References

cheb

Чебышевский сборник

Chebyshevskii Sbornik

2226-8383

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

10.22405/2226-8383-2017-18-4-221-244

cheb-388

Research Article

Статьи

Article

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

GEOMETRIZATION OF NUMERATION SYSTEMS

Жукова

А. А.

Zhukova

A. A.

Владимир.

Vladimir.

Шутов

А. В.

Shutov

A. V.

Владимир.

Vladimir.

2017

08032018

184221244

2018

Жукова А.А., Шутов А.В.

Zhukova A.A., Shutov A.V.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/388

системы счисленияпредставление Островского-Цеккендорфатеорема геометризации

numeration systemsOstrowski-Zeckendorf representationgeometrization theorem

References1

Knuth D. E. Fibonacci multiplication // Appl. Math. Lett. 1988. V. 1. P. 57-60.

Knuth D. E. 1988. "Fibonacci multiplication", Appl. Math. Lett. , Vol. 1, pp. 57-60. doi:10. 1016/0893-9659(89)90131-6.

Mintchev S. Continued fraction expansions and self-similarity of rotation on the circle // J. Phys. A. Math. Gen. 2002. V. 36. P. 1-14.

Mintchev S. 2002. "Continued fraction expansions and self-similarity of rotation on the circle", J. Phys. A. Math. Gen. , Vol. 36, pp. 1-14.

Ostrowski A. Bemerkugen zur Theorie der Diophantischen Approximationen // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1922. V. 1. P. 77-98.

Ostrowski A. 1922. "Bemerkugen zur Theorie der Diophantischen Approximationen", Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. , Vol. 1, pp. 77-98.

Van Ravenstein T. The three gap theorem (Steinhaus conjecture) // J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1988. V. 45. P. 360-370.

Van Ravenstein T. 1988. "The three gap theorem (Steinhaus conjecture)", J. Austral. Math. Soc. Ser. A, Vol. 45, pp. 360-370. doi:10. 1017/S1446788700031062.

Shutov A. V. New estimates in the Hecke-Kesten problem // Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, A. Laurincikas and E. Manstavicius (Eds). 2007. P. 190-203. Vilnius:TEV

Shutov A. V. 2007. "New estimates in the Hecke-Kesten problem", Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, A. Laurincikas and E. Manstavicius (Eds), pp. 190-203. Vilnius: TEV

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. Задача Хуа-Локена с простыми числами специального вида // ДАН республики Таджикистан. 2009. Т. 52, ???? 7. С. 497-500.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2009. "Zadacha Hua-Lokena s prostymi chislami special’nogo vida", DAN respubliki Tadzhikistan, Vol. 52, no. 7, pp. 497-500. (Russian)

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. О вычислении некоторых особых рядов // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12, вып. 4. С. 85-92.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2011. "On the computation of some singular series", Chebyshevskii sbornik, Vol. 12, no. 4, pp. 85-92. (Russian)

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. О некоторых аддитивных задачах теории чисел // Научные ведомости БелГУ. Серия Математика. Физика. 2010. Т. 5(76), ???? 18. С. 83-87.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2010. "O nekotoryh additivnyh zadachah teorii chisel", Nauchnye vedomosti BelGU. Serija Matematika. Fizika, Vol. 5(76), no. 18, pp. 83-87. (Russian)

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. О теореме Чудакова в простых числах специального вида // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12, вып. 4. С. 75-84.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2011. "On Chudakov’s theorem involving primers of a special type", Chebyshevskii sbornik, Vol. 12, no. 4, pp. 75-84. (Russian)

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. Об одном варианте тернарной проблемы Гольдбаха // ДАН республики Таджикистан. 2009. Т. 52, ???? 6. С. 413-417.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2009. "Ob odnom variante ternarnoj problemy Gol’dbaha", DAN respubliki Tadzhikistan, Vol. 52, no. 6, pp. 413-417. (Russian)

Гриценко С. А. , Мотькина Н. Н. Проблема Варинга с натуральными числами специального вида // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 3. С. 31-47.

Gricenko S. A. & Mot’kina N. N. 2014. "Waring’s promblem involving natural numbers of a special type", Chebyshevskii sbornik, Vol. 15, no. 3, pp. 31-47. (Russian)

Давлетярова Е. П. , Жукова А. А. , Шутов А. В. Геометризация системы счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел // Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, ???? 6. С. 1-23.

Davletjarova E. P. , Zhukova A. A. & Shutov A. V. 2013. "Geometrizacija sistemy schislenija Fibonacci i ee prilozhenija k teorii chisel", Algebra i analiz, Vol. 25, no. 6, pp. 1-23. (Russian) translation in St. Petersburg Mathematical Journal, 2014, 25:6, 893-907. doi:10. 1090/S10610022-2014-01321-0.

