chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-3-423-438cheb-369Research ArticleСтатьиArticleВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ И ИНДУСТРИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В АРКТИЧЕСКОЙ ЗОНЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИNUMERICAL PROBLEMS OF THE MODELING OF NATURAL AND INDUSTRIAL PROCESSES IN THE ARCTIC ZONE OF THE RUSSIAN FEDERATIONПетровИ. Б.PetrovI. B.

доктор физико-математических, член-корреспондент Российской Академии Наук, заведующий кафедрой информатики и вычислительной математики федерального 

doctor of physical and mathematical sciences, corresponding  member of the Russian Academy of Sciences, head of the department of informatics and calculus mathematics

petrov@mipt.ruМосковский физико-технический институтРоссияMoscow Institute of Physics and TechnologyRussian Federation201708012018183423438Copyright © Петров И.Б., 20172017Петров И.Б.Petrov I.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/369

В данной работе рассматриваются вопросы численного моделирования динамических задач  Арктической зоны на высокопроизводительных вычислительных системах. Физические  размеры области интегрирования в такого рода задачах могут достигать десятков и сотен  километров. Для корректного моделирования распространения волновых возмущения на  такие расстояния требуются высокоточные численные методы с учетом волновых свойств  решаемых уравнений, а также возможностью моделирования сложных динамических  процессов в неоднородных геологических средах с множеством контактных и свободных  границ. В качестве такого численного метода в работе используется сеточно- характеристический метод [1] для численного решения систем уравнений механики  деформируемого твердого тела. Данный метод позволяет использовать монотонные  разностные схемы повышенного порядка точности [2], строить корректные численные  алгоритмы на границах областей интегрирования и на контактных границах [3]. Для некоторых задач сейсмики данный метод уже применялся в двумерном случае [4], в  данной работе моделирование проводилось в трехмерной постановке. Отметим, что сеточно- характеристический метод был успешно опробирован для численного решения задач в  таких областях прикладной науки, как гидроаэродинамика, динамика плазмы, механика  деформируемого твердого тела и разрушения, вычислительная медицина. Примеры его  применения в различных приложениях описаны в работе [1].

In this work questions of numerical modeling of dynamic problems ofthe Arctic zone on high-performance computing systems are considered. The physical sizes of field of integration in such tasks  can reach tens and hundreds of kilometers. For correct modeling of  distribution wave indignations on such distances are required high- precision numerical methods taking into account wave properties of  the solvable equations and also a possibility of modeling of difficult  dynamic processes in nonuniform geological environments with a set of contact and free borders. As such numerical method in work the net and characteristic method [1] to the numerical solution of  systems of the equations of mechanics of a deformable solid body is  used. This method allows to use monotonous differential schemes of  the raised order of accuracy [2], to build correct numerical algorithms on borders of fields of integration and on contact borders  [3]. This method was already applied to some problems of seismicity in a two-dimensional case [4], in this work modeling was  carried out in three-dimensional statement. We will mark that the  grid and characteristic method was successfully tested for the  numerical decision of tasks in such fields of applied science as  hydroaerodynamics, dynamics of plasma, the mechanic of a  deformable solid body and corrupting, computing medicine.  Examples of its application are described in different appendices in  operation [1]. 

