУ, 2015, С. 233 – 234Matveev, V. A. 2015, “Ob odnom chislennom algoritme opredelenija nulej L-funkcij Dirihle chislovyh polej“, Tula: izd-vo TPGU, Materialy XXIII Mezhdunarodnoj konferencii "Algebra, teorija chisel: sovremennye problemy i prilozhenija", pp. 234 – 235.Матвеев В. А., Матвеева О. А. Об одном подходе получения плотностных теорем для нулей L-функций Дирихле числовых полей. // Материалы XXIII Международной конференции "Алгебра, теория чисел: современные проблемы и приложения—Тула: изд-во ТПГУ, 2015, С. 234 – 235.Matveev V. A. Matveeva, O. A. 2015, “Ob odnom podhode poluchenija plotnostnyh teorem dlja nulej L-funkcij Dirihle chislovyh polej.“, Tula: izd-vo TPGU, Materialy XXIII Mezhdunarodnoj konferencii "Algebra, teorija chisel: sovremennye problemy i prilozhenija", pp. 235 – 236.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.