chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-3-439-460cheb-370Research ArticleСтатьиArticleМЕТОД ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИMOVABLE CELLULAR AUTOMATON METHOD AS A TREND IN DISCRETE COMPUTATIONAL MECHANICSПсахьеС. Г.PsakhieS. G.

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии наук, директор

doctor of physics and mathematics, professor, corresponding member of the Russian Academy of Sciences director

sp@ispms.tsc.ruСмолинА. Ю.SmolinA. Yu.

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник

Doctor of physics and mathematics, Assistant professor Leader researcher 

asmolin@ispms.tsc.ruДмитриевА. И.DmitrievA. I.

доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник 

Doctor of physics and mathematics, Assistant professor, Leader researcher

dmitr@ispms.tsc.ruШилькоЕ. В.ShilkoE. V.

Doctor of physics and mathematics, Assistant professor Deputy director 

shilko@ispms.tsc.ruКоростелевС. Ю.KorostelevS. Yu.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 

candidat of physics and mathematics, senior researcher

sergeyk@ispms.tsc.ruИнститут физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАНРоссияInstitute of Strength Physics and Materials Science of Siberian Branch of RASRussian FederationИнститут физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАНРоссияInstitute of Strength Physics and Materials Science of Siberian Branch of Russian Academy of SciencesRussian FederationInstitute of Strength Physics and Materials Science of Siberian Branch of RASRussian Federation201709012018183439460Copyright © Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Коростелев С.Ю., 20172017Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Коростелев С.Ю.Psakhie S.G., Smolin A.Y., Dmitriev A.I., Shilko E.V., Korostelev S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/370

В статье рассмотрены основные положения метода подвижных клеточных автоматов,  который предназначен для моделирования процессов деформирования и разрушения  материалов и сред в рамках метода частиц на различных масштабах. Изначально метод  частиц в механике материалов применялся только для моделирования поведения материалов на микроуровне в виде метода молекулярной динамики. Дальнейшее  его развитие привело к целой группе методов под общим названием метода дискретных  элементов, которые в основном применяются для моделирования сыпучих и  гранулированных материалов на макроуровне. Рассматриваемый в работе метод подвижных  клеточных автоматов разработан для моделирования процессов деформирования и  разрушения материалов на различных масштабах: на мезоскопическом масштабе с явным  учётом структуры материала и на макроскопическом масштабе в рамках среды с  эффективными свойствами. В работе изложены важные отличия и преимущества данного  подхода по сравнению с другими методами современной дискретной вычислительной механики. Эти преимущества обусловлены прежде всего тем, что представленный здесь  подход основывается на двух базовых методах дискретного моделирования: методе частиц  и методе клеточных автоматов. Использование формализма клеточных автоматов позволяет  явно описывать как процессы зарождения и развития повреждений (разрушения), так и  залечивания трещин и микросварки. Кроме того, в рамках этого же формализма возможно  описание процессов теплопроводности, химических и фазовых превращений. Вторым  важным преимуществом метода подвижных клеточных автоматов является многочастичный  характер взаимодействия его элементов. В результате использования многочастичного взаимодействия удаётся избавиться от искусственного влияния упаковки частиц и  локальности их взаимодействия в точках контакта на поведение моделируемого материала,  что наиболее важно для моделирования его упруго-пластического течения. В плане  дальнейшего развития рассмотренного подхода в работе предложены способы описания в  рамках метода частиц контактного взаимодействия поверхностей различных тел на микро- и мезоскопическом масштабах.

