chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-3-469-481cheb-372Research ArticleСтатьиArticleО БЛОКИРУЮЩИХ ДЕФОРМАЦИЯХ В МЕХАНОХИМИИ ФРОНТОВ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙON LOCKING STRAINS IN MECHANOCHEMISTRY OF CHEMICAL REACTIONS FRONTSФрейдинА. Б.FreidinA. B.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,  заведующий отделом математических методов механики материалов и  конструкций

профессор кафедры механики и процессов управления, заведующий базовой кафедрой механика сплошных сред

doctor of physics and mathematics sciences, head of the  department of mathematical methods in mechanics of materials and structures

professor of the department of mechanics and control, head of the departments of continuum mechanics

alexander.freidin@gmail.comШариповаЛ. Л.SharipovaL. L.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

candidate of physical and mathematical sciences, seniour  researcher of the laboratory of mathematical methods in  mechanics of materials

sleah07@gmail.comМорозовН. Ф.MorozovN. F.

доктор физико-математических наук, профессор, академик Российской академии  наук, заведующий кафедрой теории упругости 

doctor of physics and mathematics science, professor,  academician of the Russian Academy of Science, head of the  elasticity department of mathematics & mechanics faculty

morozov@nm1016.spb.eduИнститут проблем машиноведения РАН Санкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияInstitute for Problems in Mechanical Engineering RAS Peter the Great St. Petersburg Polytechnic UniversityRussian FederationИнститут проблем машиноведения РАНРоссияInstitute for Problems in Mechanical Engineering RASRussian FederationСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSt.-Petersburg State UniversityRussian Federation201709012018183469481Copyright © Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л., Морозов Н.Ф., 20172017Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л., Морозов Н.Ф.Freidin A.B., Sharipova L.L., Morozov N.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/372

На основе концепции тензора химического сродства исследуется влияние напряжений и  деформаций на скорость химической реакции. Рассматривается реакция между  деформируемым твердым и диффундирующим газообразным компонентами. Реакция  локализована на фронте и поглощает все подводимое диффузией вещество. Примерами таких реакций являются окисление или литизация кремния. Тензорность  химического сродства связана с тем, что в деформируемом материале следует  рассматривать реакции не в точках, а на ориентированных площадках. Кинетическое  уравнение принимает вид зависимости скорости реакции на ориентированной площадке от  нормальной компоненты тензора сродства. Напряженно-деформированное состояние влияет на скорость реакции и, следовательно, на скорость фронта реакции через сродство – постольку, поскольку напряжения и деформации влияют на сродство. Если нормальная  компонента тензора сродства отрицательна, то реакция невозможна. Деформации и  напряжения, при которых нормальная компонента тензора сродства не может быть положительной ни при каких концентрациях диффундирующего компонента и ни при каких ориентациях площадок, образуют запретные зоны в пространстве деформаций или  напряжений. В статье развивается процедура построения запретных зон для случая малых  деформаций. В результате использования соотношений для скачков деформаций и напряжений, нормальная компонента тензора сродства представляется в виде зависимости от деформаций или напряжений по одну из сторон фронта реакции, и нормали к границе. Затем показывается, что ее границы определены максимумом и минимумом квадратичной  формы, исследовавшейся ранее в связи с построением зон фазовых переходов. Положение  и размеры запретных зон в пространстве деформаций зависят от вклада химических энергий компонентов реакции относительно энергии деформаций. Запретная зона  уменьшается при уменьшении относительного вклада энергии деформаций. Помимо  деформаций, соответствующих запретным зонам, рассматриваются деформации, при которых заблокированная реакция может вновь запуститься в результате неупругого деформирования или за счет диффузии.

