chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-3-290-303cheb-360Research ArticleСтатьиArticleДИФФУЗИЯ ПРИМЕСИ В МАТЕРИАЛЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЗОКIMPURITY DIFFUSION IN MATERIAL UNDER VIBRATION LOADSИндейцевД. А.IndeytsevD. A.

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии наук, научный руководитель 

doctor of physical and mathematical sciences, professor,  corresponding member of Russian Academy of Sciences,  scientific head

Dmitry.Indeitsev@gmail.comМочаловаЮ. А.MochalovaYu. A.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

candidate of physical and mathematical sciences, сsenior research

yumochalova@yandex.ruИнститут Проблем Машиноведения РАНРоссияInstitute for Problems in Mechanical Engineering RASRussian Federation201708012018183290303Copyright © Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А., 20172017Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А.Indeytsev D.A., Mochalova Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/360

В рамках континуальной механики разрабатывается двухкомпонентная модель материала,  содержащего примесь, и исследуется взаимное влияние диффузии примеси и деформации  основной структуры. Выводится уравнение движения примеси — обобщенное уравнение диффузии, которое позволяет учитывать не только перенос примеси за счет движения  основной структуры, но и влияние деформации на коэффициент диффузии. Рассмотрены  модельные задачи, которые качественно описывают два важнейших явления,  экспериментально наблюдаемые при воздействии вибрации на материалы с примесью,  локализацию концентрации примеси и падение обобщенной жесткости образца. В обеих задачах получены приближенные аналитические решения, которые хорошо согласуются  с проведенными ранее численными исследованиями и экспериментальными данными.

Within the framework of the continuum mechanics, the authors develop a two-component impurity-containing model and investigate the mutual influence of impurity diffusion and the basic structure strains. They derive the equation of impurity motion — the  generalized diffusion equation, which allows them to take into  account not only impurity transport due to the basic structure  motion, but also the effect of strain on the diffusion coefficient. The  paper considers modeling problems that qualitatively describe two  most important phenomena that are observed experimentally under  vibration on materials with an admixture, localization of the impurity concentration, and the drop in the generalized rigidity of the sample. In both problems, approximate analytical solutions are  obtained that are in good agreement with earlier numerical studies and experimental data.

континуальная механикадвухкомпонентная модельдиффузиядеформацияприближенное аналитическое решениеcontinuum mechanicstwo-component material modeldiffusiondeformationapproximate analytical solutionsReferencesБлехман И. И. Вибрационная механика: М.: Наука, 1994Abramowitz, M. & Stegun, I. A. 1972, Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, Dover, New YorkPolyanskiy, A. M., Polyanskiy, V. A., Popov-Diumin, D. B.: Diagnostics of mechanical condition of structural material by method of high-temperature hydrogen vacuum-extraction. In Proceedings of the Sixth International Congress on Thermal Stresses, Vienna, Austria, 589–592 (2005)Aifants, E.C.1980, "On the problem of diffusions in solids’,Acta Mechanica, 37, pp. 265–296Aifants, E. C.: On the problem of diffusions in solids. Acta Mechanica, 37, 265–296 (1980)Blekhman, I.I. 2000, Vibrational Mechanics, Word Scientific, SingaporeIndeitsev, D. A., Naumov, V. N., Semenov, B. N. and Belyaev, A. K.: Thermoelastic waves in a continuum with complex structure. ZAMM, 89, 279–287 (2009)Belyaev, A.K., Polyanskiy, V.A. & Yakovlev, Yu.A. 2012 "Stresses in pipeline affected by hydrogen’. Acta Mechanica, 223, pp. 1611–1619Indeitsev, D. A., Mochalova Yu. A.: Mechanics of multi-component media with exchange of mass and non-classical supplies. In: Dynamics of Mechanical Systems with Variable Mass. Springer, 165–194 (2014)Indeitsev, D.A. & Osipova, E.V. 2009, "Hydrogen embrittlement under load as a first-order phase transition’, Doclady Physics, 51, pp. 1901–1906Левин В. А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. Под ред. В. А. Левина. М.: Физматлит, 2014. – 452 с.Indeitsev, D.A., Naumov, V.N., Semenov, B.N. & Belyaev, A.K. 2009, "Thermoelastic waves in a continuum with complex structure’, ZAMM, 89, pp.279–287Indeitsev, D. A., Osipova, E. V.: Hydrogen embrittlement under load as a first-order phase transition. Doclady Physics, 51, 1901–1906 (2009)Indeitsev, D.A., Semenov, B.N. & Sterlin, M. D. 2012, "The phenomenon of localization of diffusion process in a dynamically deformed solid’. Doclady Physics, 57, pp. 171–173Индейцев, Д. А., Семенов, Б. Н., Стерлин М. Д.: Явление локализации процесса диффузии в динамически деформируемом твердом теле. ДАН, 443, 583–585 (2012)Indeitsev, D.A., Mochalova Yu.A. 2014, "Mechanics of multi-component media with exchange of mass and non-classical supplies’, In: Dynamics of Mechanical Systems with Variable Mass, Springer, pp. 165–194J. David Logan: An introduction to nonlinear partial differential equations. Wiley-Interscience, 397 (2008)Papanicolaou G.P. 1995, "Diffusion in Random Media’. In: Surveys in Applied Mathematics, Springer, pp 205–253Abramowitz, M., and Stegun I. A.: Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Dover: New York (1972)Polyanin A.D., Manzhirov A.V.: 2007, Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, Boca Raton-London: Chapman and Hall/CRC PressPolyanin A. D., Manzhirov A. V.: Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. Boca Raton-London: Chapman and Hall/CRC Press (2007)Polyanskiy, A.M., Polyanskiy, V.A. & Popov-Diumin, D.B. 2005, "Diagnostics of mechanical condition of structural material by method of high-temperature hydrogen vacuum-extraction’ (Proc. of the Sixth International Congress on Thermal Stresses) Vienna, Austria, pp.589–592Belyaev, A. K., Polyanskiy, V. A., Yakovlev, Yu. A. Stresses in pipeline affected by hydrogen. Acta Mechanica, 223, 1611–1619 (2012)Indeitsev D.A. & Mochalova Yu.A. 2017 "On the Problem of Diffusion in Materials Under Vibrations’, Chapter Mechanics for Materials and Technologies, Volume 46 of the series Advanced Structured Materials, pp 183-193.Indeitsev, D. & Mochalova D. 2015, "Stress Stage Influence on Diffusion Process in Materials’, (Proc. of ICNAAM 2014, 22-28 September 2014, Rhodes, Greece) AIP Conference Proceedings 1648, 300004Indeitsev, D. & Mochalova D. 2015, "Stress Stage Influence on Diffusion Process in Materials’, (Proc. of ICNAAM 2014, 22-28 September 2014, Rhodes, Greece) AIP Conference Proceedings 1648, 300004Levin V.A. 2014, Nonlinear computational mechanics of strength, Vol.1, Models and methods. Formation and development of defects, Ed. Levin, V.A. Phizmatlit, Moscow, 452p.Levin V.A. 2014, Nonlinear computational mechanics of strength, Vol.1, Models and methods. Formation and development of defects, Ed. Levin, V.A. Phizmatlit, Moscow, 452p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.