Статья посвящена описанию теоретических основ моделирования движения деформируемого твердого тела в составе системы и практического опыта реализации такого моделирования на основе интеграции промышленных пакетов инженерного программного обеспечения EULER и Fidesys. Предполагается, что деформируемое тело подвержено большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым упругим деформациям [2]. Вывод общих уравнений динамики упругих конструкций впервые опубликован в [3]. Он базируется на использовании классического (линейного) метода конечных элементов (МКЭ) и редукции модели методом Крейга-Бэмптона. Никаких дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются уравнения движения упругих тел в составе системы, наиболее общие в рассматриваемой постановке. Метод Крейга-Бэмптона [1] - это метод редуцирования КЭ-модели деформируемого тела путем аппроксимации малых упругих перемещений тела набором допустимых форм: статических форм от единичных смещений интерфейсных узлов тела и собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах. Полная КЭ-модель упругого тела и ее редукция подготавливаются в ПК Fidesys [4] и передаются в ПК EULER для расчета динамики тела в составе системы. Для представления пространственного движения упругого тела используется метод присоединенной системы координат (ПСК): эта система координат определяет движение тела как твердого и относительно нее тело совершает малые упругие колебания. Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго рода, в качестве обобщенных координат используется положение ПСК и вектор модальных координат. Из выражения для кинетической энергии тела получены формулы расчета обобщенной матрицы масс и вектора сил инерции. Также в статье приведены остальные члены уравнения движения и формулы расчета компонент уравнений связей. В статье приведен пример реального практического моделирования движения механической системы автомобиля КАМАЗ-5308 с упругой рамой. Для учета деформируемости разработана конечноэлементная модель рамы с платформой. При моделировании автомобиля и разработке КЭ-модели дополнительные навески на раму и на платформу, деревянный настил платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция; кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой конструкцией; не учитываются радиусы скругления и технологические отверстия. В качестве интерфейсных для динамической редукции указаны 26 узлов, соответствующих местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля – подвески, груза и кабины. После разработки КЭ-модели в ПК Fidesys формируются четыре файла, содержащих матрицы жесткости и масс, геометрию модели, собственные и статические формы. Полученная модель рамы используется в ПК EULER и рассчитывается в составе многокомпонентной механической системы. Модель автомобиля с деформируемой рамой используется для учета влияния динамики автомобиля в целом на напряженно- деформированное состояние рамы в испытании «Переставка».
In the article theoretical basis of flexible bodies’ large displacement within a multibody system as well as practical experience of flexible multibody dynamics simulation with integrated computer-aided design software systems EULER and Fydesis are considered. The hypothesis of flexible body undergoing both small elastic deformations and large motion within a multibody system is used [2]. The derivation of dynamic equations of motion of flexible bodies was first published in [3]. The derivation uses classical (linear) finite element method (FEM) and the Craig–Bampton method [1] of FE model’s matrices reduction. No additional approximations are involved, thus obtaining the most general equations in given problem definition. In the Craig–Bampton method a finite element model of a flexible body is reduced approximating small elastic deformation with a set of modes: static modes where the bound nodes’ displacements equal one unit, and normal modes where the bound nodes are fixed. The full finite element model and the reduced model are prepared in Fidesys software [4] and are transferred to EULER software to be used in a dynamics simulation as a part of a multibody system. For the flexible body’s spatial motion representation a floating frame of reference is used. A floating frame of reference defines the motion of a rigid body, related to which flexible body’s motion is considered as small deformations. The dynamic equation for flexible bodies are derived from Lagrange equations of the second kind. As generalized coordinates the floating frame of reference’s position and the modal coordinates vector are used. The expressions for the inertial forces vector and the generalized mass matrix are derived from the expression for the kinetic energy of the body. The article also contains all the other terms of the dynamic equation and the expressions for constraint equations’ components calculation. In the article an example of real practical motion simulation for KAMAZ-5308 vehicle with taking into consideration the flexibility of the vehicle’s frame is given. A finite element model of the frame with the load platform was developed to consider it’s flexible deformations. The following assumptions have been adopted for simulating the vehicle: additional attachments to the frame and platform, load platform’s wooden flooring are considered significantly less rigid than the basic structure; brackets for attaching the suspension and the cabin are considered very rigid in comparison with the structure itself; roundings and technological apertures are not considered. As the interface for dynamic reduction, there are 26 nodes corresponding to the places of attachment to the frame of the rest of the car - suspension, load and cabin. After the development of the finite element model in the Fidesys software, four files are created, containing the stiffness and mass matrices, model geometry, normal and static modes. The obtained model of the frame is used in the EULER software as part of a multibody system motion simulation. The model of a car with a flexible frame is used to take into account the effect of the dynamics of the car as a whole on the stress-strain state of the frame in the lane change maneuver.