The paper presents the basics of movable cellular automaton methodaimed for simulating deformation and fracture of materials and media at different scales. Initially, the particle method has been  employed in mechanics of materials only at microscale as molecular  dynamics. Its further development has been led to a group of  methods which are usually called as discrete element method and  used for simulation of loose and granular materials at the  macroscale. The presented method of movable cellular automata  was developed for simulating deformation and fracture of materials  at different scales: at mesoscale with an explicit account for material structure, and at macroscale within the framework of a media with effective properties. The main advantages and differences of  the approach compared with the other methods of discrete  computational mechanics are considered. These advantages, first of all, are determined by the fact that the considered approach is based on two basic methods of discrete simulation: particle method and  cellular automaton method. Employing the formalism of cellular  automata allows explicit description of both processes of damage  generation and evolution as well as of crack healing and  microwelding. More of that, it is possible to describe heat transfer, chemical reactions and phase transitions as well. The second  important advantage of the movable cellular automaton method is the many-body type of interaction among its elements. The use of  many-body interaction allows us to avoid artificial effect of the  particle packing and locality of their interaction on the resulting  behavior of the modeled material that is extremely important for  modeling elastic-plastic matereials. As a further development of the  considered approach, two techniques are discussed which enable to describe contact interaction of solid bodies surfaces at the microand mesoscopic scales within the framework of the particle method.

