chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-3-304-315cheb-361Research ArticleСтатьиArticleОБ ОДНОЙ НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ БАРОТРОПНОГО ГАЗАIMPLICIT FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR BAROTROPIC GAS EQUATIONSКобельковГ. М.Kobel’kovG. M.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой  вычислительной математики механико-математического факультета 

doctor of physics and mathematics, professor, head of the  department computational mathematics of the faculty of mechanics and mathematics

kobelkov@dodo.inm.ras.ruСоколовА. Г.SokolovA. G.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры  вычислительной математики механико-математического факультета 

candidate of physical and mathematical sciences, senior  research of chairs computational mathematics of the faculty of mechanics and mathematics

shurunya@mtu-net.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation201708012018183304315Copyright © Кобельков Г.М., Соколов А.Г., 20172017Кобельков Г.М., Соколов А.Г.Kobel’kov G.M., Sokolov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/361

Для системы уравнений, описывающей течение идеального (вязкого) баротропного газа,  предложена разностная схема, обеспечивающая положительность плотности. Доказано  существование решения получающейся системы нелинейных уравнений при любых шагах сетки по времени и пространству. Предложен итерационный процесс для решения полученной системы на временном шаге.

An implicit finite difference scheme approximated barotropic gas equations is proposed. This scheme ensures positivity of density  compared to previous methods. Existence of a solution to this scheme is proved for any time and space mesh-steps, an iterative method for  solving the system of nonlinear equations on each time step is proposed.

Разностная схемаитерационный процесстечение идеального (вязкого) баротропного газаDifference schemeiterative processflow of an ideal (viscous) barotropic gas.ReferencesБелоцерковский О.М., Васильев М.О., Ведерников А.Б., Дымников В.П., Замышляев Б.В., Борис Юрьевич Крысанов Б.Ю., Николай Вадимович Ковшов Н.В., Вячеслав Евгеньевич Куницын В.Е., Евгений Александрович Молоков Е.А., Репин А.Ю., Сидоренкова Н.А., Ступицкий Е.Л., Холодов Я.А., Холодов А.С. О численном моделировании некоторых задач взаимодействия литосферы, гидросферы и атмосферы Земли. В кн.: Фрагменты истории и достижения ИАП РАН. 1986-2011. ИАП РАН, ООО ИЦ "Полет Джонатана" , 2011, с. 14 - 71.Belotserkovskii O.M., Vasil’ev М.О., Vedernikov А.B., Dymnikov V.P., Zamyshlyaev B.V., Krysanov B.Yu., Kovshov N.V., Kunitsyn V.Е., Molokov Е.А., Repin А.Yu., Sidorenkova N.А., Stupitskii Е.L., Kholodov Ya.А., Kholodov А.S. Numerical simulation of some problems of interaction of Earth’s lithosphere, hydrosphere and atmosphere. In book: [Hystory fragments and achievements of the Design Automatization Institute of Russian Academy of Sciences. 1986-2011], Publishing House " Johnatan flight" . Институт автоматизации проектирования РАН, ООО ИЦ " Полет Джонатана" , 2011, с. 14 - 71.Попов И.В., Фрязинов И.В. Метод адаптивной искусственной вязкости численного решения уравнений газовой динамики. «М.: КРАСАНД, 2014», 2015.Popov I.V., Fryazinov I.V. Метод адаптивной искусственной вязкости численного решения уравнений газовой динамики Metod adaptivnoy iskusstvennoy vyazkosti [Adaptive artificial viscosity method]. Moscow: Krasand, 2014.Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск, Наука, 1983.Antontsev S.N., Kazhikhov А.V., Monakhov V.N. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей Kraevye zadachi mekhaniki neodnorodnykh zhidkostey [ Boundary value problems of inhomogenious flows]. Новосибирск, Наука, 1983.Амосов А.А., А. А. Злотник А.А., Разностные схемы второго порядка точности для уравнений одномерного движения вязкого газа. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1987, т. 27, №7, с.1032–1049Amosov А.А., Zlotnik А.А., Разностные схемы второго порядка точности для уравнений одномерного движения вязкого газа. Raznostnye skhemy vtorogo poryadka tochnosti dlya uravneniy odnomernogo dvizheniya gaza [Second order accuracy finite difference schemes for 1D viscous gas flow] Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1987, т. 27, №7, с.1032–1049Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Наука, 2001.Kulikovskii А.G., Pogorelov N.V., Semenov А.Yu. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Matematicheskie voprosy chislennogo resheniya giperbolicheskikh sistem [Mathematical problems of numerical solution of systems of hyperbolic equations] М.: Наука, 2001.Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. V.2. Compressible Models. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 10. Oxford: Clarendon Press, 1998.Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. V.2. Compressible Models. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 10. Oxford: Clarendon Press, 1998.Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.Ladyzhenskaya О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости Matematicheskie voprosy dinamiki vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti [The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow]. М.: Наука, 1970.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.