The influence of stresses and strains on the chemical reaction rate is studied basing on the concept of the chemical affinity tensor. The  reaction between a deformable solid and diffusive gaseous  constituents is considered. The reaction is localized at the reaction  front and consumes all the matter supplied by the diffusion. Silicon  oxidation and lithiation are examples of such a reaction. Tensorial  nature of the chemical reaction is manifestation of the fact that in  the case of deformable material the reaction is to be considered not  in a point but at an oriented area element. A kinetic equation takes  the form of the dependence of the reaction rate at the oriented area element on the normal component of the chemical affinity  tensor. Stressstrain state affects the reaction rate as it affects the  chemical affinity tensor. If the normal component of the affinity tensor is negative then the reaction at the oriented area element is  impossible. Strains and stresses at which the normal component of  the affinity tensor cannot be positive at any orientation or  concentration of the diffusive constituent form forbidden zones in  strain or stress space. A procedure for forbidden zones construction is developed. The use of the jump relationships for  stresses and strains allows to present the normal component of the  chemical affinity tensor as a dependence on strains/stresses on one  side of the reaction front and the normal to the front. Then it is shown that the boundaries of the zone are determined by maximum  and minimum of a quadratic form that was earlier studied for phase  transitions zones construction. The location and sizes of the zone  depend on the input of the chemical energies of the constituents relatively to strain energies. Besides the deformations  which correspond to forbidden regions, blocking deformations are  also considered which can be unblocked and started-up due to inelastic strains or diffusion.