численные методымеханика сплошных средмеханика льдасейсморазведкаАрктикаnumerical methodsmechanics of continuous environmentsmechanics of iceseismic explorationArcticReferencesМагомедов, К.М., Холодов, А.С. Сеточно-характеристические методы. — М., 1988 г., 288 с.Magomedov, K.M., Kholodov, A.S. 1988, “Grid-characteristic methods”, Moscow, 288p.Петров, И.Б., Холодов, А.С. О регуляризации численных решений уравнений гиперболического типа // Журнал вычислительной математики и математической физики (ЖВМ и МФ). 1984. Т. 24. №8. С. 1346-1358.Petrov, I.B, Kholodov, A.S. 1984, “Regularization of numerical solutions of hyperbolic equtions”, Zhurnal vychislitelnoi matematiki I matematicheskoy phisiki, vol. 24, no. 8, pp. 1346 – 1358Петров, И.Б., Тормасов, А.Г., Холодов, А.С. О численном изучении нестационарных процессов в деформируемых средах многослойной структуры // Известия АНССР. Серия Механика твердого тела. 1989. №4. С. 89-85.Petrov, I.B., Tormasov, A.G., Kholodov, A.S. 1989, “Numerical investigation of nonstationary processes in the layered continuous medium”, Izvestiya ANSSR. Seria mekhanika tverdogo tela, no. 4, pp. 85-89Квасов, И.Е., Панкратов, С.А., Петров, И.Б. Численное моделирование сейсмических откликов в многослойных геологических средах сеточно-характеристическим методом // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. №9. С. 13-21.Kvasov, I.E., Pankratov, S.A., Petrov, I.B. 2010, “Computation modeling of seismic response in multilayered geologic medium by grid-characteristic method”, Matematicheskoe modelirovenie, vol. 22, no.9, pp. 13 – 21MPI Forum. Messagep assing Interface (MPI) Forum Page. http: //www.mpi-forum. 2009.MPI Forum (2009), Available at: http://http://mpi-forum.org/docs (accessed 4 September 2009)Петров, И.Б., Холодов, А.С. Численное исследование некоторых задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984.т. 24. Вып. 5. С. 722-739.Petrov, I.B., Kholodov, A.S. 1984, “Numerical solution of the solid problems with use of grid-characteristic method”, Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoy phisiki, vol. 24., no. 5,pp. 722 – 739Ami Harten. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. of Comp. Phys. 1997. V. 135 (2). PP. 260-278.Harten, A. 1997, “High resolution schemes for hyperbolic conservation laws”, Journal of Computation Physics, vol. 135 (2), pp. 260 – 278Петров, И.Б., Хохлов, Н.И. Сравнение TVD-лимитеров для численного решения уравнений динамики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом // Математические модели и задачи управления: Cб. научных трудов МФТИ. 2011. С. 104-111.Petrov, I.B., Khokhlov, N.I. 2011, “Comparison of TVD limiters for the numerical solution of the equations of dynamics of a deformable solid body by grid- characteristic method”, Sb. Trudov MFTI Matematicheskie modeli i zadachi upravleniya, pp. 104 – 111Roe P.L. Characteristic-Based Schemes for Euler Equations // Annual Review Mechanics. 1986. №18. PP. 337-365.Roe, P.L. 1986, “Characteristic-Based Schemes for Euler Equations”, Annual Review Mechanics, no. 18, pp. 337 – 365Санников, А.В., Миряха, В.А., Петров И.Б. Численное моделирование экспериментов по исследованию прочностных свойств льда // Полярная механика. Материалы третьей международной научной конференции. 27-30 сентября 2016. Владивосток. Россия. ДВФУ. С. 14-50.Sannikov, A.V., Miryha, V.A., Petrov, I.B, 2016, “Numerical investigation of ice mechanical propaties experiments”, Trudy 3 Mezhdunarodnoi nauchnoi conferentsii “Polyarnaya mekhanika” (Proc. 3th Int. Scien. Conf. “Polar mechanics”). Vladivostok, 2016, pp. 14 – 50Бирюков, В.А., Миряха, В.А., Петров, И.Б. Анализ зависимости глобальной нагрузки от механических параметров льда при взаимодействии ледяного поля с конструкцией // Доклады Академии Наук. 2017. Т. 474. №6. С. 1-4.Birykov, V.A., Miryaha, V.A., Petrov, I.B. 2017, “Analysis of the Dependence of the Global Load on the Mechanical Parameters of Ice under Interaction between an Ice Field and Construction”, Doclady Academii Nauk, vol. 474, no. 6, pp. 1 – 4.Петров, Д.И., Петров, И.Б., Фаворская, А.В., Хохлов, Н.И. Численное решение задач сейсморазведки в условиях Арктики сеточно-характеристическим методом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56. №6. С. 1149-1163.Petrov, D.I, Petrov, I.B., Favorskaya, A.V., Khokhlov, N.I. 2016, “Grid- Characteristic Method on Embedded Hierarchical Grids and Its Application in the Study of Seismic Waves”, Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoy phisiki, vol. 56, no. 6, pp. 1149 – 1163.Левянт, В.Б., Петров, И.Б., Квасов, И.Е. Численное моделирование волнового отклика от субвертикальных макротрещин, вероятных флюидонасыщенных каналов // Технологии сейсморазведки. 2011. №4. С. 41-61.Levyant, V.B., Petrov, I.B., Kvasov, I.E. 201, “Numerical modeling of wave response of subvertical crecs”, Technologii seismorazvedki, no. 4, pp. 41 – 61Квасов, И.Е., Панкратов, С.А., Петров, И.Б. Численное моделирование сейсмических откликов в многослойных гелогических средах сеточно-характеристическим методом // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. №9. С. 12-21.Kvasov, I.E., Pankratov, S.A., Petrov, I.B. 2010, “Numerical investigation of dynamic processes in solid with creck by grid-characteristic method”, Matematicheskoe modelirovenie, vol. 22, no. 9, pp. 13 – 22Муратов, М.В., Петров, И.Б., Фаворская, А.В. Сеточно-характеристический метод на неструктурированных тетраэдральных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Том 54. №5. С. 85-96.Muratov, M.V., Petrov, I.B., Sannikov, A.V., Favorskaya, A.V. 2014, “Grid- Characteristic method on nonstructure tetrahedral grids”, Zhurnal vychislitelnoi matematiki I matematicheskoy phisiki, vol. 54, no. 5, pp. 85 – 96.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.