вычислительная механикаметод частицклеточные автоматыдеформация и разрушениеcomputational mechanicsparticle methodcellular automatadeformation and fractureReferencesDarrigol O. Between hydrodynamics and elasticity theory: the first five births of the Navier-Stokes equation // Arch. Hist. Exact Sci. 2002. Vol. 56. P. 95-150.Darrigol, O. 2002, “Between hydrodynamics and elasticity theory: the first five births of the Navier-Stokes equation”, Arch. Hist. Exact Sci., vol. 56. pp. 95-150.Левин В. А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. Под ред. В. А. Левина. М.: Физматлит, 2015. 454 с.Levin, V. A. 2015, Nonlinear computational mechanics of strength. V. 1. Models and methods. Nucleation and development of defects. Eds. V. A. Levin , Physmatlit, Moscow. (inRussian)Левин В. А., Вершинин А. В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 3. Численные методы. Реализация на высокопроизводительных вычислительных системах. Под ред. В. А. Левина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. 543 с.Levin, V. A. & Vershinin, A. V. 2015, Nonlinear computational mechanics of strength. V. 3. Numerical methods. Implementation for high-performance computers. Eds. V. A. Levin, Physmatlit, Moscow. (inRussian)Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. М.: URRS, 2015. 400 с.Morozov, E. M., Levin, V. A. & Vershinin, A. V. 2015, Strength analysis. Fidesis for engineers, URRS, Moscow. (inRussian)Cundall P. A., Strack O. D. L. A discrete numerical model for granular assemblies // Geotechnique. 1979. Vol. 29. No. 1. P. 47-65.Cundall, P. A. & Strack, O. D. L. 1979, “A discrete numerical model for granular assemblies”, Geotechnique, vol. 29. No. 1. pp. 47-65.Cundall P. A. A computer simulations of dense sphere assembles // Micromechanics of granular materials / Eds. by M. Satake and J.T. Jenkins. Amsterdam: Elsever Sci. Publ., 1988. P. 113-123.Cundall, P. A. 1988, “A computer simulations of dense sphere assembles”, Micromechanics of granular materialsEds. Eds. by M. Satake and J.T. Jenkins. Amsterdam: Elsever Sci. Publ., pp. 113-123.Herrmann H. J. Simulating granular media on the computer // 3rd Granada lectures in computational physics / Eds. by P.L. Garrido and J. Marro. Heidelberg: Springer, 1995. P. 67-114.Herrmann, H. J. 1995, “Simulating granular media on the computer”, 3rd Granada lectures in computational physics. Eds. by P.L. Garrido and J. Marro. Heidelberg: Springer, pp. 67-114.Hemmingsson J., Herrmann H. J., Roux S. On stress networks in granular media // J. Phys. I. 1997. Vol. 7. P. 291-302.Hemmingsson, J., Herrmann, H. J. & Roux, S. 1997, “On stress networks in granular media”, J. Phys. I, vol. 7. pp. 291-302.Walton O. R. Numerical simulation of inclined chute flows of monodisperse, inelastic, frictional spheres // Mechanics of Materials. 1993. Vol. 16. P. 239-247.Walton, O. R. 1993, “Numerical simulation of inclined chute flows of monodisperse, inelastic, frictional spheres”, Mechanics of Materials, vol. 16. pp. 239-247.Luding S. Granular materials under vibration: Simulations of rotating spheres // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. No. 4. P. 4442.Luding, S. 1995, “Granular materials under vibration: Simulations of rotating spheres”, Phys. Rev. E, vol. 52. No. 4. pp. 4442.P¨oschel T. Granular material flowing down an inclined chute: A molecular dynamic simulation // J. Phys. II. 1993. V. 3. P. 27.P¨oschel, T. 1993, “Granular material flowing down an inclined chute: A molecular dynamic simulation”, J. Phys. II, vol. 3. pp. 27.Greenspan D. Particle modeling in science and technology // Coll. Math. Societatis Janos Bolyai. 1988. №. 50. P. 51.Greenspan, D. 1988, “Particle modeling in science and technology”, Coll. Math. Societatis Janos Bolyai., №. 50. pp. 51.Ostermayer G.P. Friction models with discrete layers // Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. P. 61-64.Ostermayer, G.P. 2000, “Friction models with discrete layers”, Z. Angew. Math. Mech., vol. 80. pp. 61-64.Mustoe G. G. W. A generalized formulation of the discrete element method // Engineering computations. 1992. Vol. 9. P. 181-190.Mustoe, G. G. W. 1992, “A generalized formulation of the discrete element method”, Engineering computations, vol. 9. pp. 181-190.Bi´cani´c N. Discrete element methods. In: E. Stein, R. Borst, T.J.R. Hughes (Eds.), Encyclopedia of computational mechanics. Vol. 1: Fundamentals, Wiley, Chichester, 2004. P. 311-337.Bi´cani´c, N. 2004, “Discrete element methods”, In: E. Stein, R. Borst, T.J.R. Hughes (Eds.), Encyclopedia of computational mechanics. Vol. 1: Fundamentals, Wiley, Chichester, pp. 311-337.Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 640 с.Hockney, R. W. & Eastwood, J. W. 1981, Numerical Simulation by the Particle Method, McGraw-Hill International Book Company.Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 218 с.Potter, D. 1973, Computational Physics, John Wiley & Sons Ltd., London.Псахье С. Г., Хори Я., Коростелев С. Ю., Смолин А. Ю., Дмитриев А. И., Шилько Е. В., Алексеев С. В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. № 11. С. 58-69.Psakhie, S. G., Horie, Y., Korostelev, S.Yu., Smolin, A.Yu., Dmitriev, A. I., Shilko, E. V. & Alekseev, S. V., 1995, “Method of movable cellular automata as a tool for simulation within the framework of mesomechanics”, Russian Physics Journal, vol. 38. № 11, pp. 1157-1168.