Давлетярова Е. П. , Жукова А. А. , Шутов А. В. Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17, вып. 2. С. 88-112.

Davletjarova E. P. , Zhukova A. A. & Shutov A. V. 2016. "Geometrizacija obobshhennyh sistem schislenija Fibonacci i ee prilozhenija k teorii chisel", Chebyshevskii sbornik, Vol. 17, no. 2, pp. 88-112. (Russian)

Журавлев В. Г. Одномерные квазирешетки Фибоначчи и их приложения к диофантовым уравнениям и алгоритму Евклида // Алгебра и анализ. 2007. Т. 19, ???? 3. С. 177-208.

Zhuravlev V. G. 2007. "Odnomernye kvazireshetki Fibonachchi i ih prilozhenija k diofantovym uravnenijam i algoritmu Evklida", Algebra i analiz, Vol. 19, no. 3, pp. 177-208. (Russian) translation in St. Petersburg Mathematical Journal, 2008, 19:3, 431-454. doi:10. 1090/S10610022-08-01005-4.

Журавлев В. Г. Одномерные разбиения Фибоначчи // Изв. РАН. Сер. матем. 2007. Т. 71, ???? 2. С. 89-122. DOI: http://dx. doi. org/10. 4213/im620

Zhuravlev V. G. 2007. "Odnomernye razbienija Fibonacci", Izv. RAN. Ser. matem. , Vol. 71, no. 2, pp. 89-122. (Russian) translation in Izvestiya: Mathematics, 2007, 71:2, 307-340. doi: 10. 1070/IM2007v071n02ABEH002358.

Журавлев В. Г. Суммы квадратов над ∘-кольцом Фибоначчи // Записки научного семинара ПОМИ. 2006. Т. 337. С. 165-190.

Zhuravlev V. G. 2006. "Summy kvadratov nad ∘-kol’com Fibonachchi", Zapiski nauchnogo seminara POMI, Vol. 337, pp. 165-190. (Russian) translation in Journal of Mathematical Sciences, 2007, 143:3, 3108-3123. doi: 10. 1007/s10958-007-0195-1.

Журавлев В. Г. Уравнение Пелля над ∘-кольцом Фибоначчи // Записки научного семинара ПОМИ. 2008. Т. 350. С. 139-159.

Zhuravlev V. G. 2008. "Uravnenie Pellja nad ∘-kol’com Fibonachchi", Zapiski nauchnogo seminara POMI, Vol. 350, pp. 139-159. (Russian) translation in Journal of Mathematical Sciences, 2008, 150:3, 2084-2095. doi: 10. 1007/s10958-008-0123-z.

Журавлев В. Г. Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распрделение по прогрессиям и спектр // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, ???? 3. С. 18-46.

Zhuravlev V. G. 2008. "Chetno-fibonachchevy chisla: binarnaja additivnaja zadacha, rasprdelenie po progressijam i spectr", Algebra i analiz, Vol. 20, no. 3, pp. 18-46. (Russian) translation in St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, 20:3, 339-360. doi: 10. 1090/S10610022-09-01051-6.

Красильщиков В. В. , Шутов А. В. Некоторые вопросы вложения решеток в одномерные квазипериодические разбиения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. ???? 7(57). С. 84-91.

Krasil’shhikov V. V. & Shutov A. V. 2007. "Nekotorye voprosy vlozhenija reshetok v odnomernye kvaziperiodicheskie razbienija", Vestnik SamGU. Estestvennonauchnaja serija, no. 7(57), pp. 84-91. (Russian)

Красильщиков В. В. , Шутов А. В. Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий // Известия вузов. Математика. 2009. ???? 7. С. 3-9.

Krasil’shhikov V. V. & Shutov A. V. 2009. "Odnomernye kvaziperiodicheskie razbienija, dopuskajushhie vlozhenie progressij", Izvestija vuzov. Matematika, no. 7, pp. 3-9. (Russian). translation in Russian Mathematics, 2009, 53:7, 1-6. doi: 10. 3103/S1066369X09070019.

Мануйлов Н. Н. Рекуррентные самоподобные разбиения // Чебышевский сборник. 2001. Т. 4, вып. 2. С. 87-91.

Manujlov N. N. 2001. "Rekurrentnye samopodobnye razbienija", Chebyshevskii sbornik, Vol. 4, no. 2, pp. 87-91. (Russian)

Матиясевич Ю. В. Связь систем уравнений в словах и длинах с 10-й проблемой Гилберта // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1968. Т. 8. С. 132-144.

