доктор технических наук, профессор
doctor of technical sciences, professor
доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии наук, директор
doctor of technical sciences, professor, corresponding member of the Russian Academy of Sciences, director
Дан анализ теории хрупкого разрушения Френкеля. Для анализа использован аппарат теории катастроф. Посредством замены переменных уравнение потен-циальной энергии Френкеля приведено к каноническому виду уравнения ката-строфы складки. Переменной состояния в полученном уравнении складки явля-ется длина трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные от энергии по длине трещины, получили критическое значение силы и критическое значение длины трещины. Критическая длина трещины и критическая нагрузка по Френкелю не зависят друг от друга. Их значения зависят только от внутрен-них управляющих параметров системы – от модуля упругости, поверхностной энергии и раскрытия кончика трещины. Показано, что длина исходной трещины растет в процессе приближения к критическому состоянию. Получено уравнение, связывающее длину стабильно растущей трещины с внешней нагрузкой и управляющими параметрами системы. Предпринята попытка модернизации теории хрупкого разрушения Гриф-фитса на основе идей Френкеля. Для этого в известное уравнение энергии по Гриффитсу введен третий член. Энергия этого члена обратно пропорциональна длине трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные по длине тре-щины, получили систему уравнений. Решив эту систему уравнений, получили формулы для критической длины трещины и критического напряжения. Дана оценка постоянной, входящей в третий член модернизированного уравнения Гриффитса. Длина критической трещины по модернизированному уравнению на 20 % меньше длины трещины по классическому уравнению Гриффитса. Стабильной длине трещины по Френкелю и по модернизированному уравнению Гриффитса соответствует локальный минимум потенциальной энер-гии. Это обстоятельство фактически устраняет сингулярность при нулевой длине трещины. Третий член в уравнении Френкеля можно интерпретировать как энергию раскрытия трещины. Тем самым Я.И. Френкель соединил силовой и деформационный походы современной механики разрушения. Уравнение Френкеля, описывающее критическое состояние твердого тела с трещиной, предшествует появлению современной теории катастроф вообще и применительно к механике хрупкого разрушения в частности.
The analysis of the theory of brittle fracture Frenkel. The analysis is based on the theo-ry of catastrophes. By replacing the variables in the equation of potential energy Fren-kel of the canonical reduced form of the equation of catastrophe folds. A state variable in the resulting equation of the fold is the crack length. Equating to zero first and sec-ond derivatives of the energy on the crack length, obtained critical force and critical length of crack. Critical crack length and critical load at Frenkel are independent from each other. Their values depend only on the internal of the system operating parame-ters – modulus of elasticity, surface energy and opening of the crack tip. It is shown that the length of the initial crack grows in the process of approach to the critical state. The resulting equation linking the length of a steadily growing crack with the external load and control parameters of the system. An attempt of modernization theories of brittle fracture Griffith based on the ideas of Frenkel. To do this in a well-known energy equation in Griffiths introduced the third member. The energy of this member is inversely proportional to the crack length. Equating to zero first and second derivatives on the crack length, obtained a system of equations. Solving this system of equations, obtained formulae for critical crack length and critical stress The estimation of permanent member, the third member of the modernized equations Griffiths. The length of the critical crack for upgrade equation is 20% small-er than the crack length according to the classical equation of Griffith. The stable crack length in Frenkel and modernized Griffiths equation corre-sponds to the local minimum of potential energy. This fact virtually eliminates the singularity at zero crack length. The third member in the Frenkel equation can be interpreted as the energy of the crack opening. Thus Frankel joined the force and deformation criteria modern fracture mechanics. The Frenkel equation, which describes the critical state of a solid body with a crack that precedes the appearance of modern catastrophe theory in general and in relation to the mechanics of brittle fracture, in particular.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.