Псахье С. Г., Коростелев С. Ю., Смолин А. Ю., Дмитриев А. И., Шилько Е. В., Моисеенко Д. Д., Татаринцев Е. М., Алексеев С. В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. 1998. Т. 1. № 1. С. 95-108.Psakhie, S. G., Korostelev, S.Yu., Smolin, A.Yu., Dmitriev, A. I., Shilko, E. V., Moiseyenko, D,D., Tatarintsev, E. M. & Alexeev, S. V. 1998, “Movable cellular automata method as a tool for physical mesomechanics of materials”, Physical Mesomechanics, vol. 1, No. 1 pp. 89-102.Дмитриев А. И., Коростелев С. Ю., Остермайер Г. П., Псахье С. Г., Смолин А. Ю., Шилько Е. В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 6. С. 87-94.Dmitriev, A. I., Korostelev, S.Yu., Ostermeyer, G.P., Psakhie, S. G., Smolin, A. Yu. & Shilko, E.V. 1999, “Movable cellular automata method as a tool for simulation at the mesolevel”, Proc. of RAS. Mechanics of solids, vol. 6. pp. 87-94.Psakhie S., Shilko E., Smolin A., Astafurov S., Ovcharenko V. Development of a formalism of movable cellular automaton method for numerical modeling of fracture of heterogeneous elastic-plastic materials // Frattura ed Integrit`a Strutturale. Vol. 24. 2013. P. 26-59.Psakhie, S., Shilko, E., Smolin, A., Astafurov, S. & Ovcharenko, V. 2013, “Development of a formalism of movable cellular automaton method for numerical modeling of fracture of heterogeneous elastic-plastic materials”, Frattura ed Integrit`a Strutturale, vol. 24. pp. 26-59.Shilko E. V., Psakhie S. G., Schmauder S., Popov V. L., Astafurov S. V., Smolin A.Yu. Overcoming the limitations of distinct element method for multiscale modeling of materials with multimodal internal structure // Computational Materials Science. 2015. Vol. 102. P. 267-285.Shilko, E. V., Psakhie, S. G., Schmauder, S., Popov, V. L., Astafurov, S. V. & Smolin, A.Yu. 2015, “Overcoming the limitations of distinct element method for multiscale modeling of materials with multimodal internal structure”, Computational Materials Science, vol. 102. pp. 267-285.Mikhailov A. S. Foundations of Synergetics I. Distributed Active Systems. Berlin: Springer, 1994. 112 p.Mikhailov, A. S. 1994, Foundations of Synergetics I. Distributed Active Systems. Springer, Berlin.Смолин А. Ю., Роман Н. В., Добрынин С. А., Псахье С. Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, № 2. С. 17-22.Smolin, A. Y., Roman, N. V., Dobrynin, S. A. & Psakhie, S. G. 2009, “On rotation in the movable cellular automaton method”, Physical Mesomechanics vol. 12. № 2. pp. 17-22.Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embeded-atom-method functions for the f.c.c. metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys // Physical Review B. 1986. Vol. 33. No. 12. P. 7983-7991.Foiles, S. M., Baskes, M. I. & Daw, M. S. 1986, Embeded-atom-method functions for the f.c.c. metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys”, Physical Review B, vol. 33. No. 12. pp. 7983-7991.Psakhie S. G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D. S., Protodefect as a basis of multilevel nanoscale plasticity of crystal materials // American Institute of Physics. 2008. Vol. 999 P. 20-31.Psakhie, S. G., Zolnikov, K.P. & Kryzhevich, D. S. 2008, “Protodefect as a basis of multilevel nanoscale plasticity of crystal materials”, American Institute of Physics, vol. 999. pp. 20-31.Корчуганов А.В., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Чернов В.М., Псахье С.Г. Моделирование зарождения пластической деформации в механически-нагруженных кристаллитах при радиационном воздействии // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2015. Т. 38, Вып. 1. С. 42-48.Korchuganov, A. V., Zolnikov, K.P., Kryzhevich, D. S. Chernov, V. M. & Psakhie, S. G. 2016, “MD simulation of plastic deformation nucleation in stressed crystallites under irradiation”, Physics of Atomic Nuclei, vol. 79. iss. 7. pp. 1193-1198.Крагельский И. В. Трение и износ. М.: Машгиз., 1962. 384 с.Kragelskii, I. V. 1962, Friction and Wear, Mashgiz, Moscow.Tworzydlo W. W., Cecot W., Oden J. T., Yew C. H. Computational microand macroscopic models of contact and friction: formulation, approach and applications // Wear. 1999. Vol. 220. P. 113-140.Tworzydlo, W. W., Cecot, W., Oden, J. T. & Yew, C. H. 1999, “Computational micro- and macroscopic models of contact and friction: formulation, approach and applications”, Wear, vol. 220. P. 113-140.Rozman M. G., Urbakh M., Klafter J. Stick-slip dynamics of interfacial friction // Physica A. 1998. Vol. 249. P. 184-189.Rozman, M. G., Urbakh, M. & Klafter, J. 1998, “Stick-slip dynamics of interfacial friction”, Physica A, vol. 249. pp. 184-189.Raharijaona F., Roizard X., Stebut J. Usage of 3D roughness parameters adapted to the experimental simulation of sheet-tool contact during a drawing operation // Tribology International. 1999. Vol. 32. P. 59-67.Raharijaona, F., Roizard, X. & Stebut, J. 1999. “Usage of 3D roughness parameters adapted to the experimental simulation of sheet-tool contact during a drawing operation”, Tribology International, vol. 32, pp. 59-67.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.