Тензор химического сродствамеханохимиякинетика фронта химических реакцийблокирующие деформациизапретные зоныChemical affinity tensormechanochemistrychemical reaction front kineticsblocking strainsforbidden regionsReferencesFreidin, A. Chemical affinity tensor and stress-assist chemical reactions front propagation in solids. // ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, November 13-21, 2013, San Diego, California, USA. 2014.Freidin, A. 2014, “Chemical affinity tensor and stress-assist chemical reactions front propagation in solids” ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, November 13-21, 2013, San Diego, California, USA.Freidin, A., Vilchevskaya, E., Korolev, I. Stress-assist chemical reactions front propagation in deformable solids // Int. J. Engineering Science. 2014. Vol. 83. P. 57–75.Freidin, A., Vilchevskaya, E., Korolev, I. 2014, “Stress-assist chemical reactions front propagation in deformable solids” Int. J. Engineering Science. vol. 83, pp. 57–75.Фрейдин А.Б. О тензоре химического сродства при химических реакциях в деформируемых материалах. // Известия АН. МТТ. 2015. Vol. 3. P. 35– 68.Freidin, A.B. 2015, “On a chemical affinity tensor for chemical reactions in deformable solids.” Mechanics of Solids vol. 50, no. 3, pp. 260–285.Freidin, A., Morozov, N., Petrenko, S., Vilchevskaya, E. Chemical reactions in spherically symmetric problems of mechanochemistry // Acta Mech. 2016. Vol. 227, №1. P. 43–56.Freidin, A., Morozov, N., Petrenko, S., Vilchevskaya, E. 2016, “Chemical reactions in spherically symmetric problems of mechanochemistry” Acta Mech. vol. 227, no. 1, pp. 43–56.Freidin, A.„ Korolev, I., Aleshchenko, S., Vilchevskaya, E. Chemical affinity tensor and chemical reaction front propagation: theory and FE-simulations // Int. J. Fract. 2016. Vol. 202, №2. P. 245–259.Freidin, A.„ Korolev, I., Aleshchenko, S., Vilchevskaya, E. 2016, “Chemical affinity tensor and chemical reaction front propagation: theory and FEsimulations” Int. J. Fract. vol. 202, no. 2, pp. 245–259.Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука. 1990. 312 c.Grinfeld, M., Thermodynamic methods in the theory of heterogeneous systems. Longman, New York, 1991.Abeyaratne, R., Knowles, J. Elovution of phase transitions. A continuum theory. Cambridge University Press. 2006. 242 p.Abeyaratne, R., Knowles, J. Elovution of phase transitions. A continuum theory. Cambridge University Press. 2006. 242 p.Levitas V.I., Levin V.A., Zingerman K.M., Freiman E.I. Displacive phase transitions at large strains: phase-field theory and simulations // Physical Review Letters. 2009. Vol. 103, №2. P. 025702.Levitas V.I., Levin V.A., Zingerman K.M., Freiman E.I. 2009, “Displacive phase transitions at large strains: phase-field theory and simulations ” Physical Review Letters. vol. 103, no. 2, pp. 025702.Левин В.А., Левитас В.И., Лохин В.В., Зингерман К.М., Саяхова Л.Ф., Фрейман Е.И. Твердотельные фазовые переходы, вызванные действием механических напряжений в материале с наноразмерными неоднородностями: модель и вычислительный эксперимент// Доклады Академии наук. 2010. Vol. 434б №4. P. 481-485.Levin V.A., Levitas V.I., Lokhin V.V., Zingerman K.M., Sayakhova L.F., Freiman E.I. 2010, “Solid-state stress-induced phase transitions in a material with nanodimensional inhomogeneities: model and computational experiment” Doklady Physics. vol. 55, no. 10, pp. 507-511.Levin V.A., Levitas V.I., Zingerman K.M., Freiman E.I. Phase-field simulation of stress- induced martensitic phase transformations at large strains // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. P. 2914–2928.Levin V.A., Levitas V.I., Zingerman K.M., Freiman E.I. 2013, “Phasefield simulation of stress-induced martensitic phase transformations at large strains” International Journal of Solids and Structures. vol. 50, pp. 2914–2928.Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.Glansdorff, P., Prigogine, I. 1971, Thermodynamic theory of stability and fluctuation. Wiley-Interscience. New York.Rusanov, A.I. Surface thermodynamics revisited // Surface Science Reports. 2005. Vol. 58. P. 111–239.Rusanov, A.I. 2005, “Surface thermodynamics revisited” // Surface Science Reports. vol. 58, pp. 111–239.Русанов, А.И. Термодинамические основы механохимии. Санкт-Петербург, Наука. 2006. 222 с.A. I. Rusanov 2006, Thermodynamic foundations of mechanochemistry. Nauka, Saint-Petersburg. 222 p. (Russian)Морозов, Н.Ф., Фрейдин, А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния// Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1998. Vol. 223. P. 220–232.Morozov, N. F.,Freidin, А.Б. 1998, "Phase transition zones and phase transformations of elastic solids under different stress states"Proc. Steklov Mathe. Inst. vol. 223, pp. 220–232. (Russian)Freidin, A.B. On new phase inclusions in elastic solids // ZAMM. 2007. Vol. 87б №2. P. 102–116.Freidin, A.B. 2007, “On new phase inclusions in elastic solids” ZAMM. vol. 87, no. 2, pp. 102–116.Kunin, I. Elastic Media with Microstructure. Springer-Verlag, Berlin, New York, etc . 1983.Kunin, I. 1983, Elastic Media with Microstructure. Springer-Verlag, Berlin, New York, etc .Freidin, A.B., Vilchevskaya, E.N., Sharipova, L.L. Two-phase deformations within the framework of phase transition zones // Theoretical and Applied Mechanics. 2002. Vol. 28– 29. P. 149–172Freidin, A.B., Vilchevskaya, E.N., Sharipova, L.L. 2002, “Two-phase deformations within the framework of phase transition zones” Theoretical and Applied Mechanics. vol. 28–29, pp. 149–172Freidin, A.B., Sharipova, L.L. On a model of heterogenous deformation of elastic bodies by the mechanism of multiple appearance of new phase layers // Meccanica. 2006. Vol. 41, №2. P. 321–339.Freidin, A.B., Sharipova, L.L. 2006, “On a model of heterogenous deformation of elastic bodies by the mechanism of multiple appearance of new phase layers” Meccanica. 2006. vol. 41, no. 2, pp. 321–339.Antimonov, M.A., Cherkaev, A., Freidin, A.B. Phase transformations surfaces and exact energy lower bounds // International Journal of Engineering Science. 2016. Vol. 98. P. 153–182.Antimonov, M.A., Cherkaev, A., Freidin 2016, “A.B. Phase transformations surfaces and exact energy lower bounds” International Journal of Engineering Science. vol. 98, pp. 153–182.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.