Matijasevich Ju. V. 1968. "Svjaz’ sistem uravnenij v slovah i dlinah s 10-j problemoj Gilberta", Zapiski nauchnyh seminarov LOMI, Vol. 8, pp. 132-144. (Russian)

Матиясевич Ю. В. Две редукции 10-й проблемы Гилберта // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1968. Т. 8. С. 145-158.

Matijasevich Ju. V. 1968. "Dve redukcii 10-j problemy Gilberta", Zapiski nauchnyh seminarov LOMI, Vol. 8, pp. 145-158. (Russian)

Швагирева И. К. Бинарные аддитивные задачи над∘-прогессиями Фибоначчи // Материалы VII международной конференции "Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложенияпосвященной памяти профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тула, 11-16 мая 2010 года ТГПУ, Тула. 2010. С. 198-200.

Shvagireva I. K. 2010. "Binarnye additivnye zadachi nad ∘-progessijami Fibonachchi", Materialy VII mezhdunarodnoj konferencii "Algebra i teorija chisel: sovremennye problemy i prilozhenija posvjashhennoj pamjati professora Anatolija Alekseevicha Karatsuby, Tula, 11-16 maja 2010 goda TGPU, Tula, pp. 198-200. (Russian)

Шутов А. В. Арифметика и геометрия одномерных квазирешеток // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. С. 255-262.

Shutov A. V. 2010. "Arifmetika i geometrija odnomernyh kvazireshetok", Chebyshevskii sbornik, Vol. 11, pp. 255-262. (Russian)

Шутов А. В. Неоднородные диофантовы приближения и распределение дробных долей // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16, ???? 6. С. 189-202.

Shutov A. V. 2010. "Neodnorodnye diofantovy priblizhenija i raspredelenie drobnyh dolej", Fundamental’naja i prikladnaja matematika, Vol. 16, no. 6, pp. 189-202. (Russian) translation in Journal of Mathematical Sciences (New York), 2012, 182:4, 576-585. doi: 10. 1007/s10958012-0762-y.

Шутов А. В. О распределении дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5, вып. 3. С. 112-121.

Shutov A. V. 2004. "O raspredelenii drobnyh dolej", Chebyshevskii sbornik, Vol. 5, no. 3, pp. 112-121. (Russian)

Шутов А. В. О распределении дробных долей II // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. 2005. ???? 3. С. 146-158.

Shutov A. V. 2005. "O raspredelenii drobnyh dolej II", Issledovanija po algebre, teorii chisel, funkcional’nomu analizu i smezhnym voprosam, no. 3, pp. 146-158. (Russian)

Шутов А. В. Об одной аддитивной задаче с дробными долями // Научные ведомости БелГУ. Серия Математика. Физика. 2013. Т. 5(148), ????

Shutov A. V. 2013. "Ob odnoj additivnoj zadache s drobnymi doljami", Nauchnye vedomosti BelGU. Serija Matematika. Fizika, Vol. 5(148), no. 30, pp. 111-120. (Russian)

С. 111-120. 30. Шутов А. В. Перенормировки вращений окружности // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5, вып. 4. С. 125-143.

Shutov A. V. 2004. "Perenormirovki vrashhenij okruzhnosti", Chebyshevskii sbornik, Vol. 5, no. 4, pp. 125-143. (Russian)

Шутов А. В. Последовательности Штурма: графы Рози и форсинг // Чебышевский сборник. 2007. Т. 8, вып. 2. С. 128-139.

Shutov A. V. 2007. "Posledovatel’nosti Shturma: grafy Rozi i forsing", Chebyshevskii sbornik, Vol. 8, no. 2, pp. 128-139. (Russian)

Шутов А. В. Производные поворотов окружности и подобие орбит // Записки научных семинаров ПОМИ. 2004. Т. 314. С. 272-284.

Shutov A. V. 2004. "Proizvodnye povorotov okruzhnosti i podobie orbit", Zapiski nauchnyh seminarov POMI, Vol. 314, pp. 272-284. (Russian) translation in Journal of Mathematical Sciences, 2006, 133:6, 1765-1771. doi: 10. 1007/s10958-006-0088-8.

Шутов А. В. Системы счисления и множества ограниченного остатка // Чебышевский сборник. 2006. Т. 7, вып. 3. С. 110-128.

Shutov A. V. 2006. "Sistemy schislenija i mnozhestva ogranichennogo ostatka", Chebyshevskii sbornik, Vol. 7, no. 3, pp. 110